Применение формул сокращённого умножения

ели:

1. Повторить формулы сокращенного умножения.
2. Показать возможность применения формул сокращенного умножения при упрощении числовых и буквенных выражений.
3. Развивать умение рассуждать , доказывать, развитие творческих способностей учащихся через исследовательскую деятельностью.
4. Расширение кругозора учащихся.
5. Развитие коммуникативных способностей учащихся.
6. Воспитание трудолюбия, ответственного отношения к труду, самооценки и взаимооценки.

Регламент: 40 минут.

Оборудование: Проектор, экран, компьютер, раздаточный материал, таблицы рефлексии, слайды.

См. Приложение

Ход урока

1. Организационный момент

2. Заполнение таблицы

Фамилия, имя ______________________

Начало урока: ________________ Конец урока: ___________________

Правильный ответ: +1 балл

Неправильный ответ: –1 балл

“5” – 18–22 баллов

“4” – 12–17 баллов

“3” – 6–11 баллов

3. Устный счет

(Примеры выведены на экран с компьютера.)

а) Соединить части формулы и проговорить эти формулы:

1) a2 – b2= 2) a2 + 2ab + b2= 3) (a – b)2 = 4) a3 – b3 = 5) a3 + b3 = 6) (a + b)3= 7) (a – b)3 =

a) (a – b)2 b) (a – b)(a + b) c) (a – b)(a2 + ab + b2) d) a2 – 2ab + b2 e) (a – b)(a2 – 2ab + b2) f) a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 g) a3 – 3a2b + 3ab2 – b3

б) Вычислить:

143² – 142² =

173² – 2 • 173 • 73 + 73² =

в) Представить в виде квадрата двучлена

1) 4a² + 4ab + b² =

2) 4a² – 4ab + b² =

3) a² – 2ab + b² =

4) a²b² + 2ab + 1 =

5) 4a² – 4ab + b² =

6) b² – 2a²b + a⁴ =

г) Заменить * одночленом так, чтобы получившийся трехчлен можно было представить в виде квадрата двучлена

9a² + * + b² =

25a² – 10ab + * =

д) В данном выражении измените один из коэффициентов так, чтобы получившийся трехчлен можно было представить в виде квадрата двучлена

36a² + 8ab + b² =

49m² + mn + 4n² =

5. Самостоятельная работа по карточкам (5 мин.)

Вариант 1	Вариант 2
В древности были известны только пять планет, видимые невооруженным глазом. Замените заданные выражения многочленами стандартного вида. Используя найденные ответы и данные таблицы, узнайте, какие это планеты.	В эпоху Пифагора (VI в. до н.э.) греки именовали планеты не так, как они называются сейчас. Разложите выражения на множители. Используя найденные ответы и данные таблицы, узнайте, какие названия были у известных планет в древности.
1) (x + a)2 = __________________ 2) (a – 2x)2 = _________________ 3) (x + 2a)2 = _________________ 4) (2x – 3a)2 = ________________ 5) (a2 – x)2 = __________________ 6) (a2 + x) 2 = _________________	Пирой: x2 – 4xy + 4y2 = Стилбон: 4x2 + 4xy + y2 = Фаэтон: x4 – 2x2y + y2 = Фенон: y4 – 4xy2 + 4x2 = Эосфофос: 0,25х2 + 2ху + 42 = Геспер: 4у2 + х2 + 2 ху =
Ответы Планеты x2 + 2ax + a2 Венера a2 – 4ax + 4x2 Марс x2 + 4ax + 4a2 Меркурий 4x2 – 9a2 Нептун a2 – 2ax + 4x2 Плутон 4x2 – 12ax + 9a2 Сатурн x2 + 4a2 Уран x2 – 2a2x + a Юпитер	Ответы Планеты (0,5x + 2y) Венера (x – 2y) Марс (x +2y) Меркурий (y2 – 2x)2 Сатурн (x2 – y)2 Юпитер
Остальные три планеты – _______, ________ и _________ были открыты за последние 200 лет.	Ответы известные грекам планеты именовались: Сатурн_______ (сияющий) Марс – ______ (огненный, пламенный) Юпитер – _____ (блистающий, лучезарный) Меркурий (сверкающий, искрящийся) Венера имела два названия – _________ (несущая утро) и ______ (вечер), так как рассматривалась греками как две различные планеты. Позже, когда стало ясно, что это одна планета, ее стали называть Эосфорос.

Проверка заданий устно.

Ответы

1) Венера 2) Марс 3) Меркурий 4) Сатурн 5) Юпитер Остальные планеты: Уран, Нептун, Плутон

Пирой: Марс Стилбон: Меркурий Фаэтон: Юпитер Фенон: Сатурн Эосфорос: Венера Геспер: Венера

6. Работа в парах (6 мин.)

Решает представитель первого варианта, учащийся со второго варианта контролирует правильность решения и помогает при необходимости.

Долгое время одну из известных в древности планет в периоды утренней и вечерней видимости греки считали разными светилами.

Упростите заданные алгебраические выражения. Зачеркните таблице названия планет, связанные с найденными ответами. Оставшееся название позволит вам узнать, с какой планетой связаны эти заблуждения.

1) (2a – 1) ² – 4a² = ____________________________________

2) 4a (a – 2) – (a – 2)² + 4 = _____________________________

3) (a + 2)(a + 4) – (a + 1)² = _____________________________

4) (a – 1)² – (a + 1)(a + 2) = _____________________________

5) (2 + 1)(2² + 1)(2⁴ + 1)(2⁸ + 1)(2¹⁶ + 1) – 2³² = _____________

Сверить ответы в группах состоящих из четырех человек, т.е. учащиеся соседних парт меняются решениями.

Устно по одному представителю от группы проверить решение ребят на доске.

Таблица выносится на экран.

Ответы: известные грекам планеты древности именовались:

• Сатурн – ____________(в переводе означает сияющий);
• Юпитер – _________ (блистающий, лучезарный);
• Марс – ________ (огненный, пламенный);
• Меркурий – ____________ (сверкающий, искрящийся).
• Венера имела два названия – ___________ (несущая утро) и _________ (вечер), так как рассматривалась греками как две различные планеты. Позже, когда стало ясно, что это одна планета, ее стали называть Эосфорос.

Ответы: известные грекам планеты древности именовались:

• Сатурн – Фенон (в переводе означает сияющий);
• Юпитер – Фаэтон (блистающий, лучезарный);
• Марс – Пира (огненный, пламенный);
• Меркурий – Стилбон (сверкающий, искрящийся).
• Венера имела два названия – Эосфорос (несущая утро) и Геспер (вечер), т.к.рассматривалась греками как де различные планеты. Позже, когда стало ясно, что это одна планета, ее стали называть Эосфорос.

7. Решаем вместе (устно)

Найдите значение выражения:

(2 – 1)(2 + 1)(2² + 1)(2⁴ + 1)(2⁸ + 1) – 2¹⁶ =

(2 + 1)(2² + 1)(2⁴ + 1)(2⁸ + 1)(2¹⁶ + 1) – 2³² =

(2² + 1)(2⁴ + 1)(2⁸ + 1)(2¹⁶ + 1)(2³² + 1)(2⁶⁴ + 1) – • 2¹²⁸=

8. Задание группам

В IV веке до н.э. греки дали планетам имена своих богов. Венера, например, вместо названия Фосфорос стала называться именем богини красоты Афродиты. Об этих новых названиях планет писал своих работах Аристотель.

Упростите алгебраическое выражение. По совпадающим ответам соотнесите греческие названия планет с римскими, ныне используемыми.

Арес:	(x – 4)2 + 8(x – 2) =
Кронос:	x2 + 4 – (x + 2) 2 =
Зевс:	(x2 + 5)2 – x2 (x2 + 10) – 50 =
Гермес:	(x + 2) 2 – (x – 2)2 =
Сатурн:	(4x – 5)2 – 4x(4x – 9) – 25 =
Меркурий:	4(x2 + 1) – 4(1 – x)2 =
Марс:	(2x + 1)2 – (x + 1)(3x + 1) =

Оставшееся греческое название – ____________ – соответствует римскому , ныне употребляемому названию – Юпитер.

Ответ: римляне, перенявшие греческую культуру, просто перевели на свой язык имена планет, которые мы используем и сейчас:

Гермес – ________, Арес-_________, Зевс-________, Кронос-_________.

Гермес – Меркурий, Арес – Марс, Зевс – Юпитер, Кронос -Сатурн.

9. Итог урока

Оцените себя, подсчитав количество баллов в таблице.

1. Какую информацию вы считаете наиболее полезной для успешной работы на ваших дальнейших уроках?
2. Было ли вам интересно на уроке?
3. Какой этап урока вам показался очень легким?
4. Какой этап урока был очень труден для вас?
5. Что вы хотели бы сказать учителю в конце урока?