Введение культурологического компонента математического образования связано с концепцией гуманитарного образования, главной целью которой является создание целостной картины развития культурно-исторических эпох в сознании учащихся, становление их как субъектов культуры, развитие их общекультурной компетенции.
Введение культурологического компонента математического образования требует и нестандартных подходов к формам урока. Встреча с культурой прошлого должна быть яркой, запоминающейся. Прежде всего, это традиционный урок математики, содержанием которого становится решение задач, над которыми задумывался человек того или иного исторического времени.
Систематическая деятельность по осмыслению математики как составной части культуры способствует не только математическому развитию школьников, но и расширяет их сознание, помогает становлению личности в общем поле культуры.
Не то дорого, что красного золота,
а то дорого, что мастерства доброго.
Русская пословица
Цели урока:
- Сформировать навыки решения задач с помощью уравнений.
- Познакомить учащихся с фрагментами истории Государства Российского.
При планировании урока использован нетрадиционный задачник: Перли С.С., Перли Б.С. Страницы русской истории на уроках математики: Нетрадиционный задачник. V–VI классы. – М.: Педагогика-Пресс, 1994. – 288 с: ил. ISBN 5-7155-0644-1 ББК 74.262.
Задачник имеется в открытом доступе в Интернете по адресу: http://orel.rsl.ru/nettext/moscow/mos fr/mos ogl.htm и скачивается непосредственно в текстовом формате, без распознавания.
Ход урока
1. Проверка опорных знаний учащихся
Учитель: Сегодня на уроке мы будем решать нетрадиционные задачи на исторические темы с помощью уравнений. Поэтому нам нужно вспомнить кое-что из теории уравнений.
Вопросы:
- Что называют уравнением?
- Дайте определение корня уравнения.
- Что значит решить уравнение?
- Какие уравнения называют равносильными?
- Сформулируйте правила решения уравнений.
- Приведите схему решения задач на составление уравнений.
2. Решение задач
Краткая историческая справка (рассказывает учитель или включается магнитофонная запись). Жители Москвы, когда им было нужно что-то купить, шли на Великий торг, т.е. на Красную площадь, или в торговые ряды, располагавшиеся рядом с ней. Рядов было много, и в каждом из них торговали только одним каким-то товаром: в сарафанном ряду продавали только сарафаны, а в завязочном – разную тесьму.
Иностранцы, посетившие столицу в XVII в., удивлялись обширности торговых рядов и множеству лавок в них. По свидетельству современников, различных лавок было несколько тысяч. Вещи, изготовляемые российскими мастерами, часто были необыкновенно хороши, многие из них и сейчас занимают достойное место в исторических музеях во многих городах страны.
Много ремесел существовало в старой Руси. Сегодня речь пойдет о некоторых из них. Кузнецы (или кузнец железу) – это мастера, ковавшие вещи из железа. Были в столице еще и кузнецы меди, кузнецы серебру, кузнецы злату. Кузнецы по железу, изготавливавшие щиты, назывались щитниками, кольчуги – бронниками, иголки для шитья – игольниками... В дошедших до нас “Росписных списках” 1638 г. указано, что в Москве работали 152 “кузнеца железу”, и перечислены вещи, которые они ковали.
Задача 1.
В 1638 г. в Москве броню и латы ковало на 5 кузнецов меньше, чем ковало самопалы. Число кузнецов, ковавших замки, составляло 0,25 от числа кузнецов, ковавших латы и броню. Иголки изготавливали на 4 человека больше, чем замками. Сколько было кузнецов, занятых производством изделий каждого вида, если известно, что самопалы ковало на 10 мастеров больше, чем иголки.
Ответ. В 1638 г. в Москве 3 человека ковали замки, 7 – иголки, 12 – броню и латы, 17 – самопалы.
Другие варианты:
В 1638 г. в Москве кузнецов, ковавших из железа, было на 60 больше, чем кузнецов, ковавших из меди. Кузнецов, ковавших из серебра и золота, было на 82 меньше, чем кузнецов, работавших с железом. Сколько в Москве работало кузнецов по железу, меди, золоту и серебру, если известно, что кузнецов, работавших с медью, золотом и серебром было на 10 больше, чем кузнецов, работавших с железом?
Ответ. В 1638 г. в Москве работало 92 кузнеца по меди, 70 по серебру и злату, 152 – по железу.
На окраине Белого города работало на 82 кузницы меньше, чем в Земляном городе. Если бы в Белом городе было кузниц в 2 раза больше, чем в действительности, а в Земляном городе столько же, сколько на самом деле, то в Земляном городе кузниц оказалось бы на 47 больше, чем в Белом. Сколько было кузниц в Белом городе и в Земляном?
Ответ. В 1641 г. на окраине Белого города работало 35 кузниц, в Земляном – 117.
В 1722 г. в московский цех было записано золотых дел мастеров на 253 человека меньше, чем мастеров по серебру. В 1752 г. мастеров по серебру стало на 328 чел. больше, а число работавших с золотом составило 0,5 от числа золотодельцев в 1722 г. Сколько мастеров было записано в соответствующие цеха в 1722 гг., если известно, что по спискам 1752 г. серебряных дел мастеров числилось на 596 человек больше, чем мастеров по золоту?
Ответ. В 1722 г. – Серебро 283, Золото 30; в 1752 г – Серебро 611, Золото 15 . (Задачу решить с подробным оформлением на доске и в тетради.)
Кроме перечисленных в задаче мастеров, в Москве еще один кузнец ковал ножи, три кузнеца – скобы, один кузнец – подковы... Кузнецы, которые ковали броню, жили в Бронных слободах, сейчас Большая и Малая Бронная улицы; котлы – в Котельнической слободе (сейчас -Котельническая набережная и Котельнический переулок); таганы (трехногие подставки под котлы) – в Таганской слободе (ныне Таганская площадь). На вещах, изготовленных кузнецами, иногда делали надписи, обращенные к будущим хозяевам изделий. Так, на одном кувшине было написано “Кумган добра человека, а кто из него попьет, тому на здоровье”.
Гончары делали из глины горшки, миски, кувшины, различные игрушки. В XIV в. начали изготавливать красную черепицу, в XVI в. – мореную черную. Черепицей покрывали крыши домов. Сохранились документы, по которым можно узнать, какие заказы выполняли гончары, а их к началу XVIII в. было 245 человек. Так, в 1701-1702 гг. мастера Андрей и Иван Рудаковы изготовили зеленую черепицу для покрытия глав церквей, а красную и синюю – для дома купца П. М. Апраксина.
Задача 2.
Братья Рудаковы изготовили 75 тыс. черепицы. Из нее 20% было зеленого цвета, остальная – красного и синего.. Сколько черепицы каждого цвета изготовили черепичники, если число красных плиток составляло 50% от числа синих?
(Задачу решить устно, с “прикидкой” на доске и в черновиках учащихся.)
Задача 3.
В 1701 г. кирпичник Василий Федоров изготовил плиты зеленого цвета для полов церкви Двенадцати апостолов в Кремле и в Патриаршей Крестовой палате, а кирпичник Иван Лазарев – такие же плиты для Московской ратуши. В.Федоров изготовил 910 плит, а И.Лазарев – 1200. При этом каждая плита, изготовленная последним, стоила на 1,9 коп. дороже, чем плита производства В.Федорова. Всего за работу было уплачено 35 руб. 46 коп. Сколько получил каждый мастер? (Задачу следует разобрать, составить уравнение, а решить уравнение и закончить задачу предлагается дома.)
К народным мастерам относятся и пекари. Хлеб в Москве выпекали в основном черный – из ржаной муки. Пшеницу тогда еще в России не выращивали и белая мука была привозная, а хлеб из нее стоил очень дорого. Недаром говорили: “Матушка-рожь кормит всех сплошь, а пшеничка – по выбору”.
Задача 4.
По “Росписному списку” в 1638 г. в Москве работало пирожников на 43 человека меньше, чем калачников, а хлебников – на 19 больше, чем пирожников. Сколько мастеров каждой профессии работало в Москве в 1638 г., если известно, что всего их было 167 человек?
Ответ. В 1638 г. в Москве работало 78 калачников, 54 хлебника и 35 пирожников.
(Задачу разобрать на уроке, а составить уравнение и закончить ее решение дома.)
Плотники (или рубленники) были самыми нужными мастерами в старой России. Без срубленных ими домов и храмов, без мебели, бочек и лоханей, саней и телег никто обойтись не мог. На Руси бытовало мнение, что жить в деревянном доме здоровее, чем в каменном, особенно ценились избы из сосновых бревен. Ставили избы в несколько житл -этажей. В нижнем этаже – подклети – хранили припасы; на втором – в горнице – жили; женщины жили и работали в светлицах. В 1701 г. Петр I приказал Земскому приказу составить список всех дворов в Москве, с которых собирали мостовые деньги, т.е. деньги на строительство мостовых. Приказ перечислил, сколько было в столице "по писцовым и переписным книгам... в Кремле, в Китае, в Белом и Земляном и за Земляным городом дворов всяких чинов людей написано". По сведениям, приведенным в этом списке, составлена задача.
Задача 5.
В 1701 г. в Москве в Земляном городе было дворов на 1277 больше, чем за его валом. В Белом городе – на 4862 двора меньше, чем в Земляном. В Китай-городе – на 2260 дворов меньше, чем в Белом. В Кремле – на 229 дворов меньше, чем в "Китае". Сколько дворов было в каждой части Москвы, если известно, что в Кремле и Земляном городе было 7437 дворов?
Ответ. В Кремле было 43 двора, в Китае – 272, в Белом городе – 2532, в Земляном – 7394, за Земляным городом 6117 дворов. Итого в 1701 г. в Москве было 16358 дворов.
(Задачу учащиеся решают дома самостоятельно, а затем ее следует разобрать в классе.)
Много ремесленников самых разных профессий жили и работали в Москве. И чем бы они ни занимались – писали иконы или делали ювелирные изделия, отливали свечи или ткали холсты, всегда ценилось мастерство – умение делать вещи нужные, добротные и красивые, добрым людям на загляденье.
3. Литературная страничка
Учитель: Итак, мы заглянули в историю древней Москвы. Оживить прошлое нам помогает воображение и талант художников, писателей, поэтов. Из их произведений можно узнать о людях, живших в те времена, о событиях тех лет, о том, как они жили, что чувствовали, о чем мечтали, создавая дивно чудные храмы, украсившие Русскую землю.
На экране компьютера (телевизора) демонстрируются виды древней Москвы и современные городские пейзажи.
4. Итог урока
Оценивается работа учащихся на уроке, подводятся результаты всей работы на уроке.
Задание на дом. Закончить решение задач, начатых в классе. Составить задачу, которую можно решить с помощью уравнений.