Обобщающий урок по теме "Решение систем двух уравнений с двумя переменными в 9-м классе"

Разделы: Математика


Данный урок по алгебре в 9-м классе проводится как повторительно-обощающий при завершении темы “Системы уравнений”. Использование групповой формы работы позволяет не только обеспечить условия для само- и взаимообучения, но и эффективно формировать коммуникативные компетенции обучающихся в процессе совместной деятельности и последующей презентации результатов общей работы.

Тип урока: урок систематизации знания.

Продолжительность урока: 2 академических часа.

Цели урока:

1) обобщить сведения о методах решения систем двух уравнений с двумя переменными;

2) закрепить навыки работы в группах.

Оборудование к уроку: раздаточные карточки.

Подготовка доски: на доске написаны дата, тема урока, чертёж (см. ниже), 2 эпиграфа: “Люди вместе могут совершить то, чего не в силах сделать в одиночку: единение умов и рук, сосредоточение сил может стать почти всемогущим” (Д. Уэбстер)

“Счастье мыслящего человека состоит не в том, чтобы играть милыми и игрушками, а в том, чтобы вносить как можно больше света и теплоты в существование всех окружающих людей” (Д.И. Писарев)

На партах учащихся: учебники математики, тетради по математике, дневник, ручка, карандаш, линейка.

ХОД УРОКА

На предыдущих уроках рассмотрены способы решения систем уравнений с двумя переменными: графический, подстановки, сложения, введения новой переменной. Организационный момент: весь класс делится на 4 группы, в каждой из которой есть ученики разного уровня подготовленности, т.е. между собой группы примерно равны по силам. Каждой группе даётся задание на рассмотрение одного из методов решения системы двух уравнений с двумя переменными:

I.  Метод подстановки.

1. Алгоритм решения систем методом подстановки.

2. Решить систему методом подстановки:

x2+xy–y2=4,
3x+y=10.

4y+x=0,
x2+y2=17.

3. Что называется решением системы двух уравнений с двумя переменными?

4. Является ли пара чисел (7; -6) решением системы уравнений:

xy+42=0,
x2–2y–61=0.

5. При каком значении параметра а система уравнений имеет три решения:

y+x2=a,
x2+y2=16.

y= –x2+a,
x2+y2=42.

II. Графический метод решения.

1. Суть графического метода.

2. Решить систему графически:

(x–2)2+(y–3)2=16,
y=x.

y=x2–3,
y=|x|.

y=x2+2,
y= –x2+7.

3. Какие две системы уравнений называются равносильными? Равносильны ли системы:

x+y=15,
x–y–9=0.     

x+2y=30,
x=y+9.

4. При каком значении параметра а система уравнений имеет одно решение:

x2+y2=9,
y–x2=a.

III. Метод алгебраического сложения.

1. Суть метода алгебраического сложения. Решить систему методом алгебраического сложения:

3m+2n=0,5,
2m+5n=4.

2. Что значит решить систему? Имеет ли решение система:

(x–2y)2+y2= –16,
xy+x=3.

3. При каком значении параметра m система имеет: а) 3 решения; б) 4 решения:

– x2+y+4=0,
x2+y2=m.

IV. Метод введения новой переменной.

1. Суть метода.

2. Решить систему.

x+xy+y=5,
xy–2x–2y+4=0.

3. При каком значении параметра m система имеет одно решение:

y+x2= –2,
y+mx= –2.

4. Уравнение окружности в общем виде.

5. Дано уравнение, доказать, что это уравнение окружности:

x2–4x+(y–3)2=0.

В течение 1-го урока учащиеся готовят ответы на вопросы, представленные в карточках. На 2-м уроке каждая группа представляет метод решения системы.

При оценивании учитывается:

1) качество представления;

2) участие каждого члена группы при защите работы;

3) умение распределять задания между членами группы, слаженность в работе (взаимовыручка, взаимоуважение, умение прийти на помощь).