Цель:
- познакомить с наукой статистикой;
- познакомить с историей этой науки, русским математиком А.Н. Колмогоровым, внесшим весомый вклад в развитие статистики;
- познакомить с некоторыми статистическими характеристиками, их применение в жизненных ситуациях;
- актуализировать знания по нахождению среднего арифметического;
- научить находить моду, размах и медиану ряда данных.
Ход урока
1. Организационный момент
Учитель: Сегодня на уроке мы с вами познакомимся с наукой, которая по утверждению Ильфа и Петрова, “знает все”. С “инструментарием”, который помогает “все” знать.
В ходе изучения материала нам пригодится внимательность, логика, смекалка, ваш жизненный опыт, а так же умение цивилизованно вести дискуссию.
Открыли рабочие тетради. Записали число и тему урока.
2. Объяснение нового материала
а) введение понятия “статистика”
Учитель: В теме нашего урока первое слово “статистика”. А что это такое?
В своем романе “Двенадцать стульев” Ильф и Петров дает нам ироническое, но довольно точное представление о статистике “ Статистика знает все! Известно, сколько какой пищи съедает в год средний гражданин республики… Известно, сколько в стране охотников, балерин… станков, велосипедов, памятников, маяков и швейных машинок … Как много жизни, полной пыла, страстей и мысли, глядит на нас со статистических таблиц!...”
Давайте посмотрим научное толкование статистики.
Учитель: статистика – многогранная наука.
Учитель: экономическая статистика изучает изменение цен, спроса и предложений на товары, прогнозирует рост и падение производства и потребления. А что, по-вашему, изучает медицинская статистика?
Ученики: эффективность различных лекарств и методов лечения, вероятность появления какого-либо заболевания в зависимости от возраста, пола, наследственности, условий жизни, вредных привычек, прогнозирует распространение эпидемий.
Учитель: а что может изучать демографическая статистика?
Ученики: рождаемость, численность населения, его состав (возрастной, национальный, профессиональный).
Учитель: Статистика имеет многовековую историю. Уже в древнем мире вели статистический учет населения. Однако статистические данные каждый толковал, как хотел (а точнее как кому было выгодно). И только в XX появилась математическая статистика – наука, основанная на математических законах. Весомый вклад в развитие этой науки, ее основоположником является русский ученый Алексей Николаевич Колмогоров.
Широта научных интересов Колмогорова беспрецедентна: их спектр простирается от метеорологии (Колмогоров был почетным членом Американского метеорологического общества) до теории стиха (вышел сборник его стиховедческих работ под редакцией Д.С. Лихачева). Помимо классической механики, Колмогоров внес выдающийся вклад в аэродинамику (теория турбулентности).
Однако основной сферой деятельности Колмогорова была математика. Перечень лишь некоторых областей математики, где он оставил глубокий след, включает теорию функций, теорию множеств; топологию, теорию информации, теорию алгоритмов. И наконец, теорию вероятностей, признанным во всем мире главой которой он был. Используя теорию вероятностей, Колмогоров разработал метод, позволяющий строить прогнозы на основе наблюдения случайных событий. Этот метод нашел применение при решении широкого круга проблем, таких, например, как задача о посадке самолета на палубу авианосца в открытом море, сводящаяся к вычислению наиболее вероятного места нахождения авианосца в данный момент.
Колмогорову принадлежит первое место среди отечественных математиков по числу иностранных академий и научных обществ, избравших его своим членом, а также университетов, сделавших его своим почетным доктором. Среди них: Парижская АН, Лондонское королевское общество.
Вернемся к статистике. Чем занимается статистика?
Мы в школе изучаем одно из направлений математической статистики “Описательную статистику”, задачами которой являются:
Первичная обработка информации – это представление ее в виде удобно читаемых таблиц, изображением на диаграммах
Это мы с вами знаем из курса математики 5–6 классов и вычислением наиболее показательных числовых характеристик. Вот этими характеристиками мы сегодня и займемся
б) введение понятий среднего арифметического, моды
Запишите этот ряд чисел в тетрадь.
Пусть ученик получил в течение учебной четверти следующие отметки по какому-либо предмету. Какую отметку он ожжет получить за четверть и почему (объясните)?
Ученики: 4, т.к. это среднее арифметическое всех отметок, округленное до единиц, или 5 так как это число наиболее часто встречается.
Учитель: ребята, сейчас, рассуждая, вы назвали две статистические характеристики это
Запишите в тетради определение.
Учитель: И вторая характеристика
Запишите в тетради определение.
Надо отметить, что в отличие от среднего арифметического, моды у ряда может вообще не быть.
У первой последовательности чисел каждое число встречается только один раз, и среди них нет числа, встречающегося чаще других, или несколько мод, как у второй последовательности чисел.
Такой показатель, как мода, используется не только в числовых рядах. Вы уже знакомы с социологическими опросами. Если, например, опросить большую группу учеников, какой школьный предмет им нравится больше всего, то модой этого ряда ответов будет тот предмет, который будут называть чаще остальных.
Мода – показатель, который широко используется в статистике. Одним из наиболее частых использований моды является изучение спроса. Например, при решении вопросов, в пачки какого веса фасовать масло, какие открывать авиарейсы и т.п. предварительно изучается спрос и выявляется мода – наиболее часто встречающийся заказ.
Существует еще одна статистическая характеристика – это медиана. Что такое медиана в геометрии?
Ученик: Это луч, который выходит из вершины угла и делит противолежащую сторону пополам.
в) физкультурная пауза
Учитель: раз мы заговорили про углы, давайте вспомним и изобразим руками углы, с градусными мерами которых вы знакомы. Вы сейчас свободно сядьте. Вытяните руки– лучики вперед. Изобразите острый угол, тупой, прямой, острый, тупой, развернутый. А теперь встаньте. Повернитесь на 900, 450, 1800, 3600. Молодцы! Садитесь!
г) введение понятий медианы и размаха
А теперь вернемся к медиане.
В этом определении есть существенное слово “середина”.
А что делать, если в числовом ряду четное число членов?
Возьмем ряд отметок, которые мы рассматривали вначале урока. Упорядочим его
Наиболее часто медиана используется для анализа спортивных соревнований. Например, при анализе результатов, показанных участниками заплыва на дистанцию 100 м, значение медианы позволит выделить для дальнейшего участия в соревнованиях группу спортсменок, показавших результат выше среднего.
Всегда ли эти статистические характеристики раскрывают содержательный смысл явления?
Например, среднее арифметическое, самый распространенный предмет статистических шуток и анекдотов. Наиболее популярная из них – “средняя температура по больнице 36,6°”.
На планете Меркурий средняя температура + 150. Исходя из этого статистического показателя, можно думать, можно думать, что на Меркурии умеренный климат, удобный для жизни людей. Однако на самом деле это не так. Температура на Меркурии колеблется от –150° до +350°. Вот для таких ситуаций существует другая статистическая характеристика – размах.
Записывают в тетрадь
Конечно, такого перепада температур человек выдержать не сможет. Помимо размаха, во многих случаях важны сами наибольшие или наименьшие значения данных. Например, если посылается спутник для исследования того же Меркурия, необходимо, чтобы приборы работали и при максимальных, и при минимальных возможных там температурах. Надо сказать, что размах очень просто вычисляется, но не всегда несет достоверную информацию, т.к. не его величину может повлиять какое-то одно (возможно, ошибочное) значение статистического ряда.
III. Формирование умений и навыков.
Задача 1. На соревнованиях по фигурному катанию судьи поставили спортсмену следующие оценки:
На выполнение задания дается 5 минут. Работа ведется в парах. Работа считается выполненной, если руки поднимают оба из пары.
Решение.
Мо = 5,4 – наиболее часто встречающийся балл.
Размах 5,5 – 5,1 = 0,4 – разница между наибольшим и наименьшим баллами.
5,1; 5,1; 5,2; 5,3; 5,3; 5,4; 5,4; 5,4; 5,5 Ме = 5,3 – в среднем результат спортсмена.
Задача 2.
В таблице показана заработная плата в 1995 г на одном предприятии у некоторых категорий работников.
а) Один учащийся, решив определить среднюю зарплату по всем категориям, нашел среднее арифметическое этого ряда чисел. Правильно ли он рассуждал?
б) Другой учащийся утверждал, что размах заработной платы у этих категорий работников на данном предприятии равен 68 рублей. Прав ли он?
IV. Проверочная работа на карточках.
Выдаются карточки с заданием зеленого цвета. Эти карточки подписываются учащимися. Задания выполняются на этих карточках в течение 3-5 минут.
Ребята меняются карточками. И по готовым ответам на доске проверяют работы друг друга и выставляют отметки согласно предложенным критериям.
Работы сдаются учителю для просмотра и анализа усвоения материала.
V. Итоги урока.
Задание дл учащихся: Продолжите предложение
