Конспект урока алгебры в 8-м классе по теме "Квадратичная функция"

Разделы: Математика

Цели урока:

  • Продолжить формирование умений решать задачи, используя свойства квадратичной функции.
  • Развить представления учащихся об особенностях заданий, по данной теме, предлагаемых на экзамене по математике в новой форме в 9-м классе.
  • Воспитывать умение слушать, анализировать, соблюдать единые требования к оформлению решений.

Оборудование: мультимедийный проектор, экран.

Раздаточный материал: текст математической викторины, карточки с графиками функций у = х2-1 и у = 3х.

Ход урока

Первый этап.

I. Учитель сообщает тему урока. С помощью учащихся формулирует цели урока.

II. Запись домашнего задания на следующий урок с краткими комментариями от учителя: решить № 478, № 480, № 494, повторить п. 13.

№ 503 предлагается учащимся выполнить по желанию на отдельную оценку.

III. Устная работа с классом:

а) используя рисунок 1, ответить на вопросы:

Рис. 1

1. График какой функции изображён на чертеже?

А. у = - (х-3)2+ 1 Б. у = (х+3)2-1 В. у = (х-1)2+3

2. Назовите промежутки возрастания и убывания функции.

3. Найдите наибольшее и наименьшее значение функции на [-4;-2].

4. Сколько корней имеет уравнение?

А) (x+3)2-1=-5

Б) (х+3)2-1= 22

В) (х+3)2= 0

б) Математическая викторина. Ученики зачитывают утверждения и дают им оценку «верно» или «неверно»:

  1. Графиком функции у=3х+2 является парабола. (Неверно)
  2. (0;0)- координаты вершины параболы у = х2- 2 (Неверно)
  3. Прямая х= 0- ось симметрии параболы у = 0,5х. (Верно)
  4. Первый коэффициент функции у=х2+4 равен 1, второй - 0, свободный член - 4. (Верно)
  5. Функция у=3х2 возрастает на множестве всех действительных чисел. (Неверно)
  6. Ветви параболы у=-2х2+х+3 направлены вниз. (Верно)
  7. У функции у=5х2-х-4 есть наибольшее значение, но нет наименьшего. (Неверно)
  8. Точка В(2;-200) принадлежит графику функции у=-50х2. (Верно)
  9. Квадратичная функция задается формулой вида у=ах2+вх+с, где а, в, с – любые числа. (Неверно)
  10. График функции у=(х-1)2+2 расположен в 3-й и 4-й координатных четвертях. (Неверно)
  11. График функции у = ах2+вх+с симметричен относительно прямой х =  . (Верно)

Второй этап.

Работа в тетрадях по домашней заготовке графиков функций у = 2х2+ 4х +2 и у=х+1, построенных в одной координатной плоскости. Один ученик вызывается для работы к доске, где также выполнена заготовка.

Задание: используя домашнюю заготовку графиков функций у=2х2+4х+2 и у=х+1, построить график « кусочной» функции

По графику определить область определения, множество значений, промежутки возрастания и убывания функции.

Третий этап.

I. Учитель: мною неоднократно упоминалось о том, что тема «Квадратичная функция» широко представлена на экзамене по математике в 9-ом классе. Сейчас мы посмотрим проект подготовленный ученицей нашего класса на тему: « Задания по теме «Квадратичная функция» на экзамене по математике в новой форме. 9 класс». (См. приложение 1)

Ученица демонстрирует проект, задания базовой части предлагает выполнить ученикам устно, акцентирует внимание учащихся на то, что задания второй части теста выполняются с полным решением и соблюдением всех требований к оформлению решений. В ходе демонстрации проекта учитель обращает внимание класса, на задание требующее построение графика квадратичной функции содержащей знак модуля. Предлагает учащимся посмотреть проект обучающего характера, подготовленный еще одной ученицей по теме: «Построение графика функции у= |f(x)|» (см. приложение 2)

II. Закрепление алгоритма построения графика функции содержащей знак модуля.

Учащимся выдаются карточки, на которых построены графики функций у=х2-1 и у=3х.

Задание: используя графики функций у=х2-1 и у=3х построить графики функций у=|3х| и у = |х2 - 1| (проверка по графикам заранее изображенным на доске).

III. Физкультминутка.

Четвертый этап.

Дифференцированная самостоятельная работа на 15 минут (ученики выбирают одно из предложенных заданий на соответствующую оценку).

Текст работы:

Оценка «4»

Постройте график функции у = - х2 – 6х – 5. Укажите промежутки возрастания и убывания функции.

Оценка «5»

Постройте график функции у=f(x), где f(x) =

При каких значениях х выполняется неравенство у≥O

Оценка «5»

Постройте график функции У=|х2-2х-3|. Сколько общих точек может иметь с этим графиком прямая У=1 ?

Пятый этап.

Итог урока. Учащиеся сдают самостоятельную работу. Учитель озвучивает оценки за урок, благодарит ребят за работу.

Список литературы.

  1. Ершова А.П., Голобородько В.В., Ершова А.С. Самостоятельные и контрольные работы по алгебре и геометрии для 8-го класса. – М.: Илекса, 2005.
  2. Кузнецова Л.В.,Суворова С.Б., Бунимович Е.А. и др. Алгебра: сб. заданий для подготовки к итоговой аттестации в 9 кл.- М.: Просвещение, 2007.
  3. Кочагина М.Н. Математика: 9 класс: Подготовка к «малому ЕГЭ»- М.: Эксмо, 2007.
  4. Мордкович А.Г. и др. Задачник для общеобразовательных учреждений. – М.: Мнемозина, 2006.
  5. Мордкович А.Г. и др. Учебник для общеобразовательных учреждений. М.: Мнемозина, 2006.