Цели:
- познакомить с историей возникновения и развития понятия "координаты" и "координатной плоскости";
- показать историческую необходимость возникновения этих понятий;
- показать взаимосвязь с другими школьными предметами;
- дать понятия координатной плоскости и координаты точки;
- научить строить точки на координатной плоскости, записывать и читать их координаты.
Тип урока: комбинированный.
Методы обучения: репродуктивный, проблемный, объяснительно-иллюстративный.
Эпиграф:
"Считай несчастным тот день или тот
час, в который ты не усвоил
ничего нового и ничего не прибавил к своему
образованию".
(Я.А. Каменский).
План урока.
На нашем уроке присутствуют историк, литератор, библиограф. (Можно привлечь учащихся старших классов).
1. Проверка домашнего задания.
а) Определить по карте координаты городов: Москва( 56° с.ш., 38° в.д.), Хабаровск (48 с.ш., 135 в.д.), Санкт-Петербург (60° с.ш., 30° в.д.), Владивосток (43 с.ш., 132 в.д.) и показать на физической карте их расположение, Озёры (54,8° с.ш., 38,6° в.д.) и показать на карте Московской области его расположение.
б) Что означает выражение "Оставьте мне ваши координаты?"
Собеседник должен оставить адрес или номер телефона, которые и считаются в этом случае его координатами, т.е. по этим данным человека можно найти.
в) Все вы имеете представление о шахматной доске. На шахматной доске определить положение каждой фигуры.
2. Изучение нового материала.
(Приготовить презентацию для историка, литератора, библиографа и показывать во время их выступления).
Мы с вами видим, чтобы найти положение города или другого предмета на плоскости необходимо знать его координаты. Об этом говорится и в стихотворении Константина Симонова "Сын артиллериста".
Предоставляем слово литератору. Он познакомит с отрывком из этого стихотворения, которое хорошо вам известно из уроков литературы.
Всю ночь, шагая как маятник,
Глаз майор не смыкал,
Пока по радио утром
Донёсся первый сигнал:
"Всё в порядке, добрался,
Немцы левей меня,
Координаты (3;10),
Скорее давайте огня!
Орудия зарядили,
Майор рассчитал всё сам.
И с рёвом первые залпы
Ударили по горам.
И снова сигнал по радио:
"Немцы правей меня,
Координаты (5; 10),
Скорее ещё огня!
Летели земля и скалы,
Столбом поднимался дым.
Казалось, теперь оттуда
Никто не уйдёт живым.
Третий сигнал по радио:
"Немцы вокруг меня,
Координаты (4; 10),
Не жалейте огня.
Майор побледнел, услышав:
(4;10) - как раз
То место, где его Лёнька
Должен сидеть сейчас.
А можно ли по одной координате точно определить положение точки на плоскости?
Трудно, а иногда и невозможно.
Послушайте о чём говорилось в найденной записке в романе Жюля Верна "Дети капитана Гранта": " 7 июня 1862 года трёхмачтовое судно "Британия" Глазго потерпело крушение гони южн Капитан Гр два матроса брошен этот документ долготы и 37° 11' широты окажите им помощь погибнут".(Записку включить в презентацию).
Вывод:
Точное положение точки на плоскости определяют две координаты.
Для точного определения положения точки на плоскости нужно иметь координатную плоскость.
Для этого:
а) проведём две перпендикулярные координатные прямые или оси - ОХ и ОУ. ОХ- горизонтальная, ОУ - вертикальная.
б) Точка О - точка их пересечения.
Эти прямые называют системой координат на плоскости, а точку О - началом координат.
Плоскость, на которой выбрана система координат, называют координатной плоскостью.
М(х;у) - точка координатной плоскости, (х;у) - её координаты.
х - абсцисса, ОХ - ось абсцисс.
у - ордината, ОУ - ось ординат.
в) отметить на построенной координатной плоскости точки А (2;3), В(6;0), Д(-2;2), Р(-3;3), Т(0;-5), С(4;-4), О(0;0), К(-5;-5), F( 2;-3).
Оси координат разбивают плоскость на 4 части - 4 четверти - 4 координатных угла. Отсчёт четвертей идёт против часовой стрелки:
I + +
II - +
III - -
VI + -
г) Назовите точки, лежащие в I четверти, во II , в III, в VI.
д) Назовите точки, лежащие на осях.
3. Работа с учебником.
Стр. 243 второй абзац, стр. 244 со слов: "Эту пару:", прочитать четвёртый абзац.
М - (х;у).
4. Физминутка (для улучшения мозгового кровообращения) .
-И.п. - сидя на стуле, на счёт "раз" - голову наклонить направо; "два" - и. п.; "три" - голову наклонить налево; "четыре" - и.п.; "пять" - голову наклонить вперёд, плечи не однимать; "шесть" - и.п. Повторить 3-4 раза, Темп медленный.
- И.п. - сидя на стуле руки на поясе; "раз" - поворот головы направо; "два" - и. п.; "три" - поворот головы налево; ; "четыре" - и.п. Повторить 3-4 раза, Темп медленный. (Можно под музыку, желательно классическую).
5. Историк познакомит вас с возникновением понятия " координатная плоскость". Предоставим ему слово.
Идея задавать положение точки на плоскости с помощью чисел зародилась в древности у астрономов и географов при составлении звёздных и географических карт. Более чем за 100 лет до нашей эры греческий учёный Гиппарх предложил опоясать на карте земной шар параллелями и меридианами и ввести хорошо теперь известные географические координаты: широту и долготу и обозначать их числами. Уже во 2ом веке греческий астроном Клавдий Птолемей пользовался широтой и долготой в качестве координат.
В 14 веке французский математик Оресм ввёл, по аналогии с географическими, координаты на плоскости. Он предложил покрыть плоскость прямоугольной сеткой и называть широтой и долготой то, что мы теперь называем абсциссой и ординатой. Это нововведение оказалось очень продуктивным. На его основе возник метод координат, связавший геометрию с алгеброй. Точка плоскости заменяется парой чисел (х;у), т.е. алгебраическим объектом.
Основная заслуга в освоении метода координат принадлежит французскому математику Рене Декарту. Такую систему координат стали называть декартовой. Точку О пересечения прямых называют началом, а сами направленные прямые - осями координат, ось ОХ - ось абсцисс, ось ОУ - осью ординат. Числа х и у называют декартовыми координатами точки (х;у).
6. Предоставим слово библиографу.
Рене Декарт ( 1596 - 1650).
Декарт далеко не сразу нашёл своё место в жизни. Дворянин по происхождению, окончив колледж в Ла-Флеше, он с головой окунается в светскую жизнь, а затем бросает всё ради занятий наукой.
Декарт хотел создать такой универсальный математический метод, который позволил бы всякому, овладевшему им, решить любую задачу. Математике в своей системе он отводил особое место, считая её принципы установления истины образцом для других наук.
Главное достижение Декарта - построение аналитической геометрии, в которой геометрические задачи переводятся на язык алгебры при помощи метода координат. Этот метод позволяет быстро с помощью несложных вычислений ввести основные свойства линий второго порядка (эллипса. гиперболы, параболы). Но у него в точном виде ещё не было того, что сегодня называется декартовой системой координат. Немалой его заслугой было введение удобных обозначений, сохранившихся до наших дней: а, в, с - для коэффициентов; x^2,y^5,a^9 - для степеней.
Интересы Декарта не ограничиваются математикой, а включают механику, оптику, биологию.
В 1649 году после долгих колебаний он переезжает в Швейцарию. Это решение оказалось для его здоровья роковым. Чкркз полгода Декарт умер от пневмонии.
7. Решение задач.
№1395, № 1397.
8. Итог урока.
Чтобы построить систему координат, необходимо провести две взаимно перпендикулярные прямые ОХ и ОУ.
Т О(0;0) - начало координат.
М(х;у).
Ох - ось абсцисс, ОУ - ось- ординат
9. Задание на дом.
П.45, №1417, №1421(а).
Литература.
- Н.Я. Виленкин, В.И. Жохов, А.С. Чесноков, С.И. Шварцбург Математика. 6 класс.
- С.А. Авилова, Т.В. Калинина. Игровые и рифмованнык формы физмческих упражнений.
- И.Я. Депман. Из истории математики.
- С.Г. Гиндикин. Рассказы о физиках и математиках.
- Д.Я. Стройк. Краткий очерк истории математики.
- К. Симонов. Сборник стихотворений.