Цели урока:
1. Образовательные:
- ввести понятие иррационального уравнения и познакомить с основными методами и приёмами их решения.
2. Развивающие:
- сформировать умения и навыки решения несложных уравнений;
- способствовать формированию логического мышления, умения анализировать;
- развивать навыки самостоятельной работы, навыки самоконтроля.
3. Воспитательные:
- развивать познавательный интерес к предмету;
- развивать творческие способности;
- способствовать формированию аккуратности, внимательности, грамотности речи.
Тип урока: комбинированный.
Оборудование: мультимедийный проектор, диск, раздаточный и дидактический материалы.
План урока:
- Организационный момент.
- Актуализация З.У.Н.
- Объяснение нового материала.
- Закрепление и контроль приобретённых З.У.Н.
- Домашнее задание.
- Рефлексия.
Ход урока
I. Организационный момент.
Учитель объявляет тему и цели урока (см. Приложение 1).
II. Актуализация З.У.Н.
Устная работа.
Учитель:
а) Дайте определение:
- уравнения;
- область определения уравнения, функции.
б) Что называется корнем уравнения?
в) Виды уравнений.
г) Найдите О.О.Ф. (см. Приложение 2).
III. Объяснение нового материала.
Учитель (даёт определение): Уравнение, содержащее неизвестную под знаком корня, называется иррациональным.
Вопрос. Какие из представленных уравнений (см. Приложение 3) являются иррациональными?
Учитель: С простейшими из них вы уже встречались при изучении корня n-й степени и его свойств. Решите устно следующие уравнения (см. Приложение 4).
Учитель: Каков основной принцип решения уравнения
?
Какие ограничения могут быть наложены на a?
А теперь давайте попробуем решить уравнения (см. Приложение 5).
На данных уравнениях учитель знакомит учеников с основными приёмами решения иррациональных уравнений:
- Переход к следствию (пример 1).
- Равносильные переходы на множестве (примеры 2,3).
Затем даётся алгоритм решения иррациональных уравнений (см. Приложение 6).
Алгоритм:
- Решение иррациональных уравнений сводится к переходу от иррационального к рациональному уравнению путём возведения в степень обеих частей уравнения или замены переменной.
- При возведении обеих частей уравнения в чётную степень возможно появление посторонних корней. Поэтому необходимо проверить все найденные корни подстановкой в исходное уравнение.
- Иногда удобнее решать иррациональное уравнение, определив область допустимых значений неизвестного и используя равносильные переходы.
IV. Закрепление и контроль З.У.Н.
Проводится дифференцированная самостоятельная работа обучающегося характера (см. Приложение 7. Приложение 8).
На оценку «5»
На оценку «4»
На оценку «3»
Листочки с решением собираются, и проходит проверка (см. Приложение 9).
Если останется время, предлагается решить уравнение:
V. Домашнее задание.
§33:
- на оценку «3» и «4»: №417(а, б), №418(а, б), № 419(а).
- на оценку «5»: №417(в, г), №418(в, г), №419(в, г).
VI. Рефлексия.
Учитель раздаёт материал теста (см. Приложение 10. Приложение 11).
Тест.
1. Я считаю, что на этом уроке:
а) разобрался в теории;
б) научился решать данные уравнения;
в) повторил ранее изученный материал.
2. Чего вам не хватило на уроке при решении уравнений:
а) знаний;
б) времени;
в) желания.
3. Кто оказывал вам помощь в преодолении трудностей на уроке:
а) одноклассники;
б) учитель;
в) никто.