Среди большого количества ошибок, которые совершаю ученики в процессе освоения математики, необходимо особо выделить ошибки, появление которых не связано с изучением данного материала и отсрочено по времени – так называемые ассоциированные ошибки.
Рассмотрим хорошо известный пример. За решение неравенства х2<4 бывает, и бывает не редко, выдается такая последовательность строк:
х2 < 4,
х2 < ± 2.
Ответ: х2 <± 2.
Механизм образования этой ошибки очень прост – в сознании ученика существует образец, который он очень хорошо знает и, который не один раз приводил его к правильному ответу. Этим образцом является решение неполных квадратных уравнений, а если быть точнее, то та самая пресловутая краткая запись с символом "± ".
х2–4=0,
х2=4,
х=± 2.
Ответ: ± 2.
Вот и получается, что, стремясь развить у учащихся устойчивые навыки решения неполных квадратных уравнений с применением краткой записи решения, учитель, в конечном итоге получает порой непреодолимое препятствие в сознании ученика при решении неравенств. Причем, по сути, это препятствие является искусственным, поскольку необходимо четко очертить границы применимости предложенного алгоритма решения.
Между тем, методическая работа учителя по исправлению такого рода ошибок в решении неравенств гораздо сложнее, чем методическая работа председателя методического объединения учителей математики по их предупреждению. Особенно это касается случаев, когда нарушается преемственность между учителями, и учитель, взявший класс в старшей школе вынужден заниматься нивелированием такого рода обученностей. В действительности же, необходимо всего лишь принять в коллективе учителей единую форму записи решений неполных квадратных уравнений, исключающую впоследствии неверное транслирование этого алгоритма.
Такой важнейший элемент в работе учителей как единый стиль построения решений, или, как его иногда еще называют, единый орфографический режим, это не дань архаике и ретроградство, это серьезная страховка в первую очередь для детей.
Давайте рассмотрим, как будет выглядеть решение и запись решения неполного квадратного уравнения, позволяющая не допустить появления в будущем ассоциированных ошибок.
в случае с числом – полным квадратом |
в случае с числом – не полным квадратом |
х2–4=0, (х–2)(х+2)=0, х–2=0 или х+2=0, х=2 х=–2. Ответ: 2; –2. |
х2–7=0, (х– х– х= Ответ: |
)(х+2)=0,
=0 или х+Выполняя решение неполных квадратных уравнений и осуществляя запись решения в таком виде, можно достичь гораздо большего, чем просто предупреждение ошибок в решении неравенств. Мы можем дополнительного возвращать учащихся к повторению навыка разложения на множители по формулам сокращенного умножения, закрепить вывод о значениях множителей, когда их произведение равно нулю. Все это позволит подготовить учащихся к решению задач на преобразование рациональных выражений, к решению комбинированных уравнений.
Говоря о том, что такие ошибки относятся к разряду ассоциированных необходимо еще раз особо подчеркнуть, что их появление отсрочено по времени и сопряжено с необдуманностью ведения кратких записей, сокращений пояснений и пр. Если в методическом объединении наладить работу по:
– выработке и контролю единого стиля построения решений;
– снижения доли упрощений, при которых теряется смысл и остается только лишь форма выполняемых действий;
– выявлению ассоциированных ошибок и выяснению причин их появления,
то в итоге вопрос о преемственности классов и ступеней обучения, становится управляемым, происходит существенная экономия учебного времени за счет отсутствия необходимости заниматься исправлением ошибок, которые не связаны с изучением нового материала.
Вот еще один пример. Хорошо известна фраза "минус на минус дает плюс". И вот, пожалуйста: (–5)–4=9, (–5)+(–4)=9. Почему? Да потому, что в сознании ученика запечатлена фраза "минус на минус дает плюс", а то, что это верно лишь в случае умножения и деления чисел, увы, не стало для ученика актуальной информацией, определяющей результат выполняемого действия.
Становится понятно, что здесь, при такой форме обучения смысл выполняемого действия потерян, осуществляется только манипуляция с числами для получения ответа.
Роль председателя методического объединения учителей математики и проводимая им методическая работа становятся значимыми и настолько тонкими, что именно от его профессиональных умений, его видения развития учебной ситуации в последующую ошибку, зависит успешность учащихся.
Одним из механизмов выявления предупреждения таких ошибок, является их знание. Но это не просто констатирование ошибок в работах учащихся, а именно выявление из числа арифметических, логических и других ошибок, тех, которые получены в результате неверной ассоциации, неверного переноса алгоритма действий на другой тип задач, для которых он не применим.
В результате такой работы, совместно со всеми членами методического объединения, может появиться подобие некоторой методической карты ассоциированных ошибок, прочерченной "красным цветом", на протяжении всего содержания учебного материала школьного периода обучения ученика. К этой карте, членами методического объединения под руководством председателя, могут быть составлены заранее методические рекомендации по изучению выделенной темы, включающие в себя замечания, систему упражнений, сравнительные работы и, конечно же, график ВШК с включением этих тем.
Безусловно, это очень хлопотная и кропотливая работа, которая может растянуться не на один год деятельности. Но она позволит существенно снизить появление ассоциированных ошибок, снабдить молодых учителей, а порой и учителей, не имеющих педагогического образования, действенными рекомендациями, направленными на повышение их профессионального уровня.
Предупреждать ошибки, а не корректировать их, это поистине высокое учительское мастерство, которое закладывается не только кропотливым трудом, но и желанием работать на развитие, определяет индивидуальный почерк учителя.