Методическая разработка "Использование педагогической технологии Монахова В.М. в преподавании алгебры"

Разделы: Математика

«Новое не так трудно, если ощутимы его польза и необходимость»
Монахов В.М.

«Созданная мною педагогическая технология является просто инструментальной технологией: она достаточно универсальна и легко адаптируема к любому общеобразовательному предмету школы. В полный голос заявили о себе новые функции этой технологии, которые все в большей степени становятся приоритетными, а именно: научная функция технологии, которая проявляется в том, что только через педагогическую технологию доставляются новые научные закономерности учебного процесса, которые иным путем и средствами педагогической технологии получить не удавалось. Думаю, что в этом одна из новых педагогических функций технологии:

  • возвращение педагогике истинно научного содержания и предназначения, которое существенно подрастеряно;
  • введение Государственного образовательного стандарта требований к современному учителю поставило перед педагогикой высшей школы проблемы, которые вряд ли традиционными методами исследований могут быть удовлетворительно решены». (Монахова Г.А.)

На современном этапе развития школы в условиях стандартизации образовательного пространства России перед учителем наиболее отчетливо проявилась цель — активизация профессионального педагогического творчества.

Благодаря стандарту школьного образования должно возникнуть:

  1. соответствие потребностей общества, личности и государства;
  2. управление качеством образования.

Проработка последней функции приводит к существованию научных и методических основ стандартизации образовательного пространства, т.е. применению педагогической технологии, которая гарантирует конечный результат обучения.

На протяжении ряда лет наша школа занималась изучением, отработкой и анализом различных инноваций, среди которых оказалась и педагогическая технология академика В. М. Монахова.

Чем же она привлекательна?

Своеобразным планированием учебного материала на весь учебный год:

  • Выявление микроцелей, при помощи которых легче сконцентрировать основные разделы изучаемого материала, проверить и запомнить его. Исходя из подсказок автора технологии, на тему следует отводить от 6 до 22 часов. Тема должна содержать не более четырех микроцелей (термин «микроцель» не желательно знать ученикам, т.к. он может восприниматься ими как необязательное, второстепенное, в связи с этим термин «микроцель» заменяется на «вопрос»). Изучение темы должно завершаться в рамках одной четверти.
  • Четкая, логическая структура уроков по всей теме с указанием даты и вида деятельности (лекция, семинар, практическая работа, диагностика и другие).
  • Планирование всех видов проверочных работ: диктантов. самостоятельных (диагностик), контрольных и т.п. Характерной особенностью является то, что учащиеся, заранее знают какой, материал должны подготовить на выбранную ими оценку. Такой подход к обучению хорошо подходит для общеобразовательных школ, где учащиеся имеют разный уровень знаний. Основным видом проверки знаний является диагностика, которая чаще всего проводится 15-20 минут и содержит четыре задания: первое и второе удовлетворяет требованиям стандарта, за их выполнение ставится «зачтено», а третье и четвертое (более сложные) на оценку «четыре» и «пять» соответственно.
  • Результаты диагностик зависят от выполнения дифференцированных домашних заданий, которые исключают перегрузку учащихся и создают комфортность, как ученику, так и учителю, и от прогнозируемых учителем ошибок, которые формулируются в виде коррекции. Кроме того, коррекция проводится по итогам любой проверочной работы.

Результатом такого планирования является «Технологическая карта», которая наглядно отображает весь учебный процесс по данной теме и содержит все выше перечисленные этапы.

Очевидно, что работа с использованием технологии Монахова В. М. требует от учителя наличие творческого начала, нескончаемого трудолюбия, опыта, кругозора и многих других качеств.

С 1997/98 учебного года в преподавании алгебры в 9,10,11 классах я начала использовать эту технологию.

В данной работе предлагаются технологические карты диктанты, диагностики и контрольные работы по всем темам изучаемого программного материала, в соответствии с учебником «Алгебра 9 класс», «Алгебра и начала анализа 10-11 кл» под редакцией Колмогорова А.Н.

В своих работах Монахов В. М. пишет: «Талант — это явление не шуточное во всех областях деятельности, в школе — тем более. Моя технология адресована к профессионализму любого педагога».

Руководители регионального проекта «Государственный образовательный стандарт и инновационные компоненты профессиональной деятельности учителя» следующим образом отзываются о технологии: «... серьезная объективизация наших модельных представлений об учебном процессе и оценке его эффективности», «... она представляет возможность новой компетенцией высоко профессионально ..., значительно развивает творчество учителя, более раскрепощает его личность».

Применение технологии Монахова В. М. не заставляет учащихся делать что-то, а предлагает выбрать, что ему наиболее подходит, и изменяет роль учителя в рамках совместной продуктивной деятельности с учащимися, он становится организатором сложной личностной работы по решению творческих задач, при воспроизведении в обучении процесса выработки соответствующего опыта, в ситуации обучения научному знанию. Учащийся заново проходит путь развития мысли, а не усваивает готовый материал. При этом учитель выступает не только, как носитель узкопредметной информации, он становится проводником широко дисциплинированных знаний, помощником в становлении и развитии личности обучаемого, на место позиции авторитарной власти приходит позиция взаимодействия, помощи, внимания к инициативе и развитию личности ученика.

Желаемый конечный результат этого процесса — школа будущего.

Технологическая карта.

Диктант №1 (15 минут)

Вариант №1

  1. Изобразить схематично график у = kх + b.
  2. Дать определение функции.
  3. По графику у = k/x определить промежутки возрастания функции.
  4. Как по графику у = 3х2- 3х -6 определить нули функции.
  5. Изобразить схематично у =|х|.

Вариант №2

  1. Изобразить схематично график у =-kх +в.
  2. Дать определение области допустимых значений функции.
  3. По графику у = k/x — определить промежутки убывания функции.
  4. Как по графику у= 2х2 + 2х — 4 определить нули функции.
  5. Изобразить схематично у = х3.

Вариант №З

  1. Изобразить схематично график у = kх -в.
  2. Что значит исследовать функцию.
  3. По графику у =1/x-cопределить промежутки возрастания функции.
  4. Как по графику у = 4х2 — 8х — 12 определить нули функции.
  5. Изобразить схематично у =√x

Диктант № 2 (20 минут)

  1. Характеризуйте квадратный трехчлен и дайте определение его корней.
  2. Напишите формулу разложения квадратного трехчлена на множители.
  3. Выделите квадрат двучлена из уравнения квадрата трехчлена в общем виде.

Диктант №3 (15 минут)

Вариант №1

  1. Характеризовать квадратичную функцию, ее свойства.
  2. Как определить вершину параболы?
  3. Изобразить схематично у = ах2 + n

Вариант № 2

  1. Характеризовать параболу.
  2. Характеризовать график квадратичной функции у =ах2 + вх + с.
  3. Изобразить схематично у = а(х -m)2.

Диктант №4 (10 минут)

Вариант №1

Как решаются неравенства с одной переменной через параболу (на примере).

Вариант №2

Как решаются неравенства методом интервалов (на примере).

Диагностика 1 (20 мин.)

Вариант №1

  1. Найти область определения функции у =4х/6—2х
  2. Построить график функции у = 1,5 -3х.
  3. Функция задана формулой f(х) = 13х — 8 при каких значениях х функция положительна. Является ли функция возрастающей?
  4. Какие из функций, заданные формулами у=х2, у=х2 +5, у=2х+5, у=х3, у=-х2, у=-х2-4, у=√x, у=√x+1 у=х4+х2+6 сохраняют свой знак по всей области определения?

Вариант №2

  1. Найти область определения функции у = 2х/3х + 9
  2. Построить график функции у = 2х — 4.
  3. Функция задана формулой f(х) = 64 — 16х при каких значениях х функция отрицательна. Является ли функция убывающей?
  4. Какие из функций, заданные формулами у=х2, у=х2-3, у=3-2х, у=х3, у=2х2, у=х2+3, у=—√x, у=2—√x, у=х6+х3+4 сохраняют свой знак по всей области определения?

Диагностика №2 (20 мин.)

Вариант №1

  1. Найти корни квадратного трехчлена 9х2 - 9х + 2.
  2. Выделите квадрат двучлена из квадрата трехчлена х2 + 3х - 1.
  3. Можно ли представить квадратный трехчлен в виде произведения многочленов первой степени х2- 7х + 11.
  4. Сократите дробь х2-11х+24/х2-64

Вариант №2

  1. Найти корни квадратного трехчлена 7х2 — 6х + 1.
  2. Выделите квадрат двучлена из квадрата трехчлена х2 + 5х -3.
  3. Можно ли представить квадратный трехчлен в виде произведения многочленов первой степени х2 — 9х + 13.
  4. Сократите дробь х2-5х-36/х2 -81 

Диагностика №3 (20 мин.)

Вариант №1

  1. Построить график функции у =1/3х2 . Найдите значение:
    а) функции при х = —2; 3;
    б) аргумента при у = 0;3.
  2. Используя шаблон параболы, постройте график функции у = (х + 4)2
  3. Построить графики функции у = 0,5х2 — 2 и у = (х-2)(х + 4).

Вариант № 2

  1. Построить график функции у = 1/5х2. Найдите значение:
    а) функции при х = -2; 3;
    6) аргумента при у = 0; 3
  2. Используя шаблон параболы, постройте график функции у = (х + 3)2
  3. Построить графики функции у = 0,3х2 -6 и у = (х - 3)(х + 1). 

Диагностика №4 (20 мин.)

Вариант №1

  1. Решите неравенство методом параболы 4х2 — 12х + 9 > 0.
  2. Решите неравенство методом интервалов (х + 9)(х - 2)(х - 15) <0.
  3. При каких значениях х имеет смысл выражение √x (х + 9)(2х — 8)?
  4. Решить неравенство 6х+7/3+х > 0.

Вариант №2

  1. Решите неравенство методом параболы -5х2 + 10х — 5 < 0.
  2. Решите неравенство методом интервалов (х + 7)(х — 3)(х + 13) > 0.
  3. При каких значениях х имеет смысл выражение √x (х + 7)(6 — 3х)?
  4. Решить неравенство 3х+4/х-2<0.

Контрольная работа

Вариант №1

  1. Найти корни квадратного трехчлена х2 - 5х + 4.
  2. Разложите на множители:
    а) 2х2 +Зх,
    б)9х2 +3х—42,
    в)х2- 5х—24, г)8х2 - 2
  3. Сократите дробь 2х2+ х -3/х2 —2х+1
  4. Найдите наименьшее значение выражения:
    а)(х-3)2+1
    б)4х2+4х—1
  5. Напишите два каких-либо различных квадратных трехчлена, имеющих корнями числа -3 и 8.

Вариант № 2

  1. Найти корни квадратного трехчлена х2 -3х — 10.
  2. Разложите на множители:
    а)4х2+х ,
    б)2х2+х-15,
    в)х2-3х-10
    г)12х2-3
    2х2 –х-15
  3. Сократите дробь 2х2 –х-15/ х2 -6х+9
  4. Найдите наименьшее значение выражения; а) (х — 4)2 — 5, б) х2 + х -3
  5. Напишите два каких-либо различных квадратных трехчлена, имеющих корнями числа -4 и5.

Зачет

Карточка №1

  1. Дайте определение функции. Что называется областью определения и областью значения функции?
  2. Как изменяется в каждом из промежутков (-∞;0) и (0; +∞) функция у = k/x?Рассмотрите случаи к>0 и к<0.
  3. Сформулируйте и докажите теорему о разложение на множители квадратного трехчлена, имеющего корни.
  4. Сформулируйте свойства квадратичной функции у=ах2: а) при а>0; б) при а<0.

Карточка №2

  1. Что называется графиком функции? Что представляет собой график линейной функции, прямой пропорциональности, обратной пропорциональности?
  2. Покажите на примере выражения 3х2-12х+32 , как можно выделить квадрат двучлена из квадратного трехчлена.
  3. Как из графика функции у=ах2 можно получить график функции у=ах2+n; график функции у=а(х-m)2.
  4. На примере неравенства (х-5)(х+7)(х+9) <0 расскажите как решают неравенства методом интервалов.

Карточка №3

  1. Дайте определение функции, возрастающей в промежутке; убывающей в промежутке.
  2. Дайте определение квадратного трехчлена. Сколько корней может иметь квадратный трехчлен?
  3. Как из графика функции у=ах2 можно получить график функции у=а(х-m)2+n?
  4. На примере неравенств 3х2+5х-2<0 и х2+2х+6>0 расскажите, как можно решить неравенство второй степени, используя свойства графика квадратичной функции.

Карточка № 4

  1. Приведите пример возрастающей и убывающей линейной функции. Сформулируйте и докажите соответствующее свойство линейной функции.
  2. Сформулируйте определение квадратичной функции.
  3. Что представляет собой график квадратичной функции у=ах2+вх+с? На примере функции у=2х2—12х+16 покажите, как строят график квадратичной функции.
  4. Перечислите пункты исследования любой функции на конкретном примере.