Форма урока: Детектив клуб
Задачи урока:
- Содействовать усвоению понятия графы через метод решения задач «перебора»
- Развивать навыки и умения по решению задач по комбинаторике методом «перебора» и методом графов.
- Воспитывать внимательность, сознательное отношение к учебе, настойчивость.
- Оборудование: Эпипроектор, модели решения задач на пленке, сигнальные карточки, муз. сопровождение из фильма «Шерлок Холмс».
Девиз: « Мыслить последовательно, судить доказательно, опровергать неправильные вводы должен уметь всякий».
Высказывания:
- «Через математические знания, полученные в школе, лежит широкая дорога к огромной точки необозримым областям труда и открытий».
- « Высшее назначение математики, состоит в том, чтобы находить скрытый порядок в хаосе который нас окружает».
- «Нет ничего дороже для человека того, чтобы хорошо мыслить».
- В задачах, которые ставит пред нами жизнь, экзаменатором является сама природа».
Приглашение на урок.
Ход урока
I Задачи урока
II Чтобы стать членом детектив клуба, необходимо быть внимательным, сообразительным, уметь логически рассуждать, доказывать, поэтому девизом урока стали слова:
«Мыслить последовательно, судить доказательно, опровергать неправильные выводы должен уметь всякий» и в подтверждении этих качествам предлагается ребус.
Жизнь дана на добрые дела.
Какой детектив без великих детективов Шерлока Холмса, инспектора Деррика.
Сегодня они главные герои нашего урока.
III. Проверка домашнего задания.
Задача. Однажды Андрей, Борис, Володя, Даша и Галя договорились пойти в кино.
Выбор кинотеатр и сеанса они решили согласовать по телефону. Было также решено, что если с кем-то не удастся созвониться по телефону, то поход в кино отменяется. Вечером у кинотеатра собрались не все и поэтому поход в кино сорвался. На следующий день стали выяснять, кто кому звонил. Оказалось, что Андрей звонил Борису и Володе, Володя звонил Борису и Даше, Даша звонила Андрею, Володе и Борису.
Вопрос: Кто собрался у кинотеатра?
Ответ класса (доказательства, рассуждения).
Правильный ответ даст Шерлок Холмс
Если изобразить пять точек и обозначить буквами А,Б,В,Г,Д, т.е. первыми буквами и соединить точки с соответствующими отрезками созвонившихся ребят, то получается следующий рисунок. Из рисунка видно, что каждый из трех ребят -Андрей, Борис, Володя- созвонился со всеми остальными. Поэтому ребята пришли к кинотеатру. А Галя и Даша не сумели созвониться между собой и поэтому в соответствии с договоренностью не пришли к кинотеатру.
За правильный ответ каждый получает жетон.
Эту задачу мы решили методом перебора с помощью построения графа: фигуры, состоящей из точек и отрезков, которые их соединяют. Тем самым граф дает преимущество при решении задач перед непосредствием перебором вариантов.
Диалог между Дерриком и Шерлок Холмсом…
Деррик: Уважаемый Шерлок Холмс, мне необходимо отправить письмо с ответом, по очень важному расследованию в департамент полиции Лондона.
Ш.Х. Уважаемый инспектор деррик, разве сейчас не работают почты.
Деррик: На почте мне предложили 2 конверта: обычный и авиа и 3 марки: прямоугольная, круглая и квадратная.
Интересно, сколькими способами можно выбрать конверт и марку, чтобы отправить письмо?
Ответ:
Диалог Ш.Х. Уважаемый инспектор Деррик, а какой ответ вы должны отправить в департамент полиции Лондона?
Инспектор Деррик: понимаете ли, Шерлок Холмс, в знаменитом королевском дворце поставили замок на входную дверь с двухзначным кодом, причем используются только четыре цифры 1,2,3, и 4. И своим письмом я хотел предупредить королевское семейство, о том , что замок не достаточно надежен.
Ш.Х. Почему?
Попробуем все вместе ответить на этот вопрос.
Ответ
Диалог уважаемый инспектор Деррик!
Вы оказались совершенно правы, утренние газеты сообщили о попытке взлома входной двери королевского дворца, на месте происшествия была обнаружена странная шифровка.
Деррик: Что бы это значило?
Зашифровка двоичного кода десятичной системы исчисления.
Диалог Ш.Х. Уважаемый инспектор Деррик, читая популярную литературу, я могу утверждать, что при решении всех задач можно использовать не только метод графов, но и другое правило.
Инспектор Деррик: Интересно какое?
Правило это поможет нам вывести решение задачи о конвертах и марках.
- Имеется два конверта: Белый и зеленый и две марки: Белая и красная.
Сколькими способами можно наклеить марки на конверт?
- три конверта и три марки
3*2*1=6 (способов) - Четыре конверта и четыре марки.
4*3*2*1=24 - Пять конвертов и пять марок
5*4*3*2*1=120
2!3!4!5!...n!-произведение натуральных чисел от 1 до n.
n!-эn факториал.
Правильно ли решение?
Разбор решении задач через правило произведения.
Подведения итога. Выставляются оценки по количеству жетонов
- «5»-5
- «4»-4
Домашнее задание. Приложение