Итоговый урок по теме: "Уравнения и методы их решения". 8-й класс

Разделы: Математика

Класс: 8

Процесс «решения» уравнения есть просто акт приведения его к возможно более простой форме…
Лодж О.

Тип урока: Научно-исследовательская работа в НИИ по доработке «Сборника заданий по математике для подготовки к ЕГЭ».

Оборудование

  1. Портрет Диофанта.
  2. Фотокопии из книги Диофанта.
  3. Карточки с заданиями.
  4. Плакат с высказыванием О. Лоджа.

План урока

  1. Организационный момент.
  2. Проверка готовности научных работников.
  3. Исправление опечаток сборника.
  4. Создание главы «Ответы».
  5. Доклад научного сотрудника.
  6. Дополнение сборника задачами повышенной сложности.
  7. Подведение итогов.

Ход урока

1. Организационный момент

а)  Приветствие учащихся, проверка их готовности к уроку.
б)  Сообщение темы урока: заключительный урок по теме «Уравнения и методы их решения».
в)  Сообщение целей урока.

Проведем мы с вами сегодняшний урок в НИИ, в котором есть 3 лаборатории и научный руководитель.

В наш институт поступил «Сборник заданий по математике для подготовки к ЕГЭ», который мы должны откорректировать и доработать. Сегодня мы остановимся на одной из глав сборника «Уравнения».

2. Проверка готовности научных работников

Но для начала я, как научный руководитель института, хочу проверить готовность научных работников.

Вопросы:

  1. Что такое уравнение?
  2. Что называется корнем уравнения?
  3. Что значит решить уравнение?
  4. Какое уравнение называется линейным?
  5. Дайте определение квадратного уравнения. Как называются числа  а, в, с?
  6. Какие виды квадратных уравнений вы знаете?
  7. Какое квадратное уравнение называется неполным?
  8. Какое квадратное уравнение называется приведенным?
  9. Какие способы решения квадратных уравнений вы знаете?
  10. От чего зависит наличие действительных корней квадратного уравнения?
  11. Сколько корней может иметь квадратное уравнение?
  12. Как вычислить дискриминант?
  13. Назовите формулу корней квадратного уравнения.
  14. Назовите формулу корней квадратного уравнения, в котором второй коэффициент является четным числом.
  15. Сформулируйте теорему Виета.
  16. Какое уравнение называется дробно-рациональным? О чем надо помнить при решении таких уравнений?
  17. Какое уравнение называется иррациональным? Каким методом решают такие уравнения?
  18. Какие уравнения называют равносильными?
  19. Какое уравнение называют биквадратным?

3. Исправление опечаток сборника

Вы знаете, что почти во всех сборниках есть ошибки и опечатки. И наше пособие не является исключением. Наша задача найти ошибки и их исправить.
Вы все имеете на своих рабочих местах бланки. Найдите ошибки в решении уравнений или укажите, что их нет.

1)

1/8х + 8 = 0
х = -64

2)

  z2 + 81 = 0
z = ± 9

3)

4у2 – 5у = 0
у·(4у – 5) = 0
у1 = 0
или  
4у – 5 = 0
у2 = 1,25

4)

х2 – 1/4 = 0 
х2 = 1/4
х = 1/2

5)

| х + 1 | = -2

х + 1 = -2
х1 = -3

х + 1 = 2
х2 = 1

6)

 = х
х + 2 = х2
х2 – х – 2 = 0
х1 + х2 = 1
х1 ∙ х2 = -2
х1 = 2;  х2 = -1

4.  Создание главы «Ответы»
В типографии сломался компьютер, в базе которого была заложена глава «Ответы». Мы должны восстановить ее, а для этого прорешать задания.
Решите уравнения, (на карточках) применив различные способы решения и расположите ответы в порядке возрастания и вы узнаете имя известного математика.

Решите уравнение     -  =

 

А

Найдите произведение корней уравнения   5х2 – 8х = 4

 

Ф

Найдите наименьший корень уравнения   (х + 5)·(2х – 1/3) = 0

  

Д

Найдите сумму корней уравнения   | 5х – 8 | = 1,4

  

Н

Найдите произведение корней уравнения   х4 + 2х2 – 8 = 0

  

И

Найдите наибольший корень уравнения    -  = 0

  

Т

Решите уравнение   = х + 3

 

О

4. Доклад научного сотрудника

А сейчас мы заслушаем доклад научного сотрудника о Диофанте.

История сохранила для нас мало фактов из биографии замечательного математика древности Диофанта. Все, что известно о нем, почерпнуто из надписи на его гробнице-надписи, составленной в форме математической задачи.

Давайте решим уравнение Диофанта.

Прах Диофанта гробница покоит; дивись ей и камень
Мудрым искусством его скажет усопшего век.
Волей богов шестую часть жизни он прожил ребенком.
И половину шестой встретил с пушком на щеках.
Только минула седьмая, с подругой он обручился.
С нею, пять лет проведя, сына дождался мудрец;
Только полжизни отцовской возлюбленный сын его прожил.
Отнят он был у отца ранней могилой своей.
Дважды два года родитель оплакивал тяжкое горе,
Тут и увидел предел жизни печальной своей.

5. Дополнение сборника задачами повышенной сложности

На мой взгляд «Сборник заданий по математике для подготовки к ЕГЭ» должен содержать и задания повышенной сложности. Давайте рассмотрим их.

1)  Не решая уравнение   х2 + 14х + 45 = 0,  вычислите:  х21 · х32 + х31 · х22

2)  Найти все значения а, при которых уравнение  х2 + (а + 4)·х + 5а – 4 = 0  имеет один корень.

3)  Решите уравнение   х + 3· – 10 = 0.

6. Подведение итогов

Домашнее задание: Рабочая тетрадь стр. 26   №18, 24;  стр. 24  №45.

Наш институт справился с поставленной целью. Мы откорректировали главу сборника «Уравнения», дополнили ее ответами и заданиями повышенной сложности.

Я хочу закончить наш урок словами французского писателя Эмиля Золя:

 «Весь смысл жизни заключается в бесконечном завоевании неизвестного, в вечном усилии познать больше».