Цели урока:
- Образовательные: Систематизировать, обобщить, расширить знания и умения учащихся по применению методов решения тригонометрических уравнений.
- Развивающие: Содействовать развитию математического мышления учащихся.
- Воспитательные: Воспитывать познавательную активность, самостоятельность; учить самоконтролю, взаимоконтролю, самоанализу деятельности.
Тип урока: урок проверки знаний, умений и навыков.
ЭТАПЫ УРОКА:
ЭТАП 1. Проверка домашнего задания. Комбинированный опрос.
Два ученика отвечают у доски по карточкам – заданиям. Два ученика получают карточки с заданием для работы на местах (индивидуальный опрос).
Карточка №1. Решить уравнение:
2 cos (x– 
) = 1
cos (x– 
) = 
x – 
= ± 
+ 2 
n, n
Ответ: x= 
± 
+ 2 
n, n
Карточка №2. Решить уравнение:
sin4x–cos4x=0,5
(sin2x–cos2x)(sin2x+cos2x) = 
sin2x–cos2x = 
1–2cos2x = 
cos2x = 
cos x = 
Ответ: x = ± 
+ 2
или х = (–1)к
+
Карточка №3. Решить уравнение:
3 tg (x– 
) = 
tg (x– 
) = 
x– 
+ 
n, n
Ответ: x = 
+ 
n, n
Карточка №4. Решить уравнение:
sin 3x–sin x=0
2sinx ∙cos2x=0
2sinx=0 или cos2x=0
Ответ: х =
или х =
+
Пока учащиеся выполняют задания по карточкам, весь класс проверяет домашнее задание. На доске записаны (выборочно) уравнения из домашней работы и ответы к ним. Необходимо с помощью стрелок соотнести уравнение с его ответом.
| УРАВНЕНИЯ: | ОТВЕТЫ: |
| 1) 6 cos2x–19 cosx + 3=0 | 1) x = +2 Z |
| 2) 2 tgx+5 ctgx- 11=0 | 3) x1 = + k ,k , x2= + n , n |
| 3) cos5x+cosx =0 | 2) x1=arctg  |
| 4) 2 sin2x–sinx ∙cosx = cos2x | 5) х=(–1)к + |
| 5) 2 cos2x–3sinx=0 | 4) x= + +  |
Дополнительный вопрос: Какие способы решения тригонометрических уравнений вы использовали при выполнении домашней работы? Назовите их.
ЭТАП 2. Применение знаний при решении типовых примеров и задач. «Объясни ход решения уравнения». На доске записано уравнение с решением. Необходимо объяснить ход его решения. К доске вызывается ученик, который объясняет ход решения.
sin6x–sin4x= cos4x–cos6x
sin6x–sin4x–cos4x+cos6x=0
(sin6x+cos6x)-sin4x–cos4x=0
((sin2x)3+(cos2x)3)–sin4x–cos4x=0
(sin2x+cos2x) (sin4x + sin2x cos2x+cos4x)–sin4x–cos4x=0
sin4x–sin2x cos2x+cos4x–sin4x–cos4x=0
–sin2x cos2x=0
| 1)sin2x=0 | 2) cos2x=0 |
| sin x=0 | cos x=0 |
Ответ: x=
x= 
+
Ребята! А каким ещё способом можно решить уравнение: –sin2x cos2x=0?
Учащиеся оформляют решение уравнения в тетрадях.
ЭТАП 3. Математический диктант. (2варианта)
Учащиеся пишут диктант через копировальную бумагу. Два ученика выполняют задание на обратной стороне доски. Учитель показывает карточки с простейшими тригонометрическими уравнениями (1варианту–синие, 2варианту–красные).
Учащиеся записывают только одни ответы.
ЭТАП 4. «Найди ошибку в решении уравнения».
На доске записано решение уравнения, в котором допущена ошибка. Учащимся предлагается найти ошибку и её исправить.
sin2x +2cosx–sinx –1=0
(2sinx cos x+2 cosx)–(sinx+ 1)=0
2cosx (sinx +1)–(sinx +1)=01
(sinx +1) (2 cosx–1)=0
| 1) sinx+1=0 | 2) 2cosx –1=0 |
| sinx= – 1 | 2 cosx=1 |
Ответ: x= 
+
+2
-ошибка!
Верный ответ: x= – –
+2
+ 2 
ЭТАП 5. Программируемый контроль. Учащиеся решают тест по данной теме.(2 варианта)
ТЕСТ «ТРИГОНОМНТРИЧЕСКИЕ УРАВНЕНИЯ»
ЭТАП 6. Итог урока. Вопросы учащимся:
–Какие способы решения уравнений были использованы на сегодняшнем уроке?
– Какие тригонометрические формулы мы использовали при решении уравнений?
–Какие тригонометрические уравнения называются простейшими?
Этап 7. Домашнее задание.
Учебник А. Н. Колмогоров, №173 (б, в, г) ,№172(б, г).
Дополнительное задание: решить уравнение cos 6x–cos 8x = 1–cos 2x.
ЛИТЕРАТУРА:
- «Алгебра и начала анализа», учебник для 10–11 классов общеобразовательных учреждений. Под редакцией А. Н. Колмогорова, издательство «ПРОСВЕЩЕНИЕ», 2007г.
- «Алгебра и начала анализа», учебник для 10–11 классов .М.И. Башмаков , издательство « ДРОФА», 2001г.
- «Нестандартные задания по математике, 5-11 классы»,В. В. Кривоногов, издательство «ПЕРВОЕ СЕНТЯБРЯ», 2002 г.