Урок–зачет по теме "Применение производной" (10–11-е классы)

Цели урока:

• Проверить усвоение стандартного материала каждым учеником и оказание помощи учащимся по ликвидации пробелов в процессе личного общения на уроке;
• Учить применять знания при решении базовых и нестандартных задач;
• Показать широкий спектр применения производной.

Оборудование урока: таблички с названием раздела (6шт.), карточки-инструкции; карточки-задания; маршрутные листы.

Ход урока

I. Организационный момент.

- сообщение темы урока (записано на доске)

- необходимость проведения урока-зачёта в 10-11 классах:

• в 10 классе - после прохождения темы с целью контроля за знаниями;
• в 11 классе - после повторения темы с целью подготовки к ЕГЭ;

- представление помощников - консультантов помогающих проводить зачёт;

- время проведения зачёта - два спаренных урока;

- оценка знаний учащихся.

II. Вступительное слово учителя.

Зачёт проходит по типу "Вертушка".

Весь материал по теме разбит на шесть частей (они записаны на доске):

1. Метод интервалов.

2. Касательная к графику функции.

3. Производная в физике и технике.

4. Исследование функции.

5. Наибольшее и наименьшее значения функции.

6. Производная на ЕГЭ.

Из учащихся 10-11 классов выбираются учащиеся консультанты по каждому разделу. Они заранее сдают теорию по всем разделам, а по своему разделу готовят:

а) задания с решениями, а после проверки учителя - карточки с заданиями;

б) карточки-инструкции для решения заданий.

Для проведения зачёта столы в классе расставлены особым образом

На каждом столе лежат: табличка с названием раздела; карточки-задания; карточка-инструкция, решение заданий. За каждым столом ученик консультант.

Каждый учащийся получает маршрутный лист, таким образом, за каждым столом получается одинаковое количество учащихся. В маршрутном листе: указан путь следования от одного стола к другому; выставляется количество баллов, полученных учащимися за каждым столом; в графе "штраф" указывается количество баллов в том случае, если учащийся обращался за помощью к консультанту. За использование карточки-инструкции штраф не проставляется.

Условия заполнения маршрутного листа оговариваются заранее.

Каждый учащийся получает маршрутный лист в котором в первом столбце разная комбинация цифр, например:

• 1 ученик - 1,2,3,4,5,6;
• 2-й ученик - 2,3,4,5,6,1;
• 3-й ученик - 3,4,5,6,1,2;
• 4-й ученик - 4,5,6,1,2,3;
• 5-й ученик- 5,6,1,2,3,4;
• 6-й ученик - 6,1,2,3,4,5;
• 7-й ученик - как первый.

Таким образом за первым столомокажутся 1,7,13,19,25,31 учащиеся. За вторым - 2,8,14,20,26,32 учащиеся и т. д.

Каждый учащийся работает за столом, указанном в маршрутном листе первым.

После выполнения задания и проверки решения консультантом, ученик переходит за другой стол, указанный в маршрутном листе вторым и т.д.

Если в процессе работы за каким-то столом оказалось больше учащихся, в этом случае учитель выполняет роль диспетчера. Можно изменить маршрут и направить учащихся за другой стол, а к этому вернуться позднее.

Ответ учащихся оценивается по 5-бальной системе. Максимальное количество баллов, которое может получить учащийся -30 (записано на доске):

• 16-20 баллов - оценка "3"
• 21-25 баллов - оценка "4"
• 26-30 баллов - оценка "5"

III. Основная часть (зачёт)

Первый стол

1. Метод интервалов

Карточка-инструкция: Алгоритм решения неравенств методом интервалов.

1. Привести неравенство к виду, чтобы в правой части был 0.

2. Рассмотреть функцию записанную в левой части у=f(х)

3. Найти область определения функции.

4. Найти нули функции.

5. Отметить полученные точки (нули функции и точки, в которых она не существует) на координатной прямой.

6. Разбить прямую на интервалы.

7. Определить знак функции на каждом интервале.

8. Выбрать решения неравенства ("+" соответствует знаку ">", '' - '' соответствует знаку " < ").

Карточки-задания: 6 шт.

Решить неравенства методом интервалов:

1. 2х³-х²-3х < 0
2. 0
3. (х-2)(х+1) < 0
4. 0
5. 0
6. (х-2)³ · х² · (х+1) > 0

Второй стол

Карточка-инструкция: Касательная к графику функции

Алгоритм написания уравнения касательной у=f(х₀)+f'(х₀) (х-х₀)

1. Найти f(х₀)

2. Найти f'(х)

3. Найти f'(х₀)

4. Написать уравнение касательной у=f(х₀)+f'(х₀) (х-х₀)

Алгоритм нахождения углового коэффициента касательной.

k=tga= f'(х₀)

1. Найти f'(х)

2. Найти f'(х₀)

Карточки-задания:

Написать уравнение касательной к графику функции

• f(x) = x²-2x в точке с его абсциссой х₀=2
• f(x) = x²+1 в точке с его абсциссой х₀=1
• f(x) = -0,5x²+2x в точке с его абсциссой х₀=0

Найти угловой коэффициент касательной, проведённой к графику

• у = 5х⁴-0,5х+5 в точке х₀=1
• у = 5х³-7х в точке х₀=2
• у = х⁴-0,5х+5 в точке х₀=1

Третий стол

Производная в физике и технике

Алгоритм нахождения производной в физике и технике:

1. Находим производную от координаты по времени (она равна скорости)
2. Найдём производную скорости от времени (она равна ускорению)

Производная в физике и технике

1. Производная от координаты по времени есть скорость.
2. В этом заключается механический смысл производной x'(t)=u(t)
3. Производная от скорости по времени есть ускорение u'(t)=a

Карточки-задания:

1. Точка движется прямолинейно по закону x(t) = 3t³ + 2t + 1. Найдите её скорость в момент времени t = 2 (координата x(t) изменяется в сантиметрах, время t - в секундах). (2 вариант: x(t) = 3t⁴ + 2t³ + 6, t = 2)
2. Материальная точка движется прямолинейно по закону x(t) = 0.5t² - 3t + 5. В какой момент времени скорость точки равна 9 (координата x(t) измеряется в сантиметрах, время t - в секундах).
3. Прямолинейное движение точки описывается законом x(t) = 2t³ - t². Найти скорость и ускорение в момент t = 2. (2 вариант: x(t) = t⁴ - 3t, t = 1)
4. Материальная точка движется прямолинейно по закону x(t) = t³ - 4t². Найдите скорость и ускорение в момент t = 5c (перемещение в метрах).

Четвёртый стол

Исследование функций

Алгоритм исследования функций

1. Найти область определения: D (f)
2. Найти производную функции, критические точки
3. Промежутки возрастания и убывания функции
4. Точки экстремума (max, min) и значения функции в этих точках
5. Точки пересечения графика с осями координат
6. Поведение функции в окрестности "особых точек"

Карточки-задания:

Исследовать функцию и построить её график

• f(x) = x⁴ - 4x²
• g(x) = -x³ + 3x - 2
• h(x) = x³ + 6x - 15x - 3
• f(x) = -x³ + 3x² - 4

 Пятый стол

Наибольшее и наименьшее значения функции

Алгоритм нахождения наибольшего и наименьшего значения функции

1. Находим критические точки, т.е. f'(x) = 0
2. Вычислим значения функции во всех критических точках принадлежащих отрезку и на концах отрезка.
3. Из полученных чисел выбираем наибольшее и наименьшее.

Карточки-задания:

Найти наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке:

• f(x) = -3x² + 6x - 10 [-2; 9]
• g(x) = x³ + 3x² - 45x - 2 [-6; 0]
• h(x) = 2x² - 8x + 6 [-1; 4]
• y(x) = x³ - 3x² - 9x - 4 [-4; 4]
• u(x) = x³ -9x² + 15x - 3 [3; 6]
• g(x) = x⁴ - 8x³ + 10x² + 1 [-1; 2]

Шестой стол

Производная на ЕГЭ

IV. Заключительная часть.

Подведение итогов. Выставление оценок.