Урок с применением ММП по теме "Разложение многочлена на множители с помощью комбинирования различных приемов". 7-й класс

Цель урока: показать различные приёмы разложения и научить их применять.

Задачи:

• научить использовать различные способы разложения;
• развивать абстрактное и логическое мышление;
• воспитание самостоятельности и самоконтроля.

Оборудование: Персональный компьютер с мультимедийным проектором.

План урока:

1. Организационный момент.
2. Повторение (актуализация знаний учащихся в виде самостоятельной работы с последующей проверкой через проектор). Слайд № 1, 2. Приложение 1
3. Выполнение упражнений по теме урока: Найди ошибку (слайд № 3). Исправь ошибку, самостоятельная работа (слайд № 4).
4. Изучение нового материала (слайд № 5).
5. Самостоятельная работа (слайд № 6).
6. Домашнее задание (слайд № 7).

1 этап

Проверяется подготовка детей к уроку. Объявляется цель работы.

2 этап

Демонстрируется 1 слайд, предлагается задание:

Распределите данные выражения по группам и объясните, по какому принципу.

1. 3а²b(1-2a)
2. (x-2) (x²+2x+4)
3. 27x⁶y³-72x⁴y⁴+48x²y⁵
4. (5a+1) ²
5. (9c-ab)(9c+ab)
6. m²+d²+2md –к²
7. a²+10a+25-y²
8. x(x-4)(25+3x)
9. x⁴+4x³
10. -4a²+40ab-100b²

На выполнение задания дается 2-3 минуты. Далее учащиеся зачитывают результаты работы, проверка осуществляется через показ слайда № 2. На нем все выражения разбиты на 4 группы

1 группа

1. 3а²b(1-2a)
2. (x-2)(x²+2x+4)
3. (5a+1)²
4. х (x - 4)(25 - 3x)
5. (9c-ab)(9c+ab)

2 группа

1. 27x²y² +72x²y²+48x²y⁵
2. -4a²+40ab-100b²

3 группа

1. m²+d²+2md – к²
2. a²+10a+25-y²

4 группа

1. x⁴+4x³

1 группа - произведения одночлена на многочлен или многочленов.

2 группа – многочлены, в которых есть общий числовой множитель.

3 группа – многочлены, состоящие из 4 членов, среди которых есть три слагаемых квадрата двучлена.

4 группа – двучлен сообщим буквенным множителем.

Учитель: Сформулируйте правила ,по которым можно сделать необходимые преобразования. (Ученики должны рассказать правила умножения одночлена на многочлен, умножения многочлена на многочлен, формулы квадрата суммы и квадрата разности, вынесения общего множителя за скобки)

Учитель: многочлены какой группы мы не можем преобразовать по данным правилам? (Третьей)

3 этап

Учитель: Итак, цель нашего урока: Научиться раскладывать многочлены на множители тогда, когда обычные правила не помогают, и приходится применять сразу несколько различных способов (демонстрируется слайд № 3). Но сначала вспомним основные способы, уже известные нам. Выполним 1 задание (слайд № 4).

Разложение с помощью формулы. Найдите ошибки в записях.

Учитель: Повторим формулу квадрата разности. А теперь закроем её. Объясните, какая ошибка допущена в каждой записи в правой части. (Во второй записи ошибки нет.)

2 задание. Самостоятельная работа со взаимоконтролем. (Слайд № 5). На работу 2 минуты.

Исправьте ошибки в записях.

X²+y²-2xy=(x-y) ²

2•3•с-3²-с²=(3-с) ²

m²+2mn - n²=(m-n) ²

2cb+c²+b²=(c+ b) ²

После выполнения предложить учащимся поменяться тетрадями с соседом, и проверить работу товарища.

Учитель: Итак, главную формулу, изученную в этом году мы вспомнили, отработали и надеюсь ошибок в ней больше не будет.

4 этап

Учитель: А теперь будем применять для разложения на множители сложных многочленов различные способы. Кроме формул сокращенного умножения в этом нам поможет способ вынесения за скобки общего множителя. (Слайд № 6)

Способы вынесения общего множителя и группировки.

А•В+А•С=А • (В+С)

А•В-А•С=А • (В-С)

=А • ( )+В • ( )=( ) •(А+В)

Учитель: Первые две формулы мы умеем применять с 5-го класса. В последней применяется способ группировки слагаемых. Для этого слагаемые выбираются так, чтобы из каждой пары можно было вынести один и тот же общий множитель, который затем выносится за скобку. Это мы с вами тоже умеем А теперь выполним упражнения.

Разложить на множители, используя различные методы. (Учащиеся по очереди выходят к доске и выполняют задания, записанные на ней в столбик)

5а³ -125 аb²=

a² -2ab + b² – ac + bc

63ab³ – 7a²b

m² 6mn + 9n² – m -3m

2x² + 4xy +4y² -2x +1

7a²b -14ab² + 7ab

b(a +c) +2a + 2c

x² -3x – 5x + 15

Наводящие вопросы к заданиям:

1.Сколько слагаемых в сумме?

2. Есть ли у слагаемых общий множитель, который можно вынести за скобку?

3.Можно ли применить формулу квадрата суммы или разности двучлена, если слагаемых три?

4. Если слагаемых 4, то как их лучше сгруппировать?

(Можно использовать показ презентации “Алгоритм разложения многочлена на множители”, который позволит решить задания, используя алгоритм. Приложение № 2).

5 этап

Выполнить самостоятельно. (Слайд № 7)

1. 5р²-10рq+5q²
2. 9-p²+q²-6q
3. m²-n²-8m+16
4. 12z²-12z²+3z
5. m²-2n-m-4n²
6. A²+64b⁴

На работу отводится 7-10 минут, выполняется она под копировку. После сдачи работы на проверку, демонстрируется слайд № 8с проверкой работы. Ученик и могут сразу оценить себя, посчитав верное количество ответов в работе. Задание, вызвавшее наибольшее затруднение может бать разобрано подробно.

6 этап

Домашнее задание задается на выбор: (слайд № 8)

№ 642 (а, б), № 634 (а, б) обязательное задание на оценку “3”.

Дополнительно № 643, 635 (а, д) на оценку “4 и 5”.

Повторить все правила, используемые в теме.

Подведение итогов урока:

1. Что нового узнали на уроке?

2. Удовлетворены ли вы своей работой?

Сколько ошибок допустили?

Литература

1. Алгебра. Открытые уроки. Автор-составитель С.Н.Зеленская. Волгоград: Учитель, 2004. 72 с.
2. Алгебра: Учебник для 7-го класса общеобразоват.учреждений/ Ш.А. Алимов, Ю.М. Колягин, Ю.В.Сидоров и др. 8-е изд., М.: Просвящение, 2003.