Ход урока.
Учитель: Здравствуйте, ребята, садитесь.
I этап. Наш урок начинаем с проверки домашнего задания. Приглашаю ученика к доске. На доске задача. Ученик читает задачу и объясняет решение.
II этап. Задача: В равнобедренном треугольнике ABC с основанием АС через середину боковой стороны проведена прямая MN, параллельная АС. Зная, что АМ=7 см, Р D АВС=38 см; Р D MBN=19 см. Найти: AC, MN.
Рисунок 1.
Решение:
- АМ=МВ (по условию), МВ=7 см, АВ=7+7=14 (см), АВ=ВС, ВС=14 см.
- CN=NB (по теореме Фалеса), CN=7 см, NB=7 см.
- АС=38-28=10 (см), MN=19-14=5 (см)
Ответ: АС=10 см,MN=5 см.
Учитель внимательно слушает ученика и по окончании задает вопрос.
Учитель: Почему отрезки CN и NB равны?
Ученик: Отрезки CN и NB равны по теореме Фалеса.
Учитель: Сформулируйте теорему Фалеса.
Ученик: Если // прямые, пересекающие стороны угла, отсекают на одной его стороне равные отрезки, то они отсекают равные отрезки и на другой его стороне.
III этап. Учитель: Садись (оцениваю ученика). Отлично (хорошо). Выполняя домашнюю работу, вы получили отрезок MN, соединяющий середины двух сторон треугольника. Такой отрезок называется средней линией треугольника (читаю определение средней линии треугольника).
Тема нашего урока «Средняя линия треугольника».
Цель: Сегодня на уроке мы должны узнать определение средней линии треугольника, доказать теорему о средней линии треугольника и уметь применять практически.
IV этап. Работа с учебником – стр. 91 (автор Погорелов А.В.). Дети читают определение по учебнику.
Учитель: Является ли отрезок MN средней линией треугольника? (Рисунки изображены на доске).
Ученики отвечают на вопрос учителя, и каждый еще раз дает определение средней линии. Рисунок 3 является контр-примером, что, я считаю, тоже необходимо. Рисунок 4 – заключительный, но тут учитель задает вопрос.
Учитель: Сколько всего средних линий можно построить в треугольнике?
После этой работы еще формулируем определение средней линии треугольника.
Учитель: Ребята, а давайте построим среднюю линию треугольника. В тетрадях – число, тема урока.
V этап. Я даю детям задание: 1 ряд строит треугольник прямоугольный, 2 ряд – тупоугольный, 3 ряд – остроугольный. Далее:
- Постройте в треугольнике одну из средних линий. Обозначьте ее.
- Как расположена средняя линия относительно третьей стороны?
Дети отвечают не очень утвердительно: я думаю, они параллельны; мне кажется, они параллельны; они параллельны; у меня они не параллельны. - Измерьте третью сторону и среднюю линию треугольника. Что вы можете сказать по этому поводу?
Дети высказывают свое мнение: у меня получилось, что средняя линия треугольника в два раза меньше третьей стороны; а у меня третья сторона почти в два раза больше средней линии.
Я подвожу итог. Итак, ребята, мы провели практическую работу, в процессе которой вы выдвинули гипотезу, что средняя линия треугольника, соединяющая середины двух данных сторон, параллельна третьей стороне и равна ее половине. Докажем это.
VI этап. Учитель: Строим треугольник АВС, MN – средняя линия этого треугольника.
Дано: D АВС, MN – средняя линия.
Доказать: 1. MN // АС; 2. MN= ½ АС.
Доказательство: Через точку N провести прямую // АС, NM // АС, так как BN=NC, то по теореме Фалеса она пересекает отрезок АВ в его середине, то есть в точке М. Значит, эта прямая содержит среднюю линию MN, MN // AC.
Кратко:
- Дополнительные построения: а // АС, N € а, BN=NC, N – середина отрезка ВС, по теореме Фалеса М € а. Значит: MN € а, MN // АС.
- Дополнительные построения: К € АС, АК=КС, NK – средняя линия, АМNK – параллелограмм, MN=АК, КС=АК. Значит, MN= ½ АС.
Учитель: читаю теорему – стр. 7. Средняя линия треугольника, соединяющая середины двух данных сторон, параллельна третьей и равна ее половине.
Учитель: стр. учебника 91. Прочтите Т. 6.7 (минута). Кто может наизусть прочитать теорему?
Дети (сначала по книге, затем наизусть) читают.
VII этап. Учитель: Проверим, как практически вы умеете применять теорему о средней линии треугольника. На доске примеры.
Дано: D АВС, DЕ – средняя линия D АВС, Р D АВС=18 см.
Найти: 1. АС; 2. DЕ; 3.; Р DDBE.
Ответы: 1. 6 см; 2. 16 см; 3. Р DDBE=9 см.
Учитель: Еще раз обратите внимание на домашнюю задачу. Основание 10 см, зная теорему о средней линии треугольника, найти среднюю линию D АВС MN не составляет труда.
Вот зачем нужно знать определение и теорему о средней линии треугольника.
VIII этап. Задача 52 на стр. 100 (Решает ученик). Калинин Р. (Трофимова А.)
Дано: D АВС – равнобедренный, MN=3 см, Р D АВС=16 см.
Найти: АВ, ВС, АС.
Решение:
- MN=3 см, АС=6 см.(по Т. 6.7)
- АВ=ВС= (16-6) : 2=5 (см)
Ответ: 5 см, 5 см, 6 см.
Учитель: (если позволит время) На уроках геометрии часто приходится решать задачи на доказательство. Посмотрим, как можно применить теорему о средней линии треугольника в задаче 55. Читаем задачу. Рисунок на доске.
Дети:
- D АВС, MN – средняя линия, MN // АС.
- D CDA, PK – средняя линия, РК // АС.
- MN // РК (по теореме 4.1). Т. (4.1) стр.49 «Две прямые, // третьей, - параллельны».
- Аналогично МР // NК.
Учитель: Решение запишите дома.
Домашняя работа: п. 58 Т. 6.7, № 51, 55 (решение).
Подвожу итог урока: Я довольна, ребята, вашей работой на уроке. Хорошие ответы были у…(перечисляю). Отлично получают следующие ученики…Как вы поняли тему, я узнаю, после выполнения теста (см. на доску).
В классе:
- Проверка домашней работы.
- Практическая работа.
- Доказательство Т. 6.7, стр. 91.
- Решение задач № 52, 55, стр. 100.
- Резервное задание № 58.
Окончательный итог урока я подвожу после теста. Листочки с тестом сдают учителю. Ответы записаны на другой доске, дети сравнивают свои ответы с записью на доске.
Литература:
- А.В. Погорелов. Геометрия 7-11.
- А.В. Калягин. Методика преподавания математики.
- А. Файзуллин. Пособие по методике преподавания математики.
- А.П. Киселев, Н.А. Рыбкин. Геометрия 7-9.
- Математика в школе. 2001. №8; 2000. №7.