Пояснительная записка
Презентация по теме “Путешествие в царство смекалки” сделана для проведения кружковых, факультативных занятий в 5 – 7 классах. Занимательность презентации может увлечь и учащихся младших классов. Интересные задачи приятно решать в любом возрасте, поэтому, дополнив её новыми задачами углубленного характера, она будет полезна и старшеклассникам. Эпиграфом внеклассных занятий по математике являются слова, принадлежащие выдающемуся французскому математику Блезу Паскалю: “Предмет математики настолько серьезен, что нужно не упускать случая делать его немного занимательным”. (Презентация у автора.)
Цель: прививать интерес учащихся к математике, развивать их логическое мышление, учиться рассуждать, обосновывать, доказывать через решение занимательных, нестандартных задач с использованием информационных технологий.
В презентации рассматриваются три задачи различного характера. Каждой задаче можно посвятить отдельное занятие, дополнив его аналогичными примерами. К задачам сделаны математические модели условия, что облегчает путь к её решению. Изложение нового материала изучается на задачах. Приводится историческая справка. Ребята знакомятся с великими учёными-математиками.
В дальнейшем, к дополнению презентации можно подключить ребят. Одно из занятий в 6 классе рассмотрим более подробно.
Тема: Круги Эйлера.
Цель: привитие интереса учащихся к математике, развитие их логического мышления, расширение математического кругозора, знакомство с теорией множеств.
Вводная часть (беседа): Ребята, вы хорошо знаете, что в математике самое главное – научиться решать задачи. Решение задач - сложный процесс, он напоминает спортивные состязания, в которых за отведённое достаточно короткое время нужно показать хороший результат. В спорте к любому соревнованию нужно готовиться, так и мы с вами должны научиться решать различные нестандартные задачи, чтобы в дальнейшем достойно участвовать на олимпиадах по математике различного уровня. Решая нестандартные задачи, вы будете испытывать радость приобщения к творческому мышлению, интуитивно ощутите красоту и величие математики. Постепенно вы поймёте ошибочность вывода о том, что математика является чем-то унылым и застывшим и почему математики, говоря о своей науке, нередко прибегают к эстетическим категориям (“изящный результат”, “красивое доказательство”). Занимательные задачи помогут вам постичь дух истинной математики, пробудить наблюдательность, умение логически мыслить; научат верить в свои силы и добиваться успехов в решении поставленных задач.
Основная часть: Ребята, сегодня мы с вами на занятии совершим путешествие в “Царство смекалки” вместе с математическими героями Степой Смекалкиным и Витей Верхоглядкиным. узнаем много нового, научимся решать задачи с помощью кругов Эйлера, познакомимся с некоторыми учёными-математиками.
(Показ презентации 1–9 слайдов. На примере 1 (7–8 слайды) изучается новая тема).
Задача 1. В классе 35 учеников. Из них 20 занимаются в математическом кружке, 11 – в биологическом, 10 ребят не посещают эти кружки. Сколько биологов увлекаются математикой?
Обсуждение. Изобразим большой круг, а в нём два поменьше. В один круг. обозначенный буквой М поместим всех математиков, в другой круг, обозначенный буквой Б, всех биологов. Очевидно. в общей части кругов, обозначенной буквами МБ, окажутся те самые биологи – математики, которые нас интересуют. Остальных ребят, а их 10, попросим не выходить из внешнего круга, самого большого. Теперь посчитаем: всего внутри большого круга 35 ребят, внутри двух меньших 35 – 10 = 25 ребят. Внутри “математического” круга М находятся 20 ребят, значит, в той части “биологического” круга, которая расположена вне круга М, находятся 25 – 20 = 5 биологов, не посещающих математический кружок. Остальные биологи, их 11 – 5 = 6 человек, находятся в общей части кругов МБ. Таким образом, 6 биологов увлекаются математикой.
(9 слайд). Рисунки, подобные приведенному в решении, обычно называют “кругами Эйлера”. Один из величайших математиков петербургский академик Леонард Эйлер за свою долгую жизнь (он родился в 1707 г., а умер в 1783 г.) написал более 850 научных работ. В одной из них и появились эти круги. Эйлер писал тогда, что “они очень подходят для того. чтобы облегчить наши размышления”. Наряду с кругами в подобных задачах применяют прямоугольники и другие фигуры.
Закрепление: Реши сам:
Задача 2: В пионерском лагере 70 ребят. Из них 27 занимаются в драмкружке, 32 поют в хоре, 22 увлекаются спортом. В драмкружке 10 ребят из хора, в хоре 6 спортсменов, в драмкружке 8 спортсменов; 3 спортсмена посещают и драмкружок, и хор. Сколько ребят не поют в хоре, не увлекаются спортом и не занимаются в драмкружке? Сколько ребят заняты только спортом?
Задача 3. В классе 38 человек. Из них 16 играют в баскетбол, 17 – в хоккей, 18 – в волейбол. Увлекаются двумя видами спорта – баскетболом и хоккеем – четверо, баскетболом и волейболом – трое, волейболом и хоккеем – пятеро. Трое не увлекаются ни баскетболом, ни хоккеем, ни волейболом.
а) Сколько ребят увлекаются одновременно тремя видами спорта?
б) Сколько ребят увлекаются лишь одним из этих видов спорта?
Задача 4: В классе учатся 40 человек. Из них по русскому языку имеют “тройки” 19 человек, по математике – 17 человек и по физике – 22 человека. Только по одному предмету имеют “тройки”: по русскому языку – 4 человека, по математике – 4 человека и по физике – 11 человек. Семь человек имеют “тройки” и по математике, и по физике, из них пятеро имеют “тройки” и по русскому языку.
а) Сколько человек учатся без “троек”?
б) Сколько человек имеют “тройки” по двум из трёх предметов?
Замечание: Задачи расположены в данном
занятии по принципу “от простого к сложному”. В
первой задаче, самой простой, круги Эйлера
появляются естественным образом, как реальные
круги на школьном дворе, где располагаем
учеников. Здесь уже полезно ввести
теоретико-множественную символику. Для
упрощения записи пересечение множеств
обозначается у нас без помощи знака 
: вместо А В
мы пишем просто АВ.
Итог урока: Хорошо мы сегодня порешали задачи на станции “Пересчитай-ка”. Пора возвращаться домой. (Слайд № 16)
Домашнее задание.
Задача: (“Удивительный класс”). В этом классе учатся 35 человек, и все они либо играют на скрипке, либо разводят хомяков, либо плавают в бассейне “Москва”. Многие успевают заниматься и тем, и другим. Больше всего пловцов-хомяководов – 25, пятеро из них ещё и на скрипке играют. Чемпион класса по плаванию на скрипке не играет и хомяков не разводит, а два его друга-хомяковода плавать не умеют. зато скрипачи превосходные. Среди скрипачей есть семеро, которые не плавают и хомяков не разводят.
а) Сколько в классе скрипачей?
б) Сколько человек посещают бассейн “Москва”?
в) Сколько хомяководов не увлекаются ни плаванием, ни музыкой7