Урок алгебры в 8-м классе "Квадратные уравнения. Обобщение, систематизация"

Тип урока: повторение, обобщение и систематизация изученного материала.

Цели урока:

• дидактическая: обобщение и систематизация изученного материала, углубленное изучение свойств квадратных уравнений, привитие навыков устного решения уравнений, используя свойство коэффициентов;
• развивающая: содействовать формированию мировозрения6 показать. Что источник возникновения изучаемой дисциплины – реальный мир, что математика возникла из практических потребностей человека;
• воспитательная: содействовать воспитанию правильного отношения к общечеловеческим ценностям, формированию гуманных отношений на уроке.

Оборудование урока:

• Таблицы. Плакаты по изучаемому материалу
• Карточки с заданиями для самостоятельной работы
• Карточки для индивидуальных заданий
• Магнитофон ,кассеты с записью музыки, текста.

Девиз урока: «Кто хочет ограничиться настоящим без знаний прошлого, тот никогда его не поймёт». Лейбниц.

План урока.

1. Организационный момент.
2. Историческая справка.
3. Повторение ранее изученного.
4. Практическая работа.
5. Самостоятельная работа.
6. Информация по домашней работе
7. Подведение итогов.

Оформление доски.

Ход урока

I. Организационный момент.

Учащимся сообщается план урока.

II. Историческая справка. Геометрический способ решения квадратных уравнений. (Приложение №1)

III. Повторение изученного.

Работа с таблицей «Квадратные уравнения»

Примерные вопросы:

• Какие уравнения называются квадратными?
• Что означает выражение в²- 4ас?
• Как зависит количество корней квадратного уравнения от знака дискриминанта?
• Какова формула корней?

IV. Задание. Найти корни уравнения:

1 вариант. x² + х – 2= 0

2 вариант. 3х² – 8х + 5= 0.

3 вариант. x² – 3х + 2 = 0

4 вариант. 5х² – 8х + 3=0.

Индивидуальные задания ( выполняются на боковой доске).

• Решить уравнение х² + 10 х= 39.
• Решить уравнение выделением квадрата двучлена х² + 6х – 7 =0.
• Решить уравнение 7х² – 9х + 2 =0.

Работа с таблицей.

Обратим внимание на уравнение вида х² + рх + q=0. Как называется это уравнение? В каких вариантах были подобные уравнения? – 2, 4 варианты.

Эта форма записи даёт возможность представить уравнение второй степени в виде системы двух уравнений. Преобразуя эту систему можно найти корни. Именно так и поступали в Древнем Вавилоне в то время. Когда не родился великий Франсуа Виет.

В простейших случаях можно не выполнять каких- либо преобразований. Например, при решении уравнения х2 – 5х + 6=0 не обязательно применять формулу. Видно, что двумя числами , сумма которых равна 5 , а произведение – 6 являются числа 2 и 3.

Вот несколько примеров, для решения которых требуется сообразительность, а не «формульные« знания».

Задание (устно). Решить «в уме»:

• x² – 10 х + 21 =0; 7,3
• x²+ 9х + 14 =0; -2;-7
• x²+ 7х -18 =0. 2;-9

Записанная система равенств, связывающая корни уравнения второй степени с их коэффициентами называется теоремой Виета, хотя знали эти формулы задолго до Виета.

Виет впервые догадался обозначать буквами не только неизвестные. Но и коэффициенты при них.

Подумайте сами какой огромных шаг вперёд означало это, казалось бы , очень скромное новшество. Ведь, если не использовать буквы для обозначения коэффициентов квадратного уравнения , то записать даже несложную формулу для его решения будет довольно трудно.

Недаром Виета называют «отцом алгебры». Этот человек обладал огромной трудоспособностью, он мог работать без отдыха трое суток.

Каждый ученик сегодня знает это имя. Какая высокая честь для учёного! Какая по-настоящему вечная память и слава! Стоит поразмыслить об этом…

Задание. Назовите коэффициенты в каждом уравнении и найдите сумму коэффициентов.

• х²– 5х + 1=0 , ( 3)
• 9х²– 6х + 10 = 0, (13)
• х² + 2х – 2 = 0 , (1)
• х² – 3х – 1 =0, ( -3)

V. При решении некоторых квадратных уравнений , оказывается ,немаловажную роль играет сумма коэффициентов. Рассмотрим уравнения , которые вы решали

x² + х – 2= 0,

3х² – 8х + 5= 0,

5х² – 8х + 3=0.

Ребята, посмотрите на эти уравнения и их корни. Попробуйте найти следующие закономерности:

• в корнях уравнениях;
• в соответствии между отдельными коэффициентами и корнями;
• в сумме коэффициентов.

Ответ: 1)х₁=1; 2) х₂=с или х₂=; 3) 0.

Рублика. Это интересно.

• Если в уравнение а х² + вх + с = 0, а+ в+ с=0, то х₁=1, х₂=.
• Если в уравнение а х² + вх + с = 0, а - в+ с=0, то х₁=-1, х₂=.

Обратите внимание на уравнения 7х² – 9х +2=0 и х² + 6х – 7=0. Сделайте вывод о значимости данного свойства.

Задание (устно). Найти корни уравнения:

А) 2000х² – 1998х -2=0;

Б) 2000х² -2001х + 1=0

VI. Самостоятельная работа по обучению применению знаний

Эталон ответов – Проверь себя (приложение №2)

Викторина.

• Как называется уравнение
  5х² – 6х +1=0 (полное квадратное уравнение)
  x² -7х + 5=0 (приведённое квадратное уравнение)
  5х² – 1 =0 (неполное квадратное уравнение)
• Как называется выражение и как оно обозначается?
  а) в²- 4ас
  б) к²- ас.
• Указать правильный ответ: 5х²+ 3=0
  а) решений нет
  б)±
  в) ±.
• Решить х² + 16х + 63 =0:
  а) 9;7
  б) -9;7
  в) -7; 9;
  г) -7;-9.
• Решить 3х² – 4х -4 =0
  а) 6;-2;
  б) 2;-6;
  в) -2/3; 2;
  г) 2/3;-2.

VI. Подведение итогов.

Мы совершили небольшой экскурс в историю квадратных уравнений, повторили формулы решения квадратного уравнения, теорему Виета, применяли свойства коэффициентов.

В важности умения быстро, чётко решать квадратные уравнения вы убедитесь при дальнейшей учёбе.

Я напомню вам слова педагога Яна Амоса Каменского « Считай несчастным тот день или тот час, в который ты не усвоил ничего нового и ничего не прибавил к своему образованию.»

Объявление оценок за урок.

Информация по домашней работе: найти в сборнике Кузнецова квадратные уравнения, соответствующие свойству коэффициентов квадратного уравнения.