Цель урока:
- Вспомнить построение графиков функций, исследование функций с помощью производной.
- Познакомить учащихся с решением некоторых типов задач с параметром.
Ход урока
Актуализация знаний.
Вспоминаем с учащимися этапы исследования функций с помощью производной.
Задания.
1) Определите промежутки возрастания и убывания функций.
2) Исследуйте функцию на возрастание (убывание) и экстремумы, постройте ее график.
Решение задач
Пример 1. Сколько корней имеет уравнение 
-3х2=а, при -4<a<0?
Решение. Исследуем функцию f(x)=x3-3x2 b и построим график.
1) D(f)=R
2) x3-3x2=0
x2 (x-3)=0
x = 0 или x = 3
(0;0) (0;3) – точки пересечения с осью OX
3) f’(x) = 3x2-6x
f’(x) =0, 3x2-6x = 0
3x(x-2) = 0
x = 0 – критические точки
x = 2
4)
5) f(0) = 0
f(2) = -4
Проводим горизонтальную прямую y = a при -4<a<0 прямая пересекает график функции в трех точках. Значит, уравнение x3-3x2 = а, при -4<a<0 имеет 3 корня.
Пример 2. Исследовать функцию f(x) = 3x-x3 c помощью производной и выяснить, при каких а уравнение 3х – 3x3 = а имеет 3 решения
Решение
D(f) = R
f(-x) = - f(x), f(x) – нечетная функция
f(x) = 0, 3x-x3 = 0
x (3-x2) = 0
x = 0
x = 
(0; 0); (
;0); (
;0) – точки
пересечения с осью OX
f’’(x) = 3-3x2
f’’(x) = 0, 3-3x2 = 0, x2 = 1, x = ±1 – критические точки
5)
6) f(-1) = -2
f(1) = 2
Проводим горизонтальную прямую y = a. Получаем,
что при а
(-2;2) прямая
пересекает график функции в трех точках. А
значит, уравнение 
при a 
имеет ровно три решения.
Ответ: (-2;2).
Пример 3. Найти все значения параметра а, при которых уравнение имеет ровно три (различных) решения:
Решение:
Исследуем функцию 
и построим график.
5)
6) f’(x)=0;
Прямая y=a пересекает график функции f(x) в
трех точках при а
(-12,8;0)
(0;12,8).
Значит, уравнение имеет три корня при а
(-12,8:0) (0;12,8).
Самостоятельная работа
Вариант 1
При каких значениях а уравнение 
имеет ровно два решения?
Вариант 2
При каких значениях а уравнение 
имеет ровно два решения?
Задание на дом.
Найти все значения параметра а, при которых уравнение имеет ровно три (различных решения).
Итог урока.