Математику уже затем учить надо, что она ум в порядок приводит.
(Михаил Васильевич Ломоносов (1711 – 1765),
великий русский учёный,
основатель Московского университета)
Оборудование:
- программное обеспечение Smart Notebook, компьютер, мультимедийный проектор, учебное электронное издание СD–RОМ практикум, математика, 5–11, «Новые возможности для усвоения курса математики» (ООО «Дрофа», ООО «ДОС», 2004 год),
- бумага, ножницы, линейка, цветные карандаши.
Цели занятия:
- расширение кругозора;
- знакомство с логическими задачами и их методами решений;
- формирование интереса к математике.
Часто математику считают сухой и скучной наукой. Это не так. Математика пришла к людям из глубин веков и продолжает служить им и привлекать их своими законами и тайнами. С математикой мы встречаемся на каждом шагу, с утра и до вечера. Многое при этом зависит от нашего любопытства, упорства и трудолюбия. Математический журнал поможет нам узнать о математике много нового и интересного. Его не надо читать. Его нужно смотреть, слушать, принимать активное участие в решении различных заданий. За каждый правильный ответ каждый ученик получает геометрическую фигуру (окружность, треугольник, прямоугольник, квадрат). У кого этих фигур будет больше, тот и выиграл!
Ход занятия
Страница I: «Будь внимательным!»
Задание: как можно быстрее надо назвать и показать числа от 1 до 25.
2 |
17 |
23 |
14 |
8 |
10 |
21 |
11 |
20 |
1 |
15 |
6 |
3 |
5 |
16 |
9 |
4 |
19 |
24 |
12 |
13 |
18 |
25 |
22 |
7 |
Страница II: «Историческая» (приложение №1) [1].
Страница № III: «Сказочная».
Математические сказки - это здорово! Жаль только, что мало их.
Прослушайте несколько сказочных историй.
- Давным-давно в стране Математике жил-был Ноль. Жил он скромно, одиноко, не было у него друзей. От нечего делать он рассматривал карту страны и однажды заметил, что около деревни Нулёвка, в которой он жил, лежит село Единёвка. Решил Ноль туда переехать. И нашёл он там подругу. Пришла к нему в гости Единица, они подружились. Вместе они смотрелись очень хорошо: 1 и 0. Так появились числа: 10, 100, 1000 и так далее. Стали они жить-поживать и добра наживать. Скажите, ребята, как называются числа 10, 100, 1000 и т.д.?
- Жили-были подружки: Параллельные Линии, Окружность и Кривая. И заспорили они, кто нужнее и главнее. Окружность была важная, надутая и уверяла, что она самая главная, ведь из её формы сделаны и колёса, и воздушные шарики и многое другое. Кривая же говорила, что она самая важная и изящная, потому что волны в море на неё похожи, да и горы тоже. Тут заговорили Параллельные Линии. Они очень значимы - принимают участие в построении многих геометрических фигур. А ещё они бесконечны и, сколько бы их не продолжали, они никогда не пересекаются. Кто же из них важнее?
- Красная шапочка несла бабушке 14 пирожков с мясом, грибами и капустой. Пирожков с капустой было наибольшее количество. Причём их вдвое больше, чем пирожков с мясом. А пирожков с мясом меньше, чем пирожков с грибами. Сколько пирожков с грибами? (5 шт.)
- Похитил злой Кощей Бессмертный Прекрасную Василису. Решил Иван выручить её. Пошёл Иван разыскивать Василису и дошёл до избушки Бабы Яги.
- «Помогу тебе, Иван, вызволить Василису. По душе ты мне пришёлся. Да и от кощеево коварства я страдала, уж очень хочется его проучить. Вот тебе клубок. Приведёт он тебя прямо к Кощею. В одной из темниц таится Василиса, в другой Змей Горыныч, а третья – пустая. Учти, что все надписи на дверях не верные».- сказала Баба Яга.
Бросил Иван клубок на землю. Покатился клубок, а Иван за ним.
Долго ли, коротко ли он шёл до Кощея, только дошёл до него. И потребовал Иван у него Василису Прекрасную. Повёл Кощей Ивана в темницу. Показал там три двери, на которых написано:- Здесь Василиса.
- Здесь пусто.
- Здесь змей Горыныч.
Задумался Иван. Ребята, посоветуйте Ивану какую дверь ему выбрать?
Страница IV: «Весёлая минутка».
1. Расшифруйте ребусы:
7Я ; 40А; МЕ100; с3жи
2. «Бой скороговорок»
Разрешите мне начать.
Кто-то пусть скороговорит,
Остальных прошу молчать!
Кто три раза без ошибки
Фразу вслух произнесёт,
Тот очко себе
Непременно принесёт!
- Раз дрова, два дрова, три дрова.
- Как у горки на пригорке жили тридцать три Егорки.
- Под горой у сосновой опушки
Жили – были четыре старушки.
Жили – были четыре старушки,
Все четыре – большие болтушки.
Страница V: «Вот это да!» (приложение № 2) [3]
Практическое задание.
Вырезать 4 длинных ленты бумаги и склеить их концы. У первого кольца просто соединить концы без перекручивания. У второго и третьего (их называют листами Мёбиуса) концы перекрутить один раз на 180 градусов. У четвёртого – концы ленты перед склейкой перекрутить на 360 градусов. После высыхания клея на первой, второй и четвёртой ленте провести линию вдоль ленты посередине, не отрывая ручкой от поверхности, пока линия не вернётся в исходную точку. Посмотреть, что получилось. Лист Мёбиуса – односторонняя поверхность. А четвёртое кольцо, сколько поверхностей имеет?
После этого можно разрезать эти кольца по линии и посмотреть, что получится. (Два отдельных кольца, одно вдвое длиннее другого; два кольца, сцеплённые друг с другом.)
Попробуйте разрезать лист Мёбиуса на расстоянии одну треть от края. Что при этом получится? (Одно большое кольцо и сцеплённое с ним маленькое.)
Страница VI: «Логические задачи на признаки деления» (приложение № 3) [3]
- Можно ли разрезать квадрат 10 х 10 на прямоугольники 1 х 4? (нельзя)
- Катя и её друзья встали в круг. Оба соседа любого из них – одного пола. Мальчиков 5. Сколько девочек? (Мальчики и девочки чередуются. Значит, девочек тоже 5.)
- За неделю каждый мальчик съел по 21 конфете, а каждая девочка по 15 конфет. Сколько было мальчиков и девочек, если всего они съели 174 конфеты? (4 мальчика, 6 девочек)
- У Маши было 5 плиток шоколада. Может ли Маша, поделив каждую плитку на 9, 15 или 25 кусочков, получить 100 кусков шоколада? (Нет, так как если сложить 5 нечётных чисел, получим нечётный результат. А 100 чётно.)
- В двузначном числе количество десятков в 4 раза меньше количества единиц, а сумма цифр этого числа равна наименьшему двузначному числу. Что это за число? (28)
- В корзинах, расставленных по кругу, лежат арбузы, причём в любых двух соседних корзинах число арбузов отличается на единицу. Могут ли быть так расставлены: а) 3; б) 4; в) 98; г) 99 корзин? (Чётное число арбузов в корзине чередуется с нечётным. Поэтому, корзины можно разбить на пары. Для трёх и 99 корзин это не возможно, а для четырёх и 98 можно, например, если число арбузов чередуется: 1 – 2 – 1 – 2- ….- 1 – 2)
- Выписать все трёхзначные числа, которые состоят из цифр 5, 6 и 1, если они делятся на 5 и число сотен не больше числа десятков. (115, 155, 165, 555, 565, 665)
- На доске написаны восемь простых чисел, каждое из которых больше 2. Может ли их сумма равняться 59? (Нет, сумма не может получиться нечётной, так как все простые числа, кроме двойки, - нечётные, а сумма восьми нечётных чисел чётна.)
- На какое число нужно разделить 2, чтобы получить 4? (на 0,5)
- Сколько на лугу коров и гусей, если у них вместе 36 голов и 100 ног? (Коров 14, гусей 22)
- В ряд выписаны числа от 21 до 30. Можно ли расставить между ними знаки «+» и « - « так, чтобы значение полученного выражения было равно нулю? (Сумма этих чисел равна 255, а при замене перед какими нибудь слагаемыми «+» на « - « чётность выражения не меняется. Поэтому нельзя получить 0.)
Страница VI: «Занимательная».[5]
Один раз в день…
- на Землю выпадает столько осадков, что все её жители могли бы пять раз принять ванну;
- из ежедневно собираемого на нашей планете чайного листа можно заварить три миллиарда чашек чая;
- ежедневно на нашу планету из космоса падает 110 т «звёздной пыли»;
- в течение суток во всём мире производят 137 тыс. автомашин, столько же холодильных аппаратов, 2,3 млн автомобильных шин, 101 тыс. стиральных машин и 6,5 млн км шпагата. Последним можно было бы 17 раз связать Землю с отстоящей на 384 404 км Луной.
Страница VII: «Математические шутки».[4; 5]
Небылица о том, как учёные Лейбниц и Буль изобрели язык математической логики.
Однажды заспорили Лейбниц и Буль –
Был жарким тот спор небывало!
К тому же учтите: был знойный июль,
И солнце в зените стояло.Обоих манила прохладой вода,
Но спор всё сильней разгорался.
И Лейбница вдруг осенило тогда –
Он вот до чего догадался:- Слова надо знаками нам заменять –
Ведь мы математики оба.
Мы истину сможем тогда вычислять!
А Буль отвечал: - Хорошо бы!Пришлось им придумать особый язык,
Для поиска истин удобный –
Они превратили песок в черновик,
И всё записали подробно.Им истина сразу же стала видна,
Лишь только на запись взглянули!
Буль первым нырнул. Уж светила луна.
А Лейбниц нырнул вслед за Булем.
Докажем, что ученики ничего не делают!
Доказательство.
- По ночам занятий нет, значит, половина суток свободна. 365 – 182 = 183 дня.
- В школе ученики занимаются половину дня, значит вторая половина (или четвёртая часть суток) может быть свободна. 183 – 183:4 = 137 суток
- В году 52 воскресенья. Из них на каникулы приходится 15 дней. 52 – 15 = 37 дней; 137 – 37 = 100 дней
- Но есть ещё каникулы: осенние(5 дней), зимние (10дней), весенние(7 дней), летние (78 дней). Всего: 5 + 10 +7 +79 = 100 дней.
- Итак, школьники заняты в году 100 – 100 = 0 дней.
Когда же учиться!?
Где ошибка в рассуждениях? (Каникулы и воскресенья подсчитаны дважды.)
СтраницаVIII: «Задачи – шутки».[1; 4]
- Курица живёт три года. Сколько живёт полкурицы? (3 года)
- Когда мы смотрим на число три, а говорим пятнадцать? (по часам)
- Что будет с козой, когда ей исполнится семь лет? (пойдёт восьмой)
- Палка имеет два конца. Сколько концов у половины палки? (два)
- Как спрыгнуть с 10 – метровой лестницы и не разбиться? (встать на первую ступеньку и спрыгнуть)
- Что можно приготовить, но невозможно съесть? (уроки)
- Что не имеет длины, ширины, глубины, высоты и что, тем не менее, можно измерить? (возраст)
- Что легче 10 кг железа или 10 кг ваты? (одинаково)
- Гусь на одной ноге весит 4 кг. Сколько будет весить гусь на двух ногах? (4 кг)
- Какой рукой лучше размешивать чай: правой или левой? (чай размешивают ложкой)
- Может ли страус назвать себя птицей? (нет, не умеет говорить)
- Мой приятель шёл, пятак нашёл. Вдвоём пойдём, сколько найдём? (не предскажешь)
- Сидят три белки на ветках, против каждой белки - две белки. Сколько их всего? (три)
- Три человека ждали поезд три часа. Сколько времени ждал каждый? (3)
- На столе стояло 3 стакана с малиной. Вова один стакан малины съел. Сколько стаканов осталось? (3)
- 7 плюс 5 как написать «одиннадцать» или «адиннадцать»? (12)
- Ученик записал подряд все числа от 1 до 100. Сколько раз пришлось ему написать цифру 5? (20)
- Как число 86 увеличить на 12 без вычислений? (перевернуть)
- Как из трёх палочек получить шесть? (VI)
- На заборе сидело 6 воробьёв. К одному подскочил кот, чтобы схватить его. Но воробей вспорхнул на дерево. Сколько воробьёв осталось на заборе? (ни одного)
СтраницаIX: «Художественная».[2]
Рисунок 1
На координатной плоскости (интерактивная доска) нарисовать корабль.
В конце подводим итоги.
Литература:
- Журнал «Педсовет» 1999 г.
- Учебное электронное пособие СД – RОМ, практикум, математика 5 – 11 классы «Новые возможности для усвоения курса математики!!!», ООО «Дрофа», ООО «ДОС», 2004 г.
- «Математика» Е.Г. Коннова (готовимся к олимпиаде), издательство «Легион», Ростов - на – Дону, 2008 г.
- «Час занимательной математики», под ред. Л.Я. Фальке, Москва, Илекса, Народное образование, 2003 г.
- «Занятия школьного кружка», 5 – 6 классы, О.С. Шейнина, Г. М. Соловьёва, Москва, «Издательство НЦ ЭНАС», 2002 г.