Сумма углов треугольника

Разделы: Математика

Цели:

  • Образовательная: сформулировать и доказать теорему о сумме углов треугольника и научить применять к решению задач;
  • Развивающая: развивать навыки логических рассуждений, математической речи, умение сравнивать, делать выводы;
  • Воспитательная: воспитывать организованность, дисциплинированность, ответственность за свой труд и труд одноклассника.

Ход урока

1. Организационный момент Приветствие.
Готовность к уроку.
Все или нет в классе.
2. Повторение На доске.
1) Учитель. При пересечении двух прямых секущей образуются 8 углов. Укажите:
а) Накрест лежащие углы;
б) Односторонние.

Ученик.
а) 1 и 4; 2 и 3; 5 и 8; 7 и 6;
б) 4 и 6; 3 и 5.

2) Учитель.
Известно, что BDAC, BAC = 60º; BCA = 70º. Найдите АВС.

Ученик. Так как BDAC, то 3 = 4 = 60º (накрест лежащие при BDAC, АВ – секущая); 1 = 2 = 70º (накрест лежащие при BDAC, ВС – секущая).

3) Учитель. Найдите сумму углов 1 + 2 + 3

Ученик. 1, 2, 3 вместе составляют развернутый угол, а он равен 180º. Следовательно, 1 + 2 + 3 = 180º.

3. Проверка домашнего задания. На доске.
Учитель. Дома вы должны были начертить различные виды треугольников; измерить их углы; найти сумму углов треугольника.

Учащиеся. Открывают тетради.

Учитель. Какие суммы вы получили? Поднимите руку у кого 180º? У кого 179º? У кого 181º?

Учащиеся. Называют ответы.

Учитель. Ответы разные, но сумма получилась близкая к 180º. Мы проверили, что несколько десятков наудачу выбранных треугольников имеют сумму равную 180º или близкую к 180º. Чему равна сумма углов любого треугольника? Будет ли такой же результат? Мы не вправе признать, что сумма углов в любом треугольнике равна 180º. Только исчерпывающее доказательство может дать уверенность в том, что оно справедливо для любого треугольника.

4. Изучение нового материала.

На доске:
Учитель.  Какую проблему мы хотим решить? На какой вопрос ответить?
Учащиеся. Чему равна сумма углов треугольника?
Учитель.  Тема урока “Сумма углов треугольника”.
И так, путем рассуждений, ранее доказанных теорем, аксиом убедимся, что сумма углов треугольника равна 180º.

Запишите “Сумма углов треугольника равна 180º”.

Учитель делает рисунок, пишет на доске. Учащиеся – в тетради.

Доказательство.

Учитель. Покажем, что сумма углов треугольника может быть сведена к сумме углов, составляющих развернутый угол.
Для доказательства проведем через точку В прямую а, а ║ АС. Почему это возможно?

Учащиеся. По аксиоме параллельных прямых “Через точку не лежащую на данной прямой проходит только одна прямая, параллельная данной”.

Учитель. Что вы видите?

Учащиеся. ∟4 + ∟2 + ∟5 = 180º, т..к. вместе составляют развернутый угол.

Учитель. Правильно! Еще что?

Учащиеся. ∟1 = ∟4 (накрест лежащие при а ║ АС, секущей АВ). ∟3 = ∟5 (накрест лежащие при а ║ АС, секущей ВС).

Учитель. Вывод: сумма углов любого треугольника равна 180º.
Почему в домашнем задании получились разные результаты?

Учащиеся. Неточность измерений.

Учитель. Доказав теорему, мы убедились, что сумма углов любого треугольника равна 180º. Кто же правильно выполнил домашнее задание?

Учащиеся. Правильно, если сумма углов равна 180º.

Учитель. А остальные допустили погрешность измерений.

  
5. Историческая справка.  
Свойство суммы углов треугольника было установлено в Древнем Египте. Но сведения о разных его доказательствах относятся к более позднему времени.
В I книге “Начал” Евклид излагает свое доказательство теоремы о сумме углов треугольника. Доказательства Евклида основываются на том, что при пересечении двух параллельных прямых третьей внутренние накрест лежащие углы равны и соответственные углы равны. Это предположение в свою очередь опирается на аксиому параллельности Евклида.
Евклид – древнегреческий ученый, живший в III в. до н.э. в городе Александрии (ныне Египте).		  
6. Закрепление изученного материала.

На доске:
Учитель. Теперь поучимся применять новое свойство углов треугольника к решению задач. Доказав теорему, мы убедились, что величины углов треугольника связаны между собой зависимостью ∟А + ∟В + ∟С = 180º.

Как вы думаете, если величины двух углов треугольника уже известны, то величина третьего угла может быть произвольной?

Учащиеся. Нет.

Учитель. Как найти этот угол?

Учащиеся. Из 180º вычесть сумму известных углов.

Учитель. Предлагаю решить задачи по готовым чертежам.

Учитель. Существует ли треугольник с двумя прямыми углами? С двумя тупыми углами? Один из углов треугольника – тупой. Каковы два остальных?

7. Тест “Выбери правильный ответ”. Используется компьютер и проектор. Приложение 1
Ответы:  
  1. нет
  2. 100º
  3. 45º
  4. 55º
  5. 140º
  1. да
  2. 70º
  3. 45º
  4. 70º
  5. 40º
  
Критерии оценки:

“5” – 5 заданий
“4” – 4 задания
“3” – 3 задания
“2” – 2 задания

  
8. Подведение итогов урока. Домашнее задание.