Система уроков по математике и ИКТ на тему "Построение графика квадратичной функции"

Урок 1. Построение графиков функций,
используя возможности Microsoft Excel

Цели урока:

• формирование умения и навыков у учащихся правильно записывать арифметические выражения и формулы в электронных таблицах;
• формирование умения и навыков построения графиков функций, используя возможности электронных таблиц;
• формирование умения и навыков применять знания, полученные на уроках по информационным технологиям для решения задач по другим учебным предметам
• осуществлять эстетическое воспитание;
• воспитание аккуратности, добросовестности.

Тип урока: урок закрепления изученного материала и объяснения нового.

Оборудование: 13 компьютеров, проектор, экран, карточки с заданием и памяткой.

Программное обеспечение:

Microsoft Excel на этапе решения задач.

Этапы урока:

• организационная часть (3 мин);
• воспроизведение и коррекция опорных знаний (15 минут);
• практическая работа (20 минут);
• проверка решений и подведение итогов урока (5 минут) ;
• домашнее задание (2 мин).

ХОД УРОКА

I. Организационная часть.

Знакомство учащихся с темой урока.

II. Повторение пройденного материала, актуализация знаний.

1. Учитель: Здравствуйте! На прошлых уроках мы изучили возможности программы Excel. Назовите их!

Ответ: Ввод данных в таблицу, изменение данных, ввод математических формул и вычисление по ним, создание таблиц, значений функций.

2. Учитель: Назовите основные элементы электронных таблиц.

Ответ:

• Ячейка
• Строка
• Столбец
• Лист

3. Учитель: Какие данные можно вносить в ячейки электронной таблицы?

Ответ:

• Текст
• Число
• Формула
• Дата-время

4. Учитель: Каковы правила записи формул в электронных таблицах?

Ответ: Ввод формулы начинается со знака равенства. Если его пропустить, то вводимая формула будет воспринята как текст. В формулы могут включаться числовые данные, адреса объектов таблицы, а также различные функции.

5. Задание1. Записать следующие выражения, учитывая, что значение х находится в ячейке А1

(х+4)*(х²+5х-3) Ответ: =(А1+4)*(4*А1*А1);

6. Учитель: Чтобы наглядно сравнить числовые данные, что используют в математике, физике?

Ответ: Графики, диаграммы.

7. Учитель: Верно, сформулируйте цель сегодняшнего урока.

Ответ: Построение диаграмм и графиков в MS ‘Excel’.

Учитель: В тетради запишем число и тему урока.

III. Изучение нового.

1. А теперь запомним алгоритм построения графика функции.

• Составить таблицу значений функции;
• Выделить таблицу.
• С помощью Мастера построения диаграмм построить диаграмму (точечную со значениями, соединенными сглаживающими линиями)

Задание 2.Построить график функции у = 3х² – 4х+5 на отрезке [-5; 5] с шагом 0,5.

Составим таблицу значений функции:

2. Построим точечную диаграмму.

3. Вы и справились с первым заданием. В данном случае мы строили график функции по точкам. На прошлом уроке алгебры мы с вами познакомились с формулой координаты вершины параболы. У каждого на столе лежит карточка с заданием и памятка с необходимыми формулами, для построения параболы.

IV. Практическая работа.

Карточка 1 (каждому ученику дается индивидуальная карточка):

1. Постройте график функции у=2х²+3х-1 с шагом 0,5.

2. Постройте график функции у=8х²+7х-6 по точкам:

- координаты вершины;

- пересечение с осями координат.

3. Постройте график функции у=-32х²+17х-16. Составьте блок-схему алгоритма построения графика

- ось симметрии;

- пересечение с осью у.

Достаточно ли этих точек для построения данного графика, если нет выберете вспомогательные точки.

Памятка

1. Координата вершины:

2. Пересечение с осью Ох, у=0. Найдем значения х=?

3. Пересечение с осью Оу, х=0. Найдем значение у=?

4. Ось симметрии параболы: х=х₀

V. Проверка решений, подведение итогов.

1. 3 верно выполненных задания – “отлично”;

2 верно выполненных задания – “хорошо”;

1 верно выполненное задание – “удовлетворительно”.

Все задания выполнены неверно – “неудовлетворительно”.

2. Сегодня мы узнали, как строятся графики функций в среде Microsoft Excel. При решении каких задач из школьного курса алгебры вам может понадобиться умение строить графики функции с помощью компьютера.

А) при непосредственной задаче “построить график функции” для самопроверки.

Б) для графического решения уравнений.

В) для графического решения системы уравнений.

VI. Домашнее задание.

Поменяйтесь карточками с соседом, это и будет ваше домашнее задание.

Урок 2. Построение графика квадратичной функции

Оборудование: проектор, компьютер, карточки.

Цели урока: выработать умение указывать координаты вершины параболы, ее ось симметрии, направление ветвей параболы, выработать умение строить график функции.

1. Организационный момент.

Вопросы учащихся по домашней работе, выборочная проверка домашней работы.

2. Устные упражнения. (Презентация. Устная работа)

3. Самостоятельная работа.

На уроке информатики, который проводился перед данным уроком, класс строил графики квадратичной функции с помощью программы Microsoft Excel.

Учащиеся разбиваются на четыре группы. Каждая группа получает своё задание, где указано, что необходимо использовать для построения графика квадратичной функции, заданной формулой. (Можно изменить задание и построить график функции заданной одной и той же формулой, но разными способами).

Задание для первой группы:

Построить график функции у=3х²-7х+2 по точкам. Написать алгоритм построения графика. Достаточно ли этого для построения, чего не хватает, ответ обоснуйте.

а) у=-х²-6х+5;

б) у=4х²-3х+1;

в) у=х²+4х+3.

Задание для второй группы:

Построить график функции у= -х²-2х+5, используя ее ось симметрии. Написать алгоритм построения графика. Достаточно ли этого для построения, чего не хватает, ответ обоснуйте.

а) у=-х²-4х+3;

б) у=3х²-12х+2;

в) у=5х²-4х-6.

Задание для третьей группы:

Построить график функции у=х²+12х-3, выделением полного квадрата. Написать алгоритм построения графика. Достаточно ли этого для построения, чего не хватает, ответ обоснуйте.

а) у=-х²-х+2;

б) у=8х²+3х+1;

в) у=4х²-2х.

Задание для четвертой группы:

Построить график функции у=х²+3х-10 по точкам пересечения с осями и координатам вершины. Написать алгоритм построения графика. Достаточно ли этого для построения, чего не хватает, ответ обоснуйте.

а) у=2х²-4х+3;

б) у=-х²-6х-5;

в) у=3х²-7х-2.

Результаты работы каждой группы демонстрируются на доске.

Каждой группе дается дополнительно несколько функций, слушая выступления товарищей им необходимо выбрать удобный для конкретной функции способ построения.

4. Этап обсуждения использованных способов построения графика, вносятся предложения, оцениваются достоинства и недостатки каждого способа. Делается вывод.

Алгоритм 1: Чтобы построить график квадратичной функции (D>0), надо:

1. Вычислить координаты вершины параболы: , а у₀ – подстановкой х₀ в формулу.
2. Найти координаты точек пересечения параболы с осью Ох, у=0.
3. Вычислить координаты точки пересечения параболы с осью Оу, х=0.
4. Начертить на плоскости систему координат, изобразить на ней пять точек и провести через них параболу.

Алгоритм 2: Чтобы построить график квадратичной функции (D – любое действительное число), надо:

1. Вычислить координаты вершины параболы: , а у₀ – подстановкой х₀ в формулу.
2. Вычислить два значения у, подставив в формулу два значения х больше значения х₀.
3. Построить на плоскости систему координат, изобразить на ней три точки.
4. Провести через х₀ ось симметрии параболы и изобразить еще две точки, симметричные построенным относительно этой оси.
5. Провести параболу через эти точки.

Алгоритм 3: Чтобы построить график квадратичной функции (D – любое действительное число)надо:

1. Привести данную функцию к виду функции у=а(х+t)² + m.
2. Построить график функции у=ах².
3. Осуществить параллельный перенос графика вдоль оси х на |t| единиц масштаба влево, если t>0, и вправо, если t<0.;
4. Осуществить параллельный перенос полученного графика вдоль оси у на |m| единиц масштаба вверх, если m>0,и вниз, если m<0.

5. Итог урока. Домашнее задание.

Объявление оценок.

Контрольные вопросы с.41. № 106.

В результате применения такой формы организации деятельности ученики приобретают навыки работы в группе, овладевают способами взаимодействия с окружающими людьми. У них формируется умение задавать вопросы, выслушивать другого. Развивается “чувство локтя”, способность работать не рядом, а вместе, внимание к окружающим.