ТЕМА УРОКА: Квадратные уравнения. Теорема Виета.
ЦЕЛЬ УРОКА: Закрепление, расширение и углубление представлений учащихся о решении квадратных уравнений.
Для достижения цели урока необходимо решить следующие задачи:
а) образовательные: формирование у учащихся навыков решения квадратных уравнений по формулам, с применением теоремы Виета и обратной ей теоремы; выработка умений применять знания и навыки по данной теме при решении нестандартных заданий;
б) развивающие: развитие умения самостоятельно находить методы решения квадратных уравнений различного уровня; развитие математической речи, внимания, памяти, навыков устного решения заданий;
в) воспитательные: воспитание у учащихся трудолюбия, вычислительной культуры, творчества при решении нестандартных заданий, содержащих параметр; выработка желания обобщать полученные факты.
ТИП УРОКА: Урок обобщения и систематизации знаний, умений и навыков учащихся.
ФОРМА ПРОВЕДЕНИЯ: Урок-практикум.
ОБОРУДОВАНИЕ: опорный плакат «Квадратные уравнения», компьютер, индивидуальные карточки.
ХОД УРОКА
1. ОРГАНИЗАЦИОННЫЙ МОМЕНТ
Организация начала урока, приветствие, проверка списочного состава учащихся.
2. СООБЩЕНИЕ ТЕМЫ, ЦЕЛИ И ЗАДАЧ УРОКА, МОТИВАЦИЯ УЧЕБНОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ УЧАЩИХСЯ
Объявить учащимся тему, цель и задачи урока.
Акцентировать внимание учащихся на актуальности изучаемой темы, на её значимости и месте в курсе алгебры.
Запись и комментирование домашнего задания: повторить п.20-24; № 966 (в, г), №946, №795(а).
3. АКТУАЛИЗАЦИЯ, ВОСПРОИЗВЕДЕНИЕ И КОРРЕКЦИЯ ОПОРНЫХ ЗНАНИЙ УЧАЩИХСЯ
1. Фронтальная беседа с учащимися по формулам корней квадратного уравнения. Ученики записывают формулы на доске, а затем проверка осуществляется с использованием опорного плаката «Квадратные уравнения».
2. Повторение теоремы Виета и обратной ей теоремы, теоремы Виета для приведённого квадратного уравнения (демонстрация презентации, Приложение 1).
3. Устное решение уравнений (записи заранее приготовлены на обратной стороне доски).
Задания предлагаются в виде теста (выбрать правильный ответ):
| а) x2- 8x +7=0 | б) x2+ x -12=0 | в) x2+ 11x +30=0 | ||
| 1) 1 и 7; | 1) 6 и -2; | 1) 5 и 6; | ||
| 2) -7 и -1; | 2) -3 и 4; | 2) 5 и -6; | ||
| 3) 7 и -1; | 3) -4 и 3; | 3) -5 и 6; | ||
| 4) -1 и 7. | 4) -6 и 2. | 4) -5 и -6. |
4. ОБОБЩЕНИЕ И СИСТЕМАТИЗАЦИЯ ЗНАНИЙ, УМЕНИЙ И НАВЫКОВ УЧАЩИХСЯ
Решение заданий на усвоение системы знаний и их применение для выполнения практических заданий.
1. Решить задачу, выделяя 3 этапа математического моделирования.
Университет в течение двух лет увеличивал приём количества студентов на один и тот же процент. На сколько процентов увеличивался приём студентов ежегодно, если количество поступивших возросло с 2000 человек до 2880?
Текст задачи на слайде №1. (Приложение 2)
Решение задачи на доске и в тетрадях учащихся.
1 этап: Пусть х %- процентное увеличение студентов в год. Тогда через год было принято 2000+ 0,01х ∙2000 = 2000 + 20х студентов, а ещё через год было принято (2000 + 20х) + (2000 + 20х)∙ 0,01х = 2000 + 20х + 20х + 0,2х2 студентов, что по условию задачи равно 2880. Составим и решим уравнение:
2 этап:
2000 + 20х + 20х + 0,2х2 = 2880,
0,2х2 + 40х + 2000 – 2880 = 0,
0,2х2+ 40х - 880 = 0,
х2 + 200х – 4400 = 0,
к = 100, Д = 1002 + 4400 = 14400,
х1 = -100 + 120 = 20,
х2 = -100 – 120 = -220.
3 этап: х2 = -220 не подходит, т.к. процентное увеличение не выражается отрицательным числом.
Ответ: на 20%.
2. Три ученика одновременно работают у доски.
а) Решить уравнение тремя способами: х2 – 14х + 33 = 0.
Первый способ: Д =(-14)2 – 4∙1∙33 = 196 – 132 = 64, х1= 11, х2 = 3.
Второй способ: к = -7, Д = (-7)2 – 33 = 16, х1 = 7 + 4 = 11, х2 = 7 – 4 = 3.
Третий способ: По теореме Виета и обратной ей теореме:
х1 + х2 = 14, х1∙ х2 = 33, х1 = 11, х2 = 3.
б) Разложить трёхчлен х2 – 14х + 33 на множители.
Так как х1 = 11, х2 = 3, то х2 – 14х + 33= (х – 11) (х – 3).
Ответ: а) 11, 3; б) х2 – 14х + 33= (х – 11) (х – 3).
3. В это время три ученика работают самостоятельно в тетрадях по карточкам.
№1
а) Решить уравнение: х2 + 7х – 8 = 0.
б) Разложить квадратный трёхчлен х2 + 7х – 8 на множители.
Ответ: а) -8, 1; б) х2 + 7х – 8 = (х + 8)(х - 1).
№2
а) Решить уравнение: х2 - 4х + 3 = 0.
б) Разложить квадратный трёхчлен х2 - 4х + 3 на множители.
Ответ: а) 1, 3; б) х2 - 4х + 3 = (х – 1)(х – 3).
№3
а) Решить уравнение: х2 + 7х + 12 = 0.
б) Разложить квадратный трёхчлен х2 + 7х + 12 на множители.
Ответ: а) -3, -4; б) х2 + 7х + 12 = (х +3)(х + 4).
Решение заданий по карточкам учитель проверяет во время самостоятельной работы учащихся с учебником.
5. УСВОЕНИЕ ВЕДУЩИХ ИДЕЙ И ОСНОВНЫХ ТЕОРИЙ НА ОСНОВЕ ШИРОКОЙ СИСТЕМАТИЗАЦИИ ЗНАНИЙ
Решение заданий повышенной сложности, требующих нестандартного подхода и творческой активности учащихся.
1. Работа с учебником.
№ 795(в). Самостоятельно решить задание, содержащее параметр двумя способами. При каких значениях параметра р уравнение х2 + 15х + р = 0 имеет корень, равный 10? Проверить решение, используя слайд №2. (Приложение 2)
2. Тестовое задание.
Составить уравнение для решения задачи на движение.
Моторная лодка прошла 5 км по течению реки и 6 км против течения, затратив на весь путь 1 ч. Скорость течения реки равна 3 км/ч. Найти скорость лодки по течению. Используется слайд №3. (Приложение 2)
6. ПОДВЕДЕНИЕ ИТОГОВ УРОКА
1. Объявление отметок.
2. Стихотворение (А. Гуревич).
Теорема Виета
По праву достойна в стихах быть воспета
О свойствах корней теорема Виета.
Что лучше, скажи, постоянства такого:
Умножишь ты корни – и дробь уж готова:
В числителе с, в знаменателе а.
А сумма корней тоже дроби равна:
Хоть с минусом дробь эта, что за беда,
В числителе в, в знаменателе а.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. А.Г. Мордкович. Алгебра-8. Ч. 1. Учебник.- М.: Мнемозина, 2007.
2. А.Г. Мордкович, Т.Н. Мишустина, Е.Е. Тульчинская. Алгебра-8. Ч.2. Задачник. - М.: Мнемозина, 2007.
3. А.Г. Мордкович, Е.Е. Тульчинская. Алгебра, 7-9. Тесты. - М.: Мнемозина, 2004.
4. А.Г. Мордкович. Алгебра, 7-9. Методическое пособие для учителя.
5. М.Л. Галицкий, А.М. Гольдман, Л.И. Звавич. Учебное пособие для учащихся школ и классов с углублённым изучением математики.- М.: Просвещение , 1994.