Урок алгебры в 7-м классе по теме "Действия с многочленами"

Цели и задачи:

1. Обучающие:
1.1. Обобщить и систематизировать знания учащихся.
1.2. Ликвидировать пробелы.
1.3. Провести диагностику усвоения системы знаний и умений и ее применение для выполнения практических заданий стандартного уровня с переходом на более высокий уровень.

2. Развивающие:
2.1. Развивать умения: применять правила, анализировать, сравнивать, обобщать, выделять главное.
2.2. Повысить интерес учащихся к нестандартным задачам.

3. Воспитывающие:
3.1. Воспитывать культуру речи и сотрудничества, чувство коллективизма, товарищества.
3.2. Формировать положительный мотив учения.

Методы: стимулирующие, поисковые, наглядные, практические, словесные, игровые, дифференцированная работа.

Формы проведения: индивидуальные, коллективные, групповые, турнир (нестандартные).

Оценка знаний ведется по 5-бальной системе.

Тип урока: обобщение и систематизация знаний с дидактическими играми.

Оборудование:

• задания для конкурсов,
• мини-плакаты,
• карточки для индивидуальных заданий.

Приложение

Итоги подводятся по таблицам 1 и 2, в которые вписываются фамилии учащихся членами жюри и учителем. Возможно применение интерактивной доски.

Таблица 1. “Учет и продвижение по теме”

“О деле суди по исходу”
(Овидий)

Фамилии учеников	Хорошо знают правила действий с многочленами		Умеют применять правила		Допускают ошибки при:			Улучшили результат
	+	х	+	х	Приведении подобных слагаемых	Раскрытии скобок	Умножении степеней

(Таблица может быть оформлена в виде плаката и прикреплена для обозрения)

Оформление:

Эпиграф урока

“Мало знать – надо уметь, мало уметь – надо делать”.
(Народная мудрость)

Класс условно разделен на 4 группы по итогам предыдущего контроля:

А) творческая
B) повышенная
С) базовая
D) выравнивания

В турнире участвуют две команды по 6 человек.

Назначено жюри три человека (из учащихся группы А), два консультанта из учащихся группы B. Остальные являются болельщиками.

Структура и содержания урока

1. Организационный момент. Сообщаются цели и задачи, представляются члены жюри и команды. Назначаются капитаны. Сообщаются правила турнира.

2. Входной контроль проводится в виде устной разминки команд (актуализация опорных знаний).

Задания командам – ответить на вопросы устно.

1. Что такое многочлен?
2. Какие действия можно выполнить с многочленами?
3. Что такое стандартный вид многочлена?
4. Установите какие многочлены имеют стандартный вид?

а) 5х² – 3хy – 2xy =
б) 3n² + 13n – 10 =

5. Приведите многочлены к стандартному виду

а) 4x² – 3x³ – 5x² + х³ =
б) 2xy · 5y – 3y · 3x² =
в) 2x² + 7xy – 5x² – 11xy =

6. Найдите разность многочленов:

3x +1 и – 3x² – 3x + 1

Заменить М многочленом, чтобы получилось тождество

М + (6x² – 3xy) = x² – xy + y²

7. Упростите:

3x(x – 2) – 5x(x + 3) =
3a² + 7a – 5 – (3a² + 1) =

Задания болельщикам:

По рисунку учитель выбирает одночлены и просит найти сумму, разность и произведение указанных одночленов.

Итоги подводит жюри по таблице 2.

Участники турнира и болельщики ведут записи в рабочих тетрадях.

Таблица 2. “Подведение итогов”

3. Игровые действия

А) Испытания капитанов. Выполняются одновременно.

Задание “Магический квадрат”.

Заполнить пустые клетки, установив результат суммы по столбцам, диагоналям и строчкам.

Ответы: a, c.

Б) Диагностика усвоения системы знаний и умений участников команды

Задания для команды: “Проверь себя”.

Учащиеся по просьбе учителя (из группы B, C, D) поочередно выходят к доске, выбирают пример, решая следующий проверяют предыдущий ответ.

Задания записаны на обратной части крыльев доски, если отсутствует интерактивная доска.

1 команда (7a + 3)(2a – 1) = (b + 2a)(b – 3) = (2a – 1)(1 + 3a) = (x – 2a)5 = (х + 1)(x + 1) =

2 команда (3b – 1)(2b + 5) = (a – 3)(a – 2) = (2b + 1)(1 – 3b) = (n + 5)2 = (x – 1)(x – 1) =

Задания проверяются и исправляются болельщиками, если в этом появляется необходимость.

Жюри ставит 1 балл за каждый правильный ответ и вносит фамилии в таблицу 2 и 1.

В) Снятие нервно-психического напряжения (для болельщиков)

“Веселая переменка”

Решить задачки:

1. За три месяца Валя потеряла 12 варежек, а ее подруга Люба в 2 раза меньше. Сколько варежек потеряли подруги вместе?
2. Маша в контрольной допустила 12 ошибок, а Петя, который все списал у Маши 30, Сколько своих ошибок допустил Петя?
3. Мальчик учит стих из 40 строк 20 минут. Сколько минут ему понадобиться для запоминания стиха в 60 строк? (Ответ 30 минут).

Г) Коррекция знаний по выполнению практических заданий стандартного уровня с переходом на более высокий уровень.

Для болельщиков проводится практикум по умножению многочленов и одночлена на многочлен – письменно.

Задания на карточках по два примера из предложенных выбирают сами ученики:

1. (a + 3)(a + 2) =
2. 2a(a + 2) =
3. a² – 10(a + 3) =
4. c + 2a(a – 3) =
5. ^-(5 + a³) + a³ =
6. ^-(n² – 7n) + 7n =

По мере выполнения карточки сдаются жюри.

Конкурс “Кто быстрее?” одновременно предлагается провести учащимся, условно относящимся к группе D, C и А, В для улучшения результата и самопроверки.

1 задание “Фламинго”.

Приведите подобные слагаемые и ответ запишите в виде слова. Коэффициент ответа соответствует букве. При правильном решении получается название птицы, предсказывающей прогноз погоды.

Предлагается двум учащимся из каждой команды, затрудняющихся в приведении подобных слагаемых (Группа D, C) с консультантом.

Задание	Ответ	Буква
-10m + 7m =
25a – 37a =
-20n + 26n =
-15t + 8t =
-2ab + ab =
7p –13p =
5,2a² – 5,3a² =
-2/3t + 1/3t =

-1/3	3	6	-12	-7	-1	-0,1	-6
О	Ф	А	Л	М	И	Г	Н

(Ответ: фламинго)

2 задание “Лабиринт”.

Выполнив первый пример, найдите его ответ в 1 столбце, решите пример этой строчки и продолжайте решать примеры по этой же схеме. Результат лабиринта запишите снизу таблицы.

Капитаны назначают по одному участнику (учащиеся группы А, В) для выполнения задания, с целью самопроверки.

	1		2	Ответ
	-3a	+	7a
	+10a	+	-10a
	-10a	х	a-1
	4a	–	14a
	-10a² + 10a	+	-10a²

Ответ (0).

Д) Креативная минутка “Эрудит” с целью обогащения знаний.

Творческая группа класса ( учащиеся группы А и Б) подготовила задания по сложению и умножению многочленов столбиком.

1. Столбиком найти сумму многочленов

(a²b – 5b² + 2) + (–5a²b + 4b²) + 8a²b

Учащийся записывает слагаемые столбиком

a²b – 5b² + 2
­5a²b + 4b²
8a²b

Отвечающий объясняет форму записи, формулирует алгоритм сложения и записывает ответ, привлекая учащихся,

2. Умножение многочленов столбиком

(4a³ – 3a²)x(a – 2) =
4a³ –3a²
a – 2
­8a³ + 6a²
4a⁴ – 3a³
4a⁴ – 11a³ + 6a²

Учащийся объясняет классу алгоритм умножения, если возникли затруднения и просит записать этот пример в рабочую тетрадь.

Учитель показывает пример умножения многочленов из арифметики Пафнутия Магницкого, изданной в 1703 году [1]:

2R + 1
3R ÷ 2
6q + 3R

÷4R ÷ 2
6q ÷ 1R ÷ 2

Учащиеся вспоминают с помощью учителя обозначения знака ÷ - вычитания, R – неизвестного, q – квадрата неизвестного и переводят запись на современную символику:

(2R + 1) x (3R – 2) = этот пример нужно решить дома столбиком, по образцу примера № 2.

Попробовать оба способа применить в любом примере из номеров 729, 645 [3].

4. Подведение итогов (учитель и члены жюри).

Заполненная таблица анализируется учителем, выставляются оценки. Выявляются знатоки этой темы, называются фамилии тех, кто повысил свою оценку и дается возможность улучшит оценку учащимися, которые еще затрудняются (после выполнения домашнего задания).

5. Рефлексия. (Беседа, оценки, что нового узнали).

Приложение

Использованная литература:

1. Глейзер Г.И. История математики в школе / Под. Ред. Молодшего В. Н. – М. : Просвещение, 1964. – 376 с.
2. Знакомимся с алгеброй. – Томск: Изд-во Томского университета, 1994. – С. 246.
3. Макарычев Ю.Н. Алгебра. 7-й кл. / Под ред. С. А. Теляковского . – М. : Просвещение, 2006. – С. 240.
4. Миндюк Н.Г. Дидактические материалы по алгебре / Под ред. Жохова В. И . – 7-й класс. – М. : Просвещение, 2002.
5. Ершова А.Н. Самостоятельные контрольные работы по алгебре и геометрии для 7-го кл. – М. : Илекса, 2007. – 176 с.