Цель:
- Повторить методы решения квадратных уравнений и уравнений, приводимых к квадратным; закрепить навыки решения квадратных уравнений.
- Учить обобщать, строить аналогии.
- Воспитывать ответственность, честность, аккуратность.
Ход урока
- Постановка цели урока
- Проверка домашнего задания. Собрать тетради у всего класса на проверку.
- Тема нашего урока “Решение квадратных уравнений”. Давайте вспомним определение квадратного уравнения, коэффициенты.
aх2 + bx + c = 0, а 
0.
3х2 – 5х2 + 6 = 0.
9х – 5х2 + 6 = 0.
10 – 2х + 12х2 = 0.
Назвать коэффициенты?
Как решается полное квадратное уравнение?
Число корней полного квадратного уравнения зависит от знака Д = b2 – 4ас.
- Если Д > 0, то уравнение имеет два корня:
- Если Д = 0, то уравнение имеет один корень.
- Если Д < 0, то уравнение корней не имеет.
Могут ли какие-нибудь из коэффициентов равны нулю?
1) с=0, ах2 + bх = 0.
Как решается такое уравнение?
ах2 +bх = 0.
Разложим левую часть уравнения на множители, получаем уравнение
х (ах + b) = 0,
произведение множителей равно нулю тогда и только тогда, когда хотя бы один из множителей равен нулю:
х = 0 или ах + b = 0.
.
2) b = 0, ах2 + с = 0.
Перенесем свободный член в правую часть уравнения и разделим обе части получившегося уравнения на а
= -с
=
Если 
,
уравнение имеет два корня.
Если 
,
уравнение имеет один корень.
Если 
,
уравнение корней не имеет.
3) а0, b = 0, с = 0.
ах2 = 0.
Ннеполное квадратное уравнение вида ах2 = 0.
Рравносильно уравнению х2 = 0 и поэтому имеет единственный корень
х = 0.
На доске записаны уравнения, давайте решим их:
1) 
.
2) 
.
3) 
.
4) 
.
5) 
.
6) 
.
А теперь рассмотрим решение более сложных уравнений (третьей и четвертой степени).
1) 
.
2) 
.
3) 
.
1) Разложим левую часть уравнения на множители
.
.
.
х – 8=0 или х – 8=0 или х – 8=0.
, 
, 
.
Ответ: -1; 1; 8.
2) .
Переменная х входит в выражение 
, которое
встречается в уравнении дважды. Это позволяет
решить данное уравнение с помощью введения новой
переменной
.
.
.
.
 |
 |
  |
|
| Д = 64, Д > 0 | Д = 36, Д > 0 |
 |
 |
Ответ: -6; -5; 1; 2.
3) .
Решаем квадратное уравнение введением новой переменной.
.
.
Д = 49, Д > 0.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Ответ: -3; 
; 
;
3.
После того как разобрали методы решения уравнений 3-й и 4-й степени, решаем небольшую самостоятельную работу.
Обучающиеся, которые посильнее, выполняют I и II варианты (решают уравнения 3-й и 4-й степени).
I вариант 1) |
II вариант 1) |
2) 
2) 
А те ребята, которые учатся послабее, решают III и IV варианты (решение полных и неполных квадратных уравнений).
На столах лежат карточки
, 
, 
.
На доске написаны уравнения:
III вариант
|
IV вариант
|
. 
. 
. 
. 
. 
. 
. 
. Их надо записать по видам каждое в свой столбик и решить его.
Дети решают уравнения под копирку. Один листочек с решением сдается, после того как решат, а второй остается на парте. Затем раздается правильное решение. Дети могут оценить свои работы.
Постановка домашнего задания.
Итог урока.