Предпрофильный курс по алгебре для 9-го класса "Задачи с параметром в курсе средней школы"

Разделы: Математика

Цели и задачи: Элективный курс по предпрофильной подготовке учащихся 9-х классов посвящен теме «Задачи с параметром в курсе средней школы».

В последнее время в материалах выпускных экзаменов, в ЕГЭ и на вступительных экзаменах все чаще предлагаются задания содержащие параметры. Задачи такого типа вызывают затруднения у учащихся, так как заданий по данной теме в учебниках мало. Нередко ученики не могут справиться с простейшими задачами, содержащими параметры, что свидетельствует об отсутствии навыков решения подобных задач.

Отдельные вопросы курса дублируют вопросы учебных программ и рассматриваются как средство обобщений и систематизации знаний о функции (линейной и квадратичной), особенностях расположения их графиков, уравнений вообще и линейном квадратом уравнении в частности.

Элективный курс «Задачи с параметром в курсе средней школы» поможет учащимся оценить свои способности в математике на повышенном уровне и сделать выбор профиля дальнейшего обучения, а также подготовить учащихся к решению более серьезных задач с параметрами.

Курс рассчитан на 17 часов, включает в себя необходимый теоретический материал, достаточное количество упражнений с решениями и задания для самостоятельного решения.

Учебно-методическое сопровождение:

  1. Александров Б.И., Максимов В.М., Лурьев М. В., Колесниченко А.В., Пособие по математики для поступающих в ВУЗы. М.: Изд-во МГУ, 1972.-608с.
  2. Горнштейн П. И., Полонский В.Б., Якир М.С., Задачи с параметрами. М.: Илекса, Харьков: Гимназия, 1998.-336с.
  3. Ястребинецкий Г.А. Задачи с параметрами. М.: Просвещение, 1986.-128с.
  4. Генденштейн Л.Э., Ершова А.П., Ершова А.С. Наглядный справочник по алгебре началам анализа. М.: Илекса, 2001.
  5. Галецкий М.Л., Гольдман А.М. Сборник задач по алгебре М.: Просвещение 2001

Планирование

  1. Соответствие. Функция. Способы задания функции. Область определения функции, область значений функций. (2ч.)
  2. Линейная функция. Особенности расположения графика в зависимости от параметров. Решения задач. (2ч.)
  3. Квадратичная функция. Особенности расположения графика в зависимости от параметров. Решения задач. (3ч.)
  4. Уравнение. Область допустимых значений уравнения. Решение уравнений. Равносильные уравнения. (1ч.)
  5. Линейное уравнение с параметром. (3ч.)
  6. Квадратное уравнение с параметром. (5ч.)
  7. Зачетное занятие. (1ч.)

1. Соответствие. Функция. Способы задания функции. Область определения функций, область значения функции. (2ч.)

№1 Задает ли данная зависимость функцию у=1(х):

(х2+1)у-1=0

ху-1=0

х2+2ху+у2=0

у3-х=0

2y-х=0

№2 Найти область определения функций:

2. Линейная функция. Особенности расположения графика в зависимости от параметров. Решение задач. (2ч.)

№1. Найдите значение коэффициента С в уравнении -3х+2у-с=0, если известно, что пара х=1, у=-2 является его решением.

№2. При каких значениях k и m график линейной функции проходит через точку А (0;-2) и B (-4;10)

№3. Постойте график функции вида у=kх+b, так чтобы он проходит через точку А (-3;2) и был параллелен графику у=-4х

№4. Напишите уравнение прямой, проходящей через точки (2;1) и (4;-3)

№5. Прямая проходящая через точку А(4;3) параллельно прямой 10х-5у=8. Напишите уравнение этой прямой.

№6. Прямая проходящая через точку В(5;0) параллельно оси ординат. Напишите уравнение этой прямой.

№7. Прямая проходящая через точку С(0;7) параллельно оси абсцисс. Напишите уравнение этой прямой.

№8. При каком значении k прямые х+2у=3 и kх-4у=6 пересекаются в точке принадлежащей осе абсцисс?

№9. При каком значении k прямые 3х-5у=10 и 2х+kу=9 пересекаются в точке, принадлежащей оси ординат.

№10. Запишите соотношение между угловыми коэффициентами двух линейных функций, при которых графики будут

а) параллельны

б) перпендикулярны

№11. Графики линейной функции у=kх +m и у=ах+b пересекаются в точке, лежащей внутри З-го координатного угла. Определите знаки параметров k, m, a, b. если прямая у= kх+m проходит через второй координатный угол, а прямая у=ах+b проходит через начало координат.

№12. Прямая у=kх+b проходит через точку А(-2,5;2,6) угловой коэффициент равен -0,4. Задайте линейную функцию формулой, постойте ее график.

3. Квадратичная функция. Особенности расположения графика в зависимости от параметров. Решение задач. (3ч.)

№1. Графиком квадратичной функции служит парабола с вершиной в начале координат и проходит через точку В(-1;. Задайте эту функцию формулой.

№2. Графиком квадратичной функции служит парабола с вершиной в точке (0;-1) и проходящая через точку (-2;7). Задайте эту функцию формулой.

№3. График функции у=ах2-4х+4 проходит через точку D(3;-5). Найдите параметр а и постройте этот график.

№4. График функции у=х2+bx+проходит через точку M(-1;-2). Найдите коэффициент b и постойте это график.

№5. парабола у=-х2+рх+q пересекает ось абсцисс в точке (-2;0), а ось ординат в точке (0;8). Найдите параметры р и q и постройте эту параболу.

№6. Пользуясь графиком функции у=ах2+bx+c, Изображенном на рисунке, определите знаки a, b, c и дискриминанта Д:

№7. Функция задана формулой у=х2+рх+q. Найдите p и q, если

а) график пересекает оси координат в точках (0;8) и (4;0)

б) наименьшее значение, равное -5, функция принимает при х=2.

№8. Определить значение параметра а, при котором график функции у=2х2+х+а лежит выше оси абсцисс.

№9. Задайте формулой квадратичной функции, график которой проходит через точки (3;3); (-1;3); (5;15).

№10. постройте график функции у=х2-4х+а, если её наименьшее значение равно 1

№11. Квадратичная функция задана формулой у=ах2-(а+2)х+3. Найдите значения а, если осью симметрии графика является прямая х=1.

№12. Постройте эскиз графика функции у=ах2+bх+c, если известно, что а>0, b<0, c>0, D<0.

5. Линейное уравнение с параметром. (3ч.)

Решить уравнение.

№1. (5p+1)x+25p2+10p+1

№2. AX-A=X-1

№3. (p2-1)x=p2+p-2

№4. (p2-1)x-p2+2p-1=0

№5. (m-3)x+m+2=0

№6. (a2-1)x=a+1

№7. (a2-6a+5)x=a-1

При каких значениях а уравнение не имеет корней:

№8

№9

№10

Существует ли такое значение параметра, при котором уравнение имеет бесконечное множество решений:

№11

№12

6. Квадратное уравнение с параметром.

№1. Один из корней уравнения равен 2. Найдите второй корень и параметр а: х2+ах-12=0

№2 . Один из корней уравнения в 2 раза больше другого. Найдите эти корни и параметр k: 2х2-3х+k=0

№3. В уравнении 3х2-21х+q=0 один из корней на один меньше другого. Найдите значение параметров q.

№4. При каких значениях а уравнение  имеет один корень.

№5. при каких значениях n уравнение не имеет действительных корней:

х2-8x+2n=0

4x2+3nx+36=0

nx2-x+5n=0

(n-1)x2+nx+n-1=0

№6. При каких значениях а уравнение имеет единственный корень:

(а-1)х2-2(а+1)х+а-2=0

(а-3)х2-(3-а)х+1-5а=0

(а-2)х2+(4-2а)х+3=0

№7. При каких значениях параметра один из корней равен 0:

2x2-mx+2m2-3m=0

x2+(m+3)x+m-3=0

(a2-4a+4)x2+(a2-9)x-4-4(a-2)=0

x2+(k-1)x+k2-4=0

При каких значениях параметра уравнение имеет два различных корня:

х2+(1-а)х+1=0

ах2+2(а+1)х+а+3=0

(а-4)х2+2(а-2)х+а=0

(а-2)х2-2ах+2а-3=0

(а-3)х2-2(3а-4)х+7а-6=0

х2-2(а-1)х+2а+1=0

х2+2х-8=(х-4)а

№9. Решить уравнение:

х2+5ах+4а2=0

х2-bx-2b2=0

x2-(2a-4)x-8a=0

ах2-(а+1)х+1=0

х2+а2+2х-2а+2=0