Психолого-педагогические основы оценивания учащихся по математике

Всякая полноценная деятельность состоит из трех частей: ориентировочной, исполнительной и контрольной.

Отсутствие первой, ориентировочной, части превращает деятельность в хаотическое скопление отдельных действий. Отсутствие же третьей, контрольной, части также превращает деятельность в случайную, нерегулируемую совокупность действий, при этом теряется цель деятельности и отсутствует представление о ее достижении. Поэтому всякая разумная деятельность должна содержать все три указанные части и важнейшей задачей образования является научение учащихся строить свою деятельность как полноценную, разумную, в которой все три части сбалансированы, достаточно развернуты, осознаны и полностью проведены. При этом здесь имеется в виду контроль,  осуществляемый самим действующим субъектом (учеником). Но контроль может осуществляться и другим субъектом, который взаимодейстствует с учеником в их совместной деятельности. Поэтому в учебном процессе различают три типа контроля:

1) внешний контроль, осуществляемый учителем над деятельностью ученика;
2) взаимный контроль, осуществляемый учениками между собой в их совместной учебной  деятельности;
3) самоконтроль, осуществляемый учеником в своей самостоятельной деятельности.

Внешний контроль имеет несколько целей:

1) установление полноты и характера выполнения учащимися заданий учителя;
2) установление соответствия достигнутого учащимися уровня овладения изучаемыми понятиями принятым нормами образцам, выявление пробелов и недостатков в их знаниях и умениях;
3) научение учащихся приемам и методам взаимоконтроля и самоконтроля, формирование у учащихся потребности и привычки к самоконтролю.

При этом третья цель является, пожалуй, самой важной.  Поэтому внешний контроль постепенно, особенно внешний контроль первого типа, должен передаваться учащимся и выполняться в процессе взаимо- и самоконтроля.

Всякий контроль предполагает сопоставление, сравнение выполняемой деятельности с какими-то образцами или представлениями о ней.

В зависимости от того, что берется за образец, возможны следующие виды контроля:

1. Контроль по конечному результату.

Таким видом контроля является сверка полученного решения с имеющимся ответом или сверка результатов выполнения задания с образцом такого выполнения на доске или в тетради товарища. К этому же виду контроля относится сверка решения задачи с результатом ее решения другим способом или с помощью особых приемов. При этом способе контроля принимается во внимание главным образом результат деятельности, а не ее ход или состав.

2. Пошаговый контроль можно осуществлять в тех случаях, когда ориентировочная основа деятельности сформулирована в виде пошаговой программы (алгоритма, эвристической схемы). Такой контроль является более предпочтительным, чем контроль по результату с точки зрения обучающего эффекта. Дело в том, что всякий контроль, кроме прямого эффекта, а именно установления степени соответствия выполняемого действия образцу или представлению о нем, имеет еще и побочный обучающий эффект. Ибо в процессе контроля ученик  осознает сущность и характер своей деятельности, применяемые при этом методы и приемы, и тем самым более сознательно и обобщенно их усваивает. Естественно, что при пошаговом контроле этот эффект сравнительно больший, чем при первом виде контроля, ибо сама деятельность в этом случае предстает перед учеником в более развернутом виде.

3. Контроль по известным условиям или параметрам деятельности.

Примером такого контроля является проверка решения задачи по условиям ее. В геометрических задачах на построение эта проверка выделяется даже в особый этап решения: доказательство, что построенная фигура удовлетворяет всем требованиям задачи. Однако, более существенным примером такого контроля является контроль по какому-либо качественному параметру деятельности, например, по наличию в нем полной ориентировочной основы, по обобщенности, обоснованности, осознанности и т. п. В случае самоконтроля таким важнейшим параметром является степень достижения поставленной учебной задачи (цели): ученик проверяет, достиг ли он цели усвоить изучаемое понятие, овладел ли умением решать задачи определенного вида и т. д.
Результаты контроля выражаются в оценке. В зависимости от типа контроля эта оценка будет либо внешней (идущей от учителя, товарища), либо самооценкой.
Всякая оценка выражает степень (уровень) соответствия результатов учебных действий ученика проверяемым параметрам этих действий. Следовательно, для оценки должна существовать какая-то шкала этого соответствия: она может быть бинарной (выполнил – не выполнил, правильно – неверно и т. д.) или более сложной, например, в виде применяемой в настоящее время балльной шкалы отметок, при этом отметка выступает как внешнее выражение оценки.

Всякая оценка складывается под влиянием двух факторов: объективного и субъективного.

Объективный фактор – это фактический результат контроля (проверки) учебных действий ученика, а субъективный – это отношение оценивающего субъекта (учителя, ученика) к оцениваемому субъекту (ученику), а также цель самого действия оценивания. Так, например, когда учитель, выслушав ответ ученика, оценивает этот ответ, то его оценка в виде качественной характеристики ответа или в виде отметки есть результат как самого ответа ученика, так и отношения учителя к этому ученику или цели оценивания: учитель хочет как-то поощрить ученика и заведомо завышает оценку или, наоборот, он относится к ученику с предубеждением и невольно или сознательно занижает оценку и т. д.

При оценивании учебных действий ученика производится сравнение этих действий:

а) с прошлыми действиями того же ученика;
б) с аналогичными действиями других учеников;
в) с установленной нормой (образцом) этих действий.

Будем называть

первый способ оценивания – личностным, 
второй – сопоставительным и
третий – нормативным. 

Какой из этих трех способов следует использовать в процессе обучения математике?

В педагогической литературе очень часто можно встретить требование объективности оценки учебной работы ученика. Что  это требование означает?  Ведь при разном способе оценивания оценка работы ученика будет, несомненно, различной, но она каждый раз может быть вполне объективной, соответствующей действительному положению дел. Значит, объективность оценки понимается как использование лишь нормативного способа оценивания. Однако такой подход к проблеме оценивания нельзя считать правильным. Действительно, представим себе учащихся 1 класса. Эти дети пришли в школу с разной математической подготовкой: одни из них уже умеют считать до ста, могут выполнять действия в пределах первого десятка, а другие не умеют считать вообще.

Как же можно их всех оценивать нормативным способом?  Ведь это значит, что дети с низкой подготовкой сразу становятся или неуспевающими или слабоуспевающими. А в чем они виноваты? Такой способ оценивания может убить у учащихся зарождающийся познавательный интерес, желание учиться. Поэтому очевидно, что в 1 классе можно использовать только личностный способ оценивания учебных действий учеников, чтобы поощрять любой маломальский успех ребенка, а то, что он еще не достиг требуемого уровня, не страшно, он постепенно догонит, а может, и перегонит вперед ушедших.

Возьмем другой случай. Старший класс и в нем несколько отстающих  или неуспевающих учеников. Если учитель будет использовать по отношению к ним нормативный способ оценивания, то эти учащиеся вряд ли выйдут из разряда неуспевающих. Очевидно, что в отношении их надо главным образом использовать личностный способ оценивания, поощрять любое продвижение вперед в учебной работе и следить за тем, чтобы эти учащиеся действительно двигались вперед, а не застревали на уровне неуспеваемости. Но очевидно, что это относится не только к ним, а ко всем ученикам класса. Учитель главным образом должен беспокоиться о продвижении каждого ученика в его развитии, в овладении общими способами действий, о формировании у него навыков самостоятельной учебной деятельности. Значит, в текущей учебной работе учитель должен использовать главным образом личностный способ оценивания. Нормативный способ можно и нужно использовать на экзаменах, при подведении итогов учебного года, при установлении уровня овладения учащимися пройденным учебным материалом.

Что касается сопоставительного способа оценивания учебной работы учащихся, то им учитель не должен пользоваться вообще. Недопустимо, когда учитель сравнивает успехи одного ученика с успехами других. Другое дело, что сам ученик, в своей самооценке, производит такое сравнение, но учитель этого делать не должен.

Уже стало традицией, что любое действие ученика, любой его ответ должен быть оценен. Так ли это? Конечно, каждое действие должно получить оценку, но должна ли она быть внешней? Несомненно, нет. Важно, чтобы сам ученик имел привычку производить самооценку своих действий.

Следовательно, внешняя оценка этих действий нужна лишь для того, чтобы выработать у ученика такую привычку и сделать его оценку адекватной.

Поэтому, если учитель ставит ученику отметку за любой ответ, то этим самым не только не способствует формированию у ученика привычки к самооценке, но, наоборот, убивает всякое зарождение такой привычки и потребности. Разве нужно ставить ученику отметку за ответ на вопрос: «Что такое знаменатель дроби?» – или за то, как он написал на доске знаки «<0»?   Ведь, кроме всего прочего, это приводит к девальвации учительской оценки, которая должна быть значимой. С этим связана и традиция накопления оценок (отметок) в классном журнале. Считается, что ученик должен получить много отметок, с тем, чтобы в конце четверти (полугодия) выставляемая общая оценка была бы обоснованной этими текущими оценками.

В современных условиях более целесообразно организовать тематический учет знаний и умений  (учебных действий).

Организуется он следующим образом. В начале изучения очередной темы учитель сообщает, какими знаниями и умениями (учебными действиями) должны овладеть ученики в результате учебной работы по данной теме. Этот перечень учебных действий оформляется в виде листа учета, в первом столбце которого перечислены фамилии всех учеников класса, в последующих столбцах – учебные действия (знания и умения). (сам – самооценка, вз – взаимооценка, уч – оценка учителя).

Действия с натуральными числами

Решение уравнений

Формулы. Площади

Учитель заранее устанавливает способ контроля и оценки каждого из перечисленных в этом перечне учебных действий. Можно, например, использовать текущие целевые контрольные работы. Они отличаются от обычных контрольных работ четкой целевой направленностью. Например, если учитель хочет проверить, усвоили ли ученики действие «Приведение квадратного уравнения к стандартному виду», то он включает в контрольную работу 5-6 задач одного и того же типа: «Привести данные уравнения к стандартному виду». Никакие другие задачи в эту контрольную работу не включаются. Тогда оценка за такую работу дает четкое и ясное представление об уровне усвоения учеником данного действия.   Вообще, проведение так называемых смешанных контрольных работ, в которые включаются задачи разного типа и характера, вряд ли вообще целесообразно использовать в текущей работе, ибо оценка за такую работу является интегральной, и она не дает ясной информации об усвоении учащимися учебных действий.

Также для заполнения листа учета используются индивидуальные листы тематического учета знаний по определенным темам.

Тематический учет знаний по теме «Решение уравнений»

Учени____ 5 В класса, МОУ СОШ №15

Тематический учет знаний по теме «Формулы»

Учени____ 5 В класса, МОУ СОШ №15

Тематический учет знаний по теме «Логарифмическая функция. Логарифмические уравнения и неравенства».

Учени____ 11 а класса, МОУ СОШ №15

На основе этих таблицы и составляется лист учета знаний и умений учащихся по конкретным тема курса математики.

Для контроля и оценки усвоения отдельных теоретических пунктов тематического учета можно использовать и устный опрос, проводимый с помощью программированных средств контроля, взаимопроверку по группам и другие формы.

По мере изучения темы лист тематического учета заполняется каким-либо способом. Можно, конечно, использовать балльные отметки, но, пожалуй, предпочтительней использовать цветовую шкалу; пустые клетки означают неосвоенные действия.

Лист тематического учета может висеть в кабинете математики. Его ведение поручается специально выбранным ученикам, или же каждый ученик сам заполняет соответствующую строку.

Преимущество тематического учета перед обычным состоит в том, что он четко показывает учащимся, кто и какие пробелы и задолженности имеет в изучении  темы. Учащиеся имеют возможность ликвидировать эти пробелы или в урочное время, или на консультациях. Учителю при таком учете легко подвести итоги учебной четверти (полугодия, года), указав, как каждый из учеников выполнил учебную программу. Отпадает необходимость в «накоплении оценок», в выставлении отметки за любой ответ. Учащиеся могут спокойно работать, у них имеется ясная программа предстоящей деятельности, они знают свои успехи и недоработки, сами планируют свою работу.

Тематический учет учебной работы целесообразно организовывать в условиях групповой работы учащихся или при использовании личностно-ролевого принципа организации учебной деятельности. Тогда основная работа по контролю и оценке учебной деятельности будет выполняться самими учащимися.

Конечно, возможно, что учителя изобретут и какой-либо другой способ контроля и оценки  учебной деятельности учащихся.

Тематический учет способствует формированию у учащихся чувства личной ответственности.

Тематический учет знаний учащихся приемлем в любом классе, по любой теме.  Но лучше всего начинать такую работу уже в 5 классе. На старшей ступени обучения следует большую часть внимания уделить не взаимооценке, а самооценке.

Приложение