Математический журнал "Математический калейдоскоп" (внеклассное занятие по математике для учащихся 5–6-х классов)

Разделы: Математика, Внеклассная работа


Математику уже затем учить надо, что она ум в порядок приводит.
(Михаил Васильевич Ломоносов (1711 – 1765),
великий русский учёный,
основатель Московского университета)

Оборудование:

  • программное обеспечение Smart Notebook, компьютер, мультимедийный проектор, учебное электронное издание СD–RОМ практикум, математика, 5–11, «Новые возможности для усвоения курса математики» (ООО «Дрофа», ООО «ДОС», 2004 год),
  • бумага, ножницы, линейка, цветные карандаши.

Цели занятия:

  • расширение кругозора;
  • знакомство с логическими задачами и их методами решений;
  • формирование интереса к математике.

Часто математику считают сухой и скучной наукой. Это не так. Математика пришла к людям из глубин веков и продолжает служить им и привлекать их своими законами и тайнами. С математикой мы встречаемся на каждом шагу, с утра и до вечера. Многое при этом зависит от нашего любопытства, упорства и трудолюбия. Математический журнал поможет нам узнать о математике много нового и интересного. Его не надо читать. Его нужно смотреть, слушать, принимать активное участие в решении различных заданий. За каждый правильный ответ каждый ученик получает геометрическую фигуру (окружность, треугольник, прямоугольник, квадрат). У кого этих фигур будет больше, тот и выиграл!

Ход занятия

Страница I: «Будь внимательным!»

Задание: как можно быстрее надо назвать и показать числа от 1 до 25.

2

17

23

14

8

10

21

11

20

1

15

6

3

5

16

9

4

19

24

12

13

18

25

22

7

Страница II: «Историческая» (приложение №1) [1].

Страница № III: «Сказочная».

Математические сказки - это здорово! Жаль только, что мало их.

Прослушайте несколько сказочных историй.

  1. Давным-давно в стране Математике жил-был Ноль. Жил он скромно, одиноко, не было у него друзей. От нечего делать он рассматривал карту страны и однажды заметил, что около деревни Нулёвка, в которой он жил, лежит село Единёвка. Решил Ноль туда переехать. И нашёл он там подругу. Пришла к нему в гости Единица, они подружились. Вместе они смотрелись очень хорошо: 1 и 0. Так появились числа: 10, 100, 1000 и так далее. Стали они жить-поживать и добра наживать. Скажите, ребята, как называются числа 10, 100, 1000 и т.д.?
  2. Жили-были подружки: Параллельные Линии, Окружность и Кривая. И заспорили они, кто нужнее и главнее. Окружность была важная, надутая и уверяла, что она самая главная, ведь из её формы сделаны и колёса, и воздушные шарики и многое другое. Кривая же говорила, что она самая важная и изящная, потому что волны в море на неё похожи, да и горы тоже. Тут заговорили Параллельные Линии. Они очень значимы - принимают участие в построении многих геометрических фигур. А ещё они бесконечны и, сколько бы их не продолжали, они никогда не пересекаются. Кто же из них важнее?
  3. Красная шапочка несла бабушке 14 пирожков с мясом, грибами и капустой. Пирожков с капустой было наибольшее количество. Причём их вдвое больше, чем пирожков с мясом. А пирожков с мясом меньше, чем пирожков с грибами. Сколько пирожков с грибами? (5 шт.)
  4. Похитил злой Кощей Бессмертный Прекрасную Василису. Решил Иван выручить её. Пошёл Иван разыскивать Василису и дошёл до избушки Бабы Яги.
    - «Помогу тебе, Иван, вызволить Василису. По душе ты мне пришёлся. Да и от кощеево коварства я страдала, уж очень хочется его проучить. Вот тебе клубок. Приведёт он тебя прямо к Кощею. В одной из темниц таится Василиса, в другой Змей Горыныч, а третья – пустая. Учти, что все надписи на дверях не верные».- сказала Баба Яга.
    Бросил Иван клубок на землю. Покатился клубок, а Иван за ним.
    Долго ли, коротко ли он шёл до Кощея, только дошёл до него. И потребовал Иван у него Василису Прекрасную. Повёл Кощей Ивана в темницу. Показал там три двери, на которых написано:
    • Здесь Василиса.
    • Здесь пусто.
    • Здесь змей Горыныч.

Задумался Иван. Ребята, посоветуйте Ивану какую дверь ему выбрать?

Страница IV: «Весёлая минутка».

1. Расшифруйте ребусы:

7Я ; 40А; МЕ100; с3жи

2. «Бой скороговорок»

Разрешите мне начать.
Кто-то пусть скороговорит,
Остальных прошу молчать!
Кто три раза без ошибки
Фразу вслух произнесёт,
Тот очко себе
Непременно принесёт!

  • Раз дрова, два дрова, три дрова.
  • Как у горки на пригорке жили тридцать три Егорки.
  • Под горой у сосновой опушки
    Жили – были четыре старушки.
    Жили – были четыре старушки,
    Все четыре – большие болтушки.

Страница V: «Вот это да!» (приложение № 2) [3]

Практическое задание.

Вырезать 4 длинных ленты бумаги и склеить их концы. У первого кольца просто соединить концы без перекручивания. У второго и третьего (их называют листами Мёбиуса) концы перекрутить один раз на 180 градусов. У четвёртого – концы ленты перед склейкой перекрутить на 360 градусов. После высыхания клея на первой, второй и четвёртой ленте провести линию вдоль ленты посередине, не отрывая ручкой от поверхности, пока линия не вернётся в исходную точку. Посмотреть, что получилось. Лист Мёбиуса – односторонняя поверхность. А четвёртое кольцо, сколько поверхностей имеет?

После этого можно разрезать эти кольца по линии и посмотреть, что получится. (Два отдельных кольца, одно вдвое длиннее другого; два кольца, сцеплённые друг с другом.)

Попробуйте разрезать лист Мёбиуса на расстоянии одну треть от края. Что при этом получится? (Одно большое кольцо и сцеплённое с ним маленькое.)

Страница VI: «Логические задачи на признаки деления» (приложение № 3) [3]

  1. Можно ли разрезать квадрат 10 х 10 на прямоугольники 1 х 4? (нельзя)
  2. Катя и её друзья встали в круг. Оба соседа любого из них – одного пола. Мальчиков 5. Сколько девочек? (Мальчики и девочки чередуются. Значит, девочек тоже 5.)
  3. За неделю каждый мальчик съел по 21 конфете, а каждая девочка по 15 конфет. Сколько было мальчиков и девочек, если всего они съели 174 конфеты? (4 мальчика, 6 девочек)
  4.  У Маши было 5 плиток шоколада. Может ли Маша, поделив каждую плитку на 9, 15 или 25 кусочков, получить 100 кусков шоколада? (Нет, так как если сложить 5 нечётных чисел, получим нечётный результат. А 100 чётно.)
  5. В двузначном числе количество десятков в 4 раза меньше количества единиц, а сумма цифр этого числа равна наименьшему двузначному числу. Что это за число? (28)
  6. В корзинах, расставленных по кругу, лежат арбузы, причём в любых двух соседних корзинах число арбузов отличается на единицу. Могут ли быть так расставлены: а) 3; б) 4; в) 98; г) 99 корзин? (Чётное число арбузов в корзине чередуется с нечётным. Поэтому, корзины можно разбить на пары. Для трёх и 99 корзин это не возможно, а для четырёх и 98 можно, например, если число арбузов чередуется: 1 – 2 – 1 – 2- ….- 1 – 2)
  7. Выписать все трёхзначные числа, которые состоят из цифр 5, 6 и 1, если они делятся на 5 и число сотен не больше числа десятков. (115, 155, 165, 555, 565, 665)
  8. На доске написаны восемь простых чисел, каждое из которых больше 2. Может ли их сумма равняться 59? (Нет, сумма не может получиться нечётной, так как все простые числа, кроме двойки, - нечётные, а сумма восьми нечётных чисел чётна.)
  9. На какое число нужно разделить 2, чтобы получить 4? (на 0,5)
  10. Сколько на лугу коров и гусей, если у них вместе 36 голов и 100 ног? (Коров 14, гусей 22)
  11. В ряд выписаны числа от 21 до 30. Можно ли расставить между ними знаки «+» и « - « так, чтобы значение полученного выражения было равно нулю? (Сумма этих чисел равна 255, а при замене перед какими нибудь слагаемыми «+» на « - « чётность выражения не меняется. Поэтому нельзя получить 0.)

Страница VI: «Занимательная».[5]

Один раз в день…

  • на Землю выпадает столько осадков, что все её жители могли бы пять раз принять ванну;
  • из ежедневно собираемого на нашей планете чайного листа можно заварить три миллиарда чашек чая;
  • ежедневно на нашу планету из космоса падает 110 т «звёздной пыли»;
  • в течение суток во всём мире производят 137 тыс. автомашин, столько же холодильных аппаратов, 2,3 млн автомобильных шин, 101 тыс. стиральных машин и 6,5 млн км шпагата. Последним можно было бы 17 раз связать Землю с отстоящей на 384 404 км Луной.

Страница VII: «Математические шутки».[4; 5]

Небылица о том, как учёные Лейбниц и Буль изобрели язык математической логики.

Однажды заспорили Лейбниц и Буль –
Был жарким тот спор небывало!
К тому же учтите: был знойный июль,
И солнце в зените стояло.

Обоих манила прохладой вода,
Но спор всё сильней разгорался.
И Лейбница вдруг осенило тогда –
Он вот до чего догадался:

- Слова надо знаками нам заменять –
Ведь мы математики оба.
Мы истину сможем тогда вычислять!
А Буль отвечал: - Хорошо бы!

Пришлось им придумать особый язык,
Для поиска истин удобный –
Они превратили песок в черновик,
И всё записали подробно.

Им истина сразу же стала видна,
Лишь только на запись взглянули!
Буль первым нырнул. Уж светила луна.
А Лейбниц нырнул вслед за Булем.

Докажем, что ученики ничего не делают!

Доказательство.

  1. По ночам занятий нет, значит, половина суток свободна. 365 – 182 = 183 дня.
  2. В школе ученики занимаются половину дня, значит вторая половина (или четвёртая часть суток) может быть свободна. 183 – 183:4 = 137 суток
  3. В году 52 воскресенья. Из них на каникулы приходится 15 дней. 52 – 15 = 37 дней; 137 – 37 = 100 дней
  4. Но есть ещё каникулы: осенние(5 дней), зимние (10дней), весенние(7 дней), летние (78 дней). Всего: 5 + 10 +7 +79 = 100 дней.
  5. Итак, школьники заняты в году 100 – 100 = 0 дней.

Когда же учиться!?

Где ошибка в рассуждениях? (Каникулы и воскресенья подсчитаны дважды.)

СтраницаVIII: «Задачи – шутки».[1; 4]

  1. Курица живёт три года. Сколько живёт полкурицы? (3 года)
  2. Когда мы смотрим на число три, а говорим пятнадцать? (по часам)
  3. Что будет с козой, когда ей исполнится семь лет? (пойдёт восьмой)
  4. Палка имеет два конца. Сколько концов у половины палки? (два)
  5. Как спрыгнуть с 10 – метровой лестницы и не разбиться? (встать на первую ступеньку и спрыгнуть)
  6. Что можно приготовить, но невозможно съесть? (уроки)
  7. Что не имеет длины, ширины, глубины, высоты и что, тем не менее, можно измерить? (возраст)
  8. Что легче 10 кг железа или 10 кг ваты? (одинаково)
  9. Гусь на одной ноге весит 4 кг. Сколько будет весить гусь на двух ногах? (4 кг)
  10.  Какой рукой лучше размешивать чай: правой или левой? (чай размешивают ложкой)
  11. Может ли страус назвать себя птицей? (нет, не умеет говорить)
  12. Мой приятель шёл, пятак нашёл. Вдвоём пойдём, сколько найдём? (не предскажешь)
  13. Сидят три белки на ветках, против каждой белки - две белки. Сколько их всего? (три)
  14. Три человека ждали поезд три часа. Сколько времени ждал каждый? (3)
  15. На столе стояло 3 стакана с малиной. Вова один стакан малины съел. Сколько стаканов осталось? (3)
  16. 7 плюс 5 как написать «одиннадцать» или «адиннадцать»? (12)
  17. Ученик записал подряд все числа от 1 до 100. Сколько раз пришлось ему написать цифру 5? (20)
  18. Как число 86 увеличить на 12 без вычислений? (перевернуть)
  19. Как из трёх палочек получить шесть? (VI)
  20. На заборе сидело 6 воробьёв. К одному подскочил кот, чтобы схватить его. Но воробей вспорхнул на дерево. Сколько воробьёв осталось на заборе? (ни одного)

СтраницаIX: «Художественная».[2]

Рисунок 1

На координатной плоскости (интерактивная доска) нарисовать корабль.

В конце подводим итоги.

Литература:

  • Журнал «Педсовет» 1999 г.
  • Учебное электронное пособие СД – RОМ, практикум, математика 5 – 11 классы «Новые возможности для усвоения курса математики!!!», ООО «Дрофа», ООО «ДОС», 2004 г.
  • «Математика» Е.Г. Коннова (готовимся к олимпиаде), издательство «Легион», Ростов - на – Дону, 2008 г.
  • «Час занимательной математики», под ред. Л.Я. Фальке, Москва, Илекса, Народное образование, 2003 г.
  • «Занятия школьного кружка», 5 – 6 классы, О.С. Шейнина, Г. М. Соловьёва, Москва, «Издательство НЦ ЭНАС», 2002 г.