Вычисление площади криволинейной трапеции методами приближенного вычисления в среде MS Excel

Разделы: Информатика

Задачи урока:

Образовательные:

  1. Совершенствовать навыки работы в ЭТ.
  2. Углублять и систематизировать знания работы с Мастером диаграмм.

Развивающие:

  1. Способствовать развитию мышления, умения применять полученные знания при решении задач различной направленности.
  2. Способствовать развитию представлений учащихся о прикладном значении программ MS-Office.

Воспитательные:

  1. Воспитывать ответственность, коллективизм, взаимопомощь.
  2. Воспитывать познавательный интерес к предмету.

Тип урока: Урок совершенствование знаний, умений и навыков на основе полученных знаний в курсе “Алгебра и начала анализа”.

Материально техническое оснащение:

  1. Компьютеры с операционной системой Windows XP.
  2. Программное обеспечение Microsoft Office Excel XP (2003,2007).
  3. Мультимедийный проектор. Экран.
  4. Листы с вопросами по домашнему заданию – 14 шт.
  5. Магнитная доска, маркеры, магниты.

ХОД УРОКА

1. Организационный момент.

Тема сегодняшнего урока: “Вычисление площади криволинейной трапеции методами приближенного вычисления в среде MS Excel”.

На предыдущих уроках мы изучили функции ЭТ, составляли таблицы, строили диаграммы. Сегодня на уроке, используя возможности ЭТ, мы рассмотрим три метода приближенного вычисления площади криволинейной трапеции:

  • метод прямоугольников с недостатком;
  • метод прямоугольников с избытком;
  • метод трапеций.

Наша цель не дублирование и не повторение пройденной темы по алгебре, а углубление понятий, связанных с интегральным исчислением.

Вспомним немного истории: интегральное исчисление было предложено в XVII в. И.Ньютоном и Г. Лейбницем. Интегрирование – нахождение интеграла, через который выражаются площади плоских фигур, длины кривых, объемы и поверхности тел и т.д.

Сам знак возник из первой буквы S латинского слова Summa. Но ведь при Евдоксе и Архимеде (400 г до н.э.) не было интегралов. Как же находили площади нестандартных фигур?

Представим себе, что мы рыболовы … Как найти площадь пойманной рыбы?

Демонстрируются рисунки через проектор на экран.

Рисунок 1

Возможные ответы учащихся …

Учитель: Я предлагаю вам следующее. Разделим рыбу на несколько равных частей.

Рисунок 2

Введем систему координат

Рисунок 3

Посмотрим на закрашенную фигуру. Что она нам напоминает?

- Отдаленно криволинейную трапецию.

Вопрос классу: Давайте вспомним: Что называют криволинейной трапецией?

Криволинейной трапецией называется фигура, ограниченная отрезком [a; b], графиком непрерывной функции не изменяющая своего знака на заданном отрезке и прямыми х=а и x=b.

(На доске через проектор)

Рисунок 4

Вычислим площадь криволинейной трапеции приближенными способами.

1. Метод прямоугольников.

Рисунок 5

2. Метод трапеций.

Рисунок 6

S1трап = (F(x0) + F(x1)) / 2 * dx

S2трап = (F(x1) + F(x2)) / 2 * dx

…

Si трап = (F(xn-1) + F(xn)) / 2 * dx

Реализуем все методы через электронную таблицу.

Что нам необходимо знать?

  1. Функцию.
  2. Пределы интегрирования.
  3. Шаг интегрирования (разбиения).

Рассмотрим на примере:

1. Функция Y= , ограниченная прямыми y = 0, x = 1, x = 2.

2. Пределы интегрирования [1,2].

3. Шаг интегрирования dx = 0.1.

Ресурсы ЭТ

  1. Заголовочная часть.
  2. Начальное и конечное значения аргумента (пределы интегрирования).
  3. Шаг разбиения.

Заполним ЭТ в соответствии с тремя рассмотренными способами, при этом учтем следующее:

  1. Вспомним, что обозначает “??????” при работе с формулами или с числами? (Не хватает места для записи чисел или формул, следовательно необходимо увеличить ширину колонки)
  2. Можно ли заносить в одну ячейку числовую и текстовую информацию? (Нельзя)
  3. Какую команду следует использовать для облегчения многократного ввода и идентичного вычисления данных? (Копирование)

Вычисление площади криволинейной трапеции

(Учитель показывает начало заполнения таблицы, далее вызывает контрольный пример и проводит объяснение с демонстрацией через проектор)

Замечание

1. Особенности вычисления площади криволинейной трапеции методом прямоугольников с недостатком и с избытком.

Функция возрастающая Функция убывающая.

    Рисунок 7

При убывающей функции – формулы для вычисления соответствующих площадей криволинейных трапеций методом прямоугольников с недостатком и с избытком взаимо поменяются.

2. Поменяем шаг интегрирования с dx = 0,1 на dx = 0,5 следовательно изменится количество значений аргумента и соответствующих им значений функций, поэтому применяя команду копирования необходимо взять заведомо большее количество значений аргумента.

3. Рассмотрим графическое представление данной функции при различных dx.

Приложение 1, Приложение 2

Задание:

  1. Найти площадь криволинейной трапеции, заданной функцией Y= всеми тремя способами. Сначала с шагом интегрирования dx = 0,1, а затем с шагом dx = 0,5.
  2. Сравнить результаты вычислений, полученных при вычислении через электронную таблицу с найденным значением интеграл данной функции

= 0,5 кв. ед

Сравнив все полученные результаты, какой вывод можно сделать?

  1. От чего зависит точность вычисления площади криволинейной трапеции?
  2. Какой из способов дает более точное значение? Как вы думаете, почему?

Итак, подведем итог:

  1. Точность вычисления площади криволинейной трапеции зависит от шага разбиения.
  2. От вида функции: монотонно-возрастающая или монотонно-убывающая.
  3. От метода, применяемого к функции.