Профильное обучение в школе (математика)

Цель урока: Развитие умений и навыков применять метод замены переменной при решении уравнений определенного типа.

План урока

I. Вводно-мотивационная часть – 2 мин.
II. Основная часть – 35 мин.
III. Рефлексивно-оценочная часть урока – 3 мин.

Ход урока

I. Вводно-мотивационная часть

Постановка цели и знакомство с планом деятельности учащихся на уроке.

Ранее мы уже рассмотрели различные методы решения уравнений.

Вопрос учащимся: какие?

Другие же методы начинаем только рассматривать. Для этого необходимо уметь выделять типы уравнений и подбирать к ним соответствующие пути решения. Сегодня мы более подробно рассмотрим МЗП при решении уравнений определенного типа. Наша цель не только продолжать учиться решать уравнения МЗП, но главное увидеть эту замену. Очень часто, на первый взгляд уравнение кажется сложным и громоздким и решение его не просматривается. Но иногда можно заметить повторяющиеся элементы в различных комбинациях,  и зная тип уравнения, можно ввести новую переменную, и тогда уравнение принимает более простой вид и способ его решения становится очевидным.

Объявляется тема урока.

II. Основная часть

1. Актуализация опорных знаний и умений учащихся

Вопросы для учащихся:

1. В каких случаях при решении уравнений целесообразно применять МЗП?
2. Какие типы уравнений решаются с помощью замены переменной?
3. Какая замена выполняется в каждом из этих случаев?

Воспроизводится схема, составленная ранее:

Основной вид деятельности преподавателя на данном этапе – беседа.

2. Формирование умений и навыков применения МЗП при решении уравнений в стандартных условиях

Форма организации деятельности учащихся - самостоятельная работа обучающего характера с последующей самопроверкой и обсуждением решения:

Решите уравнение:

Функция преподавателя на данном этапе – контролирующая.

3. Творческий перенос знаний и умений в новые условия

Составляя схему, указали, что существуют и другие типы уравнений, решаемые с помощью замены переменной.

Рассмотрим уравнения вида:

1)   Замена:

2) 

Замена:  сводит уравнение к биквадратному.

3)  Деление на  и замена  сводит уравнение к квадратному.

После соответствующего инструктажа учащиеся приступают к выполнению следующих заданий. Уравнения решаются на доске.

Задание 1. Решите уравнение

Замена: , откуда х = t + 1. откуда х = t + 1. Получим уравнение относительно t: .  Выделим полный квадрат .

Раскрывая скобки и преобразовывая, получим: 2t⁴ + 48t² - 50 = 0,  t² = 1. Возвращаясь к замене, получим х₁ = 0, х₂ = 2.

По окончанию решения выделить или проговорить элементы содержания образования.

Задание 2. Решите уравнение: 

Замена: , откуда х = t - 3. Получим уравнение относительно t:   ,  t²  = 6.

Возвращаясь к замене, получим х_1,2 = - 3 ±

По окончанию решения выделить или проговорить элементы содержания образования.

Задание 3. Решите уравнение: 

Замечая, что х = 0 не является корнем данного уравнения, значит обе части уравнения можно разделить на х². Получим уравнение, равносильное данному:  
Замена: . Получим уравнение относительно t:  откуда t₁ = - 3, t₂ = 0. Возвращаясь к замене, получим x₁ = -2, x₂ = -1.

По окончанию решения выделить или проговорить элементы содержания образования.

Если позволяет время можно выполнить задание 4.

Задание 4. Составить несколько уравнений, в основе решения которых лежит метод замены переменной.

Функции преподавателя на данном этапе – инструктирующие.

Основной вид деятельности преподавателя на данном этапе – беседа.

III. Рефлексивно-оценочная часть урока

1. Составить рецензию на собственную самостоятельную работу, в которой оценить свою работу, указать допущенные ошибки (если они есть), проанализировать их и написать, какую теорию нужно повторить.
2. Обратиться к цели урока и проанализировать ее выполнение. Интересны ли были предложенные на уроке уравнения определенного типа? Вызвал ли затруднение предложенный алгоритм решения?
3. Записать домашнее задание.