Для тех, кто столкнулся с этими
удивительными моделями (так и хочется сказать -
существами)
мир раскололся на две части. В одной - скрученные
бумажные полоски, посланцы сказочных измерений,
а в оставшейся - неказистое, бесцветное
прозябание.
Е.Скляревский
Цель занятия: создать условия, при которых учащиеся "откроют" способ получения объемной фигуры.
В результате, каждый учащийся знает:
- Что называется разверткой геометрического тела;
- Как построить развертку простейшего геометрического тела ( для некоторых фигур несколько способов);
- Для чего нужна развертка геометрического тела;
Каждый учащийся умеет:
- Изготавливать развертку простейшего геометрического тела;
- По данной развертке распознавать геометрическое тело, для которого она составлена;
- Решать задачи на развитие пространственного воображения.
Оборудование:
- На столах у каждой группы комплекты моделей стереометрических тел и плоских фигур;
- Листы бумаги (цветные) для моделирования разверток;
- Раздаточные листы с развертками куба;
- Раздаточные листы с рисунком 9;
- Энциклопедии;
- Ножницы, линейки, карандаши.
На протяжении всего урока учащиеся работают с информационно-исследовательскими картами (приложение 1). Для наглядности восприятия используется презентация (приложение 2).
Ход занятия
1 этап
Ребята, рассмотрите рисунки. Что вы на них видите? Что их объединяет?
Рисунок 1
Рисунок 2
Рисунок 3
Обсуждение рисунков. Ребята высказывают свои предположения и пытаются их аргументировать.
Посчитайте, сколько кубиков изображено на рисунке 2?
Первый рисунок создал Э.Боринг и назвал его "Леди и старуха". На втором рисунке может быть 6 или 7 кубиков (если смотреть сверху или снизу). На третьем рисунке изображен вроде бы куб, но в то же время и не куб. Такие задания относятся к неоднозначным.
2 этап
На наших занятиях мы с вами познакомились с различными геометрическими фигурами. Давайте вспомним с какими.
- треугольник, квадрат, круг, прямоугольник, куб, цилиндр, конус, пирамида, призма, шар и т.д.
Что их всех объединяет?
Молчание. Недоумение.
Все эти фигуры являются "жесткими" геометрическими фигурами, т.е. их нельзя изменить, не сломав. Лишь совсем недавно американский геометр Коннели сумел построить "хитрый" многогранник, который этим свойством не обладает, а может изменять свою форму так, что каждая его грань остается неизменной. Это очень сложный многогранник. Некоторое представление о нем дает рисунок:
Рисунок 4
Существует интересная геометрическая игрушка, которая состоит из треугольников и меняется, выворачиваясь наизнанку. Это игрушка ФЛЕКСАГОН (от английского слова flex - "складываться, гнуться". Другими словами, флексагон - гнущийся многоугольник. Он обладает удивительной способностью внезапно менять свою форму и цвет. Вот этот многоугольник.
Учитель показывает флексагон.
Это тоже неоднозначная геометрическая фигура. Чтобы разобраться, как это происходит, нужно изготовить эту игрушку. Но как???
Попробуем это сделать в конце нашего занятия.
3 этап
У вас на столах комплекты геометрических фигур. Постарайтесь их разбить на группы так, чтобы в каждой группе предметы были объединены по какому-то общему признаку. По какому признаку вы их разделили?
Обсуждение в парах. Слушаем ответы учащихся.
- плоские и пространственные (объемные). Признак - форма.
Хорошо, теперь постарайтесь для каждой из фигур 2 группы найти какие-либо фигуры из 1 группы так, чтобы их связывало что-то общее. Обсудите все варианты в группе и выскажите свои предположения.
Обсуждение в парах. Слушаем ответы учащихся.
- Цилиндр - прямоугольник и два круга;
- Конус - круговой сектор и круг;
- Пирамида - квадрат и 4 треугольника;
- Призма и т.д.
Объясните свои рассуждения.
Каждая группа объясняет свой выбор на примере одной из объемных фигур.
Ребята, группа плоских фигур, которые вы отобрали, образуют РАЗВЕРТКу для данной пространственной фигуры.
Как вы думаете, почему она так называется? Попытайтесь сформулировать определение. Обсудите все варианты в группе. Напишите свое определение в вашей карте.
Слушаем ответы учащихся.
Найдите определение развертки геометрической фигуры в энциклопедиях и словарях, которые вы принесли. Прочитайте и сравните со своим определением. Дополните свое определение. Прочитайте.
Работа в группах. Одна из групп работает с электронным словарем.
Слушаем ответы учащихся.
4 этап
Итак, мы познакомились еще с одной характеристикой пространственной фигуры - ее разверткой. А как найти развертку геометрического тела? Как изобразить?
Попытайтесь изобразить развертку данной вам фигуры. Обсудите различные способы изображения в группе.
- 1 группа - треугольная пирамида
- 2 группа - параллелепипед
- 3 группа - 4-х угольная пирамида
- 4 группа - треугольная призма
Используйте модели, стоящие у вас на столах.
Группы изображают различные развертки. Демонстрация на магнитной доске.
Что нужно знать и уметь, чтобы построить развертку геометрической фигуры?
- надо знать из каких плоских фигур (многоугольников) состоит тело (и как их строить);
- знать как соединять друг с другом эти плоские геометрические фигуры, чтобы получилась развертка поверхности геометрического тела.
5 этап
Одной из важных пространственных геометрических фигур является куб. Что является гранями куба?
- равные квадраты
Попробуйте изобразить развертку куба. Попытайтесь придумать несколько способов. Обсудите варианты в группе.
Работа в группах. Демонстрация на магнитной доске.
Хорошо, из фигур, изображенных на данном рисунке выберите те, которые являются развертками куба, и перенесите их в карту. Объясните, почему вы выбрали именно их.
Рисунок 5
Работа в парах.
Вырежьте данные фигуры и попробуйте сложить из них куб.
Индивидуальная работа с одной из моделью.
А теперь на полученных развертках расставьте буквы Б, В, Н, обозначающие боковые, верхние и нижние грани куба. Распределите развертки между участниками группы.
На видимых гранях куба проставлены числа 1, 2, 3. А на развертках - два из названных чисел или одно. Расставьте на развертках куба числа 1, 2, 3, 4, 5 и 6 так, чтобы сумма чисел на противоположных гранях была равна 7.
Рисунок 6
Фронтальная работа с классом.
6 этап
Для чего нам нужны развертки геометрических фигур?
- Для изготовления моделей многогранников.
Существует еще один способ изготовления моделей многогранников, при котором они сплетаются из нескольких полосок бумаги. Посмотрите, как это делается в инструкционной карте и смоделируйте куб.
Работа в парах.
Рисунок 7
7 этап
А теперь посмотрите на рисунки и скажите, являются ли изображенные на них плоские геометрические фигуры развертками поверхностей некоторых геометрических тел. Если да, то каких. Если нет, то, что нужно исправить.
Рисунок 8
Работа в парах.
Назовите и изобразите в своих картах фигуру, развертку которой можно составить из "кусочков", изображенных на рисунке
Работа в группах. Каждая группа работает с одним из рисунков. При затруднении учащиеся могут вырезать "кусочки".
Рисунок 9
8 этап
А теперь давайте вернемся к началу нашего занятия. Вы помните, о чем шла речь?
Что нужно сделать, чтобы построить геометрическую фигуру? Так как изготовить флексагон?
- Нужно нарисовать его развертку.
Далее учитель показывает, как изготовить флексагон.
9 этап. Рефлексия.
Все ли мы теперь знаем о геометрических фигурах? А что мы знаем?
Как узнать, сколько воды поместится в то или иное тело, сколько краски потребуется для покраски поверхности тела? Задача построения развертки - это всего лишь одна из задач геометрии. Но чтобы разобраться с ней, нужно поговорить еще о многом: не только познакомиться с новыми геометрическими объектами, но и изучить отношения между ними.
А теперь постарайтесь ответить на следующие вопросы
Индивидуальная работа.
Сегодня на уроке Я :
- Увидел
- Услышал
- Ощутил
- Понял
- Узнал
- Открыл для себя, что
Зачитывание ответов по желанию.
Молодцы!
Домашнее задание: попытайтесь отобразить то, что вы знаете о геометрических фигурах в виде схемы, рисунка, рассказа, кроссворда.
Изготовить флексагон.