Обобщающий урок по темам "Квадратные уравнения. Теорема Виета"

Разделы: Математика

Образовательные цели урока:

  1. Повторить формулы корней квадратных уранений.
  2. Частные случаи решения квадратных уравнений.
  3. Умение применять теорему Виета.
  4. Решение уравнений, приводимых к квадратным.

Воспитательные цели урока:

  1. Способствовать выработке у школьников желания и потребности изучаемых фактов.
  2. Воспитывать самостоятельность и творчество.

Развивающие цели урока:

  1. Развивать и совершенствовать умения применять имеющиеся у учащихся знания в изменённой ситуации.
  2. Способствовать развитию умения делать выводы и обобщения.

Оборудование:

  1. Компьютер.
  2. Мультимедийный проектор.
  3. Экран.

План урока:
(Весь урок сопровождается презентацией)

  1. Организационный момент.
  2. Разминка.
  3. Соревнование по вариантам: «Кто быстрее сядет в ракету»
  4. Математический диктант.
  5. Самостоятельная работа (уравнения, приводимые к квадратным)
  6. Домашнее задание.
  7. Подведение итогов.

Ход урока

1. Организационный момент (Презентация, слайды 1-2)

2. Разминка (слайды 3-7)

2.1

  1. 2x2+3x+1 = 0
  2. -4x2+7x+2 = 0
  3. 3x2-8x = 0
  4. x2-6x+9 = 0
  5. 2x2-7x+5 = 0

Все ли уравнения полные? (3)
Приведённые? (только 4)
Какие можно решить устно? (3, 4, 5)

3. 3x2-8x = 0

4. (x-3)2 = 0

5. a+b+c = 0

X (3x-8) = 0

x = 3

2-7+5 = 0

X = 0 или 3x-8 = 0

 

x1 = 1, x2 = 5/2

X = 2

 

 

2.2 Найдите сумму и произведение корней уравнения:

А) x2-13x+12 = 0 (13;12)
Б) x2-x+6 = 0 (;6)
В) 3x2-10x+3 = 0 (10/3;1)
Г) 3x2-0,2 = 0 (1/15;0)

Сформулировать теорему Виета. Повторить частные случаи решения квадратных уравнений.

Используя теорему Виета заполнить пропуски в таблице

Уравнение

Сумма корней

Произведение корней

x2-5x-6 = 0

 

 

x2-3x+? = 0

 

2

x2+?x+1 = 0

-3

 

x2+?x+? = 0

5

-7

2.3. Догадайтесь чему равны корни уравнения:

  1. x2-7x+10 = 0 (2;5)
  2. x2-1998x+1997 = 0 (1; 1997)
  3. x2-39x-40 = 0 (-1; 40)

3. Игра «Кто быстрее сядет в ракету» (слайды 8-9)

Игра проводится по вариантам. Каждому варианту предлагается серия заданий:

1. Найти значение выражения:

-x2+2x-2 при x = -1

2x2+5x-2 при x = 1

2. Решить уравнение:

x2+x-2 = 0

x2-3x+2 = 0

3. Уравнение

x2+bx+24 = 0

x2-7x+c = 0

имеет корень

x1 = 8

x1 = 5

Найти: x2 и коэффициент b

Найти: x2 и коэффициент с

К доске вызываются два ученика - представители двух вариантов. Выполнив первое задание, они записывают ответ на первую ступеньку ракеты, потом их сменяют другие участники команды. Побеждает тот вариант, который «быстрее сядет в ракету».

Ответы к заданиям

Вариант 1

Вариант 2

1. -5

1. 5

2. -2; 1

2. 1; 2

3. x2 = 3; b = -11

3. x2 = 2 ; c = 10

4. Математический диктант (слайды 10-11)

1. Запишите квадратное уравнение у которого первый коэффициент 3(-5), второй коэффициент -5(3), свободный член 0.
2. Запишите приведённое квадратное уравнение, у которого второй коэффициент и свободный член равны -2(-3)
3. Запишите неполное квадратное уравнение, у которого первый коэффициент равен -5
(-3), свободный член равен 7(5) и решите его.
4. Запишите неполное квадратное уравнение, у которого 1-ый коэффициент равен 3(5), 2-ой коэффициент 5(7) и решите его.
5. Запишите чему равна сумма и произведение корней квадратного уравнения
x2-5x+6 = 0 (x2-6x+5 = 0)
6. Решите уравнение, используя формулу для чётного коэффициента b
3x2-8x-3 = 0 (2x2-3x-2 = 0)
7. При каком условии полное квадратное уравнение имеет единственный корень?
(При каком условии полное квадратное уравнение не имеет корней?)

Ответы:

Вариант 1

Вариант 2

1. 3x2-5x = 0

1. -5x2+3x = 0

2. x2-2x-2 = 0

2. x2-3x-3 = 0

3. -5x2+7 = 0

3. -3x2+5 = 0

x1 = x2 = -

x1 = x2 = -

4. 3x2+5x = 0

4. 5x2+7x = 0

X = 0 или x = - 1

x = 0 или x = -1,4

6. x1 = 3 x2 = -

6. x1 = 2 x2 = -

5. .x1+x2 = 5

5. x1+x2 = 6

x1*x2 = 6

x1*x2 = 5

7. D = 0

7. D<0

Диктант все пишут в тетрадях, а двое учеников работают на оценку на закрытой доске.
Затем проверяем через компьютер.

5. Уравнения, приводимые к квадратным (слайды 12-13)
(повторить определение биквадратных уравнений)

Самостоятельная работа.

Вариант 1

Вариант 2

Решить уравнения:

1.

1. = 3x+2

2. x4+7x2-8 = 0

2. 3x4-10x2+3 = 0

Ответы к заданиям самостоятельной работы:

Вариант 1

Вариант 2

1. 0,5 и 1

1. -1 и

2. -1 и 1

2. -; -; ;

6. Домашнее задание

№29.48(б), 29.33(б, г),29.14,28.17 (слайд 14)

7. Подведение итога урока, выставление оценок