Цели урока:
1) образовательная:
- проконтролировать степень усвоения следующих основных знаний: умения составлять правила уравнения по тексту и решать полученные уравнения согласно данному алгоритму.
- формирование навыков решения задач и уравнений.
2) воспитательная: развитие работоспособности, воспитание основных мировоззренческих идей: причинно - следственных явлений, познаваемости мира.
3) развивающая: умение выделить главное, умение сравнивать, обобщать изучаемые понятия. Развитие самостоятельности, речи учащихся, умение преодолевать трудности.
План урока.
- Фронтальный опрос по теме.
- Игра.
- Решение трех типов задач.
- Сообщение учащихся. Как извлечь корень квадратный из числа, не прибегая к таблице.
- Самостоятельная работа.
- Информация о домашнем задании.
Ход урока.
1. Фронтальный опрос по теме
- Рассказать алгоритм решения дробного рационального уравнения.
- Что называют дискриминантом квадратного уравнения?
- Назвать формулу корней квадратного уравнения.
- Назвать формулу дискриминанта квадратного уравнения, в которой второй коэффициент является четным числом.
- Назвать формулу корней квадратного уравнения, в котором второй коэффициент является четным числом.
- Сформулировать теорему Виета.
- Сформулировать теорему, обратную теореме Виета.
2. Игра
Ответьте на вопросы, и вы узнаете имя великого древнегреческого математика, который ввел впервые буквенную символику в алгебру.
 |
А |
 |
Д |
 |
И |
 |
Н |
 |
О |
 |
Т |
 |
Ф |
- Какое уравнение можно решать излечением квадратного корня?
- Какое уравнение можно решать вынесением общего множителя?
- Какое уравнение можно решать, представив левую часть в виде квадрата двучлена?
- Какое уравнение можно решать, применяя общую формулу корней?
- Какое уравнение можно решать, используя формулу корней для четного второго коэффициента?
- Какое уравнение можно решать по теореме, обратной теореме Виета?
- Какое уравнение можно решать разложением левой части уравнения на множители, используя формулу разности квадратов?
ДИОФАНТ
Историческая справка: Диофант - единственный известный нам древнегреческий математик, который занимался алгеброй. Он решал различные уравнения, особое внимание уделял неопределенным уравнениям, теория которых называется теперь — диофантовым анализом.
3. Решение задач
Задание: Составить краткую запись условий уравнения и составить уравнение.
Задача №1.
Числитель дроби на 4 меньше знаменателя. Если числитель дроби увеличить на 19, а знаменатель на 28, то полученная дробь увеличится на 
по сравнению с исходной. Найти первоначальную дробь.
Уравнение: 
.
Задача №2.
Катер двигался по реке. Собственная скорость катера 18км/ч. Катер прошел по течению реки 50км, а против течения 8км, затратив на весь путь 3ч. Какова скорость течения реки.
V собственная - 18км/ч.
S против течения - 8км .
S по течению - 50км.
Составим таблицу.
Пусть скорость течения реки х км/ч.
| V(км\ч) | T(ч) | S(км) | |
| По течению | 18+х |  |
50 |
| Против течения | 18-х |  |
8 |
Уравнение: 
Задача №3.
Две машинистки, работая совместно, могут перепечатать рукопись за 8ч. Сколько времени потребовалось бы каждой машинистке на выполнение этой работы, если одной для этого потребуется 12ч больше, чем другой?
| Машинистки. | t | Производительность труда (V) | Вся работа (S) | Работа, выполненная за 8ч. |
| 1 | Х+12 |  |
1 |  |
| 2 | х |  |
1 |  |
Составим и решим уравнение.
;
;
;
;
.
Проверка: при х1=12 и х2= -8 (х+12)х ≠0.
-8 не удовлетворяет условию задачи, так как время не измеряется в отрицательных числах.
12ч нужно второй машинистке, чтобы выполнить работы.
1) 12+12=:24(ч) - нужно второй машинистке
Ответ: 12ч , 24ч.
4. Извлечение корня квадратного из числа.
Чтобы извлечь корень квадратный из числа, нужно его разбить справа на группы по две цифры в каждой. В нашем случае 68 и 89. Далее в результат нужно записать цифру, которая при возведение в квадрат дает наиболее близкий результат к числу 68. В нашем случае это 8, так как 82=64. Вычтем из 68 число 64 и к остатку 4 сносим сразу 2 следующие цифры 89. Слева от полученного числа 489 приписываем вертикальную черту и с левой стороны от числа записываем удвоенный результат 8, то есть 2·8=16. Рядом с шестеркой нужно записать цифру, чтобы потом результат умножения дал ответ 489. В нашем случае это 3, так как 163 • 3=489. Эту тройку пишем в результат рядом с 8. Итак, получилось число 83. Значит
.
Пример: 03 
5. Самостоятельная работа.
В-1
1) Знаменатель дроби на 4 больше числителя. Если числитель увеличить на 2, а знаменатель на 21, то дробь уменьшится на 
. Найти исходную дробь.
2) Скорость течения реки 2 км/ч катер двигался по течению 40 км, а против течения 6км, затратив на весь путь 3 ч. Какова собственная скорость катера?
В-2
1) Знаменатель дроби на 3 больше числителя. Если числитель увеличить на 4, а знаменатель на 30, то дробь уменьшится на 
. Найти исходную дробь.
2) Скорость течения реки 3 км/ч, катер прошел по течению 30 км, а против течения 6км, затратив на весь путь 4 ч. Найти собственную скорость катера.