Цели урока и задачи:
- познакомить учащихся с историей возникновения и развития систем счисления, указать на основные недостатки и преимущества непозиционных систем счисления,
- развитие у школьников теоретического, творческого мышления, а также формирование нового типа мышления, так называемого операционного мышления, направленного на выбор оптимальных решений,
- воспитание внимательности, аккуратности.
Оборудование:
- ПК,
- компьютерная презентация,
- интерактивная доска.
План урока:
- Организационный момент.
- Постановка целей урока.
- Изложение нового материала.
- Закрепление изученного.
- Итоги урока.
- Домашнее задание.
Ход урока
I. Организационный момент.
II. Постановка целей урока.
1. Сколько существует систем счисления?
2. Какая была первой?
3. Какую величину выражает число CCXXXVIII?
III. Изложение нового материала.
Системы счисления.
Человек ежедневно запоминает номера телефонов и машин, ведет семейный бюджет, постоянно сталкивается с числами. Пифагорейцы говорили "Все есть число", подчеркивая важную роль чисел в практической деятельности. Люди всегда записывали и считали числа, записывали их по другим правилам.
Приложение. Слайд 2. Арифметика каменного века.
Даже у людей каменного века была необходимость что-либо считать, будь то количество оружия, или овец в стаде.
Для того чтобы запомнить количество животных, люди откладывали столько камней, сколько было овец.
Тогда они могли выяснить, каков был приплод, или сколько овец погибло при наводнении.
Но в любом случае число изображалось с помощью одного или нескольких символов, которые называются цифрами.
Приложение. Слайд 3-7.
Цифры - это символы, участвующие в записи числа и составляющие некоторый алфавит. Числа складываются из цифр по особым правилам. На разных этапах развития человечества, у разных народов эти правила были различны и сегодня мы их называем системами счисления.
Приложение. Слайд 8.
Все известные системы счисления делятся на позиционные и непозиционные. Непозиционные возникли раньше позиционных.
Приложение. Слайд 9.
Рассмотрим несколько таких систем.
1. Единичная система счисления.
В древние времена, когда люди начали считать, появилась потребность в записи чисел. Числа изображали нанесением черточек или засечек на какой-либо твердой поверхности. При записи большого числа можно было ошибиться - нанести лишнее количество палочек или, наоборот, не дописать их. Попозже их стали объединять в группы по 3, 5, 10 палочек. Отголоски единичной системы встречаются и сегодня. Малыши показывают свой возраст на пальцах, счетные палочки применяют для обучения счету учеников 1 класса.
Приложение. Слайд 10.
2. Древнеегипетская десятичная непозиционная система счисления.
Возникла во второй половине третьего тысячелетия до н.э. В качестве цифр использовались ключевые числа 1, 10, 100,1000 и т.д., и записывались они при помощи специальных иероглифов.
Приложение. Слайд 11-12.
Уникально у египтян было умножение и деление чисел - особая роль отводилась двойке.
При умножении справа от вертикальной черты записывался один из множителей, под ним результаты удвоения, а слева - соответствующая степень двойки. Затем отмечали черточками строки левого столбца, из которых можно было сложить другой множитель, и складывали числа, стоящие в отмеченных строках справа.
Приложение. Слайд 13.
3. Римская система счисления.
В ней для обозначения цифр используются следующие латинские буквы:
- I - 1,
- V - 5,
- X - 10,
- L - 50,
- C - 100,
- D - 500,
- M - 1000.
Приложение. Слайд 14.
Правила составления чисел в римской системе счисления:
Число равно:
- Сумме значений идущих подряд нескольких одинаковых "цифр".
- Разности значений двух "цифр", если слева от от большей "цифры" стоит меньшая, причем, левая "цифра" может быть меньше правой максимум на один порядок.
- Сумме значений групп и "цифр", не вошедших в группы первого или второго вида.
Приложение. Слайд 15-16.
Более совершенными непозиционными системами счисления были алфавитные системы. В них числа от 1до 9, от 10 до 90 и от 100 до 900 обозначались буквами алфавита.
Приложение. Слайд 17.
Алфавитная система была принята и в древней Руси. В ней в качестве "цифр" использовали 27 букв кириллицы. Чтобы отличить буквы от цифр, над буквами ставился специальный знак - титло.
Приложение. Слайд 18-19.
Но эти системы были удобны только для записи чисел до 1000.
Числа 1000, 2000, 3000,:записывали теми же "цифрами", что и 1,2,3,:, толькоперед "цифрой" ставили слева снизу специальный знак.
Приложение. Слайд 20.
Число 10000 обозначалось той же буквой, что и 1, только без титла, ее обводили кружком.
Приложение. Слайд 21.
Таким образом, алфавитные системы были мало пригодны для оперирования с большими числами. В ходе развития человеческого общества эти системы уступили место позиционным системам.
IV. Закрепление изученного.
Решите задачи:
Приложение. Слайд 22-24.
V. Итоги урока.
Оценить работу класса и назвать учащихся, отличившихся на уроке.
Домашнее задание. Придумать свою непозиционную систему счисления, указав при этом:
- Какие знаки используются в качестве цифр;
- Правила, по которым формируются из этих цифр числа.
- Записать в ней числа 354, 2006, 91.
- Выполнить задания на отдельных карточках.