Решение квадратных уравнений

Разделы: Математика

Цели урока:

  • Обучающая: формировать навык решения квадратных уравнений по формуле.
  • Развивающая: развивать мышление, память, внимание, речь.
  • Воспитательная: воспитывать познавательный интерес учащихся к данной теме, коммуникативность, самостоятельность, коллективизм, ответственность.

Оборудование: таблицы с формулами, карточки с задачами

Ход урока

I. Организационный момент.

Приветствие, проверка готовности учащихся к уроку, выяснение отсутствующих.

II. Постановка целей урока.

III. Актуализация опорных знаний учащихся.

Сегодня на уроке мы продолжим формировать навыки решения квадратных уравнений по формуле, применим знания к решению нетрадиционных задач.

Теоретический опрос

  1. Какие виды квадратных уравнений вы знаете?
  2. Назовите формулу полного квадратного уравнения
  3. Если a = 0, b 0, c0, то какой вид имеет уравнение?
  4. Если a 0, b = 0, c 0, то какой вид имеет уравнение? Способ его решения?
  5. Если a 0, b 0, c=0, то какой вид имеет уравнение? Способ его решения?
  6. Если a 0, b =0, c=0, то какой вид имеет уравнение? Способ его решения?
  7. На таблице 10 уравнений. Укажите уравнения не имеющих решений. Объяснить почему?
    1. 1/4x2 +8=0
    2. x2 -0,5x= 0
    3. 4x2-9=0
    4. 5x2=0
    5. 3x2+9=0
    6. 4x2-25=0
    7. 2x2+4x=0
    8. 8x-x2=01
    9. 1,2x2+2,5=0
    10. 1/16x2=0
  8. Отчего зависит количество корней квадратного уравнения?
  9. Закончите предложение:
  • Если D>0, то::..
  • Если D =0, то::..
  • Если D < 0, то::..

IV. Решение квадратных уравнений по формуле

Задание 1 "Это интересно знать"

"Однажды в английском графстве Камберленд разразилась гроза, сильный ветер вырывал деревья с корнями, образуя воронки. В одной из таких воронок жители обнаружили какое - то серое вещество. Название этого вещества зашифровано уравнениями. Решите уравнения, корни уравнений замените буквами, используя соответствие "число - буква" Прочитайте!

  • 7x2-28=0
  • 2x2-3x=0
  • x2+3x+2=0
  • x2+5x-6=0
  • 2x2-2=3x
  • x2=5x+24

Ключ (ответ: графит )

  и р т ф а г к
х1 -0,5 0 -3 -6 -2 -2 -5
х2 2 1,5 8 1 -1 2 8

После того как слово указано рассказать о графите

Историческая справка: Кусочками графита пастухи стали метить своих овец, а торговцы делали надписи на корзинах и ящиках. Графит был найден в 1565 году. У первых карандашей было два недостатка: они пачкали пальцы и быстро ломались. Куски графита стали обматывать тесьмой, тканью, а для прочности смешивали с серой смолой. Позднее стали добавлять глину и смесь обжигали в печи. Такой карандаш, каким мы пишем сегодня, появился в конце XVIII века.

V. Решение исторических задач с использованием алгоритма решения квадратных уравнений

  1. Уравнение из "Арифметики" Диофанта 12x2+x2=1
  2. Квадратные уравнения в Индии

Задача знаменитого математика XII века Бхаскары

"Обезьянок резвых стая
Всласть поевших развлекалась
Их в квадрате часть восьмая
На полянке забавлялась
А двенадцать по лианам::
Стали прыгать повисая:.
Сколько ж было обезьянок
Ты скажи мне в этой стае?.."

(x/8)2 + 12=x

Ответ: (x=16, x=48)

VI. Игра "Математическая шкатулка"

Задание "Угадай" "Какой из указанных зверей самый крупный и самый сильный?"

  • Гепард: -27
  • Рысь: 5
  • Тигр: -30

Проверить свою догадку вы сможете выполнением следующего задания:

"Найти произведение корней квадратного уравнения x2-x-30=0"

Пояснение: наименьшее из полученных значений подскажет вам ответ на вопрос.

VII. Итог урока

  • Над чем мы сегодня работали?
  • Что интересного узнали?

VII. Задание на дом

  • № 541(е, з); № 543 (г,д);
  • Решать уравнение Диофанта: 630x2+73x=6