Урок по теме "Квадратные уравнения". 8-й класс

Цель урока:

I. Обучающие и развивающие цели: обеспечивается усвоение темы на уровне.

знания – ученик должен знать:

• употребляемые термины
• определение квадратного уравнения (полного и неполного)
• алгоритмы решения неполных квадратных уравнений и полных квадратных уравнений
• знать определение дискриминанта
• общую формулу (I) корней квадратного уравнения
• знать, что квадратные уравнения являются математической моделью реальных процессов

умения – ученик должен уметь:

• определять вид квадратного уравнения
• применять алгоритм при решении квадратных уравнений (полных, неполных)
• определять коэффициенты квадратного уравнения
• находить дискриминант
• вычислять корни квадратного уравнения
• определять число корней квадратного уравнения в зависимости от дискриминанта
• составлять квадратное уравнение по условию задачи

понимания – ученик должен понимать термины, определения, алгоритмы, ученик имеет возможность знать:

• формулу (II) корней квадратного уравнения с четным вторым коэффициентом
• метод решения биквадратных уравнений
• метод решения квадратных уравнений с параметрами

уметь:

• применять формулу (II) для решения квадратных уравнений
• решать биквадратные уравнения
• квадратные уравнения с параметрами
• применять знания для решения задач в изменённой и нестандартной ситуации

II. Воспитательные цели

ученик:

• участвует в обсуждении вопросов;
• осознает необходимость самостоятельных действий при решении некоторых проблем;
• правильно распределяет время;
• расширяет свои знания о истории математики;
• совершенствует культуру труда.

Тип урока: урок обобщения знаний

Форма проведения: практикум с элементами игры Оборудование урока:

1. плакаты: “Уравнения в шеренге веков”
2. викторина: “Алгебра и аль – Хорезми”
3. раздаточный материал
4. выставка творческих работ

План: Т—> П —> И —> С —> Д

т-теория;
п – практика;
и – история, сведения;
с – самостоятельная работа;
д – домашняя работа.

I. Мотивация учебной деятельности. Постановка проблемы в форме игры.

1) Сценка. (В класс заходит ученик, сильно хромая).

• Я бегал по коридору и упал, кажется, вывихнул ногу.
• Чем же мы можем тебе помочь?
• Вы ведь занимаетесь алгеброй? Значит, вы и сможете мне помочь.

- Странно! Хотя ...

• Сообщение ученика. Термин “алгебра”, как название искусства восстановления, у арабов перешел и в медицину. Искусство врача “костоправа” так же называли алгеброй.
• Мы тебе помочь не сможем. Мы изучаем алгебру, квадратные уравнения. Алгебра от слова “аль – джебр” – восстановление, восполнение или “перенос слагаемых из одной части уравнения в другую”.

2) Стихотворение.

Не тоскуй же! Пока этот мир будет жить,
Людям имя твое и твой след не забыть
Пока на небе движутся стройно светила,
Мысль твоя – это к сути незримая нить.

Учитель. Я думаю, что эти слова могут быть эпиграфом не только к нашему уроку, но и ко всей нашей жизни!

Кто автор этого стихотворения? Мы узнаем, решив уравнения.

II. Актуализация теоретических знаний.

1. х²+21 = 10х.

Работа в парах или вслух:

• как называется уравнения? (полное приведенное квадратное)
• скажите формулу дискриминанта (D = b²-4ac, D1 = к²-ас)
• что означает слово “Дискриминант”? (различитель)
• когда уравнение имеет один корень? (D = 0)
• когда уравнение имеет два корня? (D >0)
• когда уравнение не имеет корней? (D <0)
• назовите коэффициенты (а=1;в = -10;с = 21)
• скажите формулу корней квадратного уравнения (х = (-b +)/2a, х =(-b -)/2a или х =(-k +)/a, х = (-k -)/a)
• определение квадратного уравнения (ах² + bх + с = 0)

• какое уравнение называется приведенным квадратным (если а = 1)
• алгоритм решения полных квадратных уравнений

Решите уравнение (6 человек на доске, остальные в тетрадях) сильные наблюдают как решают их одноклассники.

Сообщение. Уравнение х² + 21 = 10х рассматривая в своем трактате “Китаб аль – джебр валь – Мукабала” (“ Книга о восстановлении и противопоставлении”) аль – Хорезми (узбекский математик, астроном, географ и историк)

Ответ: х = 3; х = 7;

2) “Найдите ошибку”.

Решите уравнение:

а) х²– 4х + 3 = 0
D = b² – 4ас = -4² – 4*1 *3= -16 – 12 = -28
D<0; корней нет

б) 7х² – х – 8 = 0
D = (-1)² – 4*7*(-8) = 1 + 224 = 225; = 15
х = (1-15)/7 = (-14)/7 = -2
х = (1+15)/7= 16/7

в)9х + х² = 0 (а=1;в = 9;с = 0)
D = 1² – 4*1*0 = 1
x = (-1-l)/2*9 = -2/18 = -1/9
х = (-1+ 1)/2*9=0

г)х² + 9 = 0 (а=1;в = 0;с = 9)
D=9²-4*0*1 =81
х = (-9 – 9)/2 = -9
х = (-9 + 9)/2 = 0

III. Практическое применение теоретических знаний в стандартной ситуации.

1. Кто быстрее. Соревнование трех групп (по три человека) на доске решают, остальные в тетрадях)

Омар Хайям – блестящий астроном, математик, прекрасный поэт и философ. Он создал свои бессмертные стихотворения, известные всему миру. Рубай Хайяма своеобразная миниатюра, где целая жизнь, большое человеческое переживание, включенное в четыре строчки.

Омар Хайям решал кубические уравнения графически, квадратные уравнения в сочинении “о доказательствах алгебры и алмукабулы”.

IV. Применение знаний в стандартной, измененной и нестандартной ситуации.

2. Самостоятельная (разноуровневая) работа.

I. уровень

2х² + 7х – 9 = О.

Ответ: D = 121; х = – 4,5; х = 1.

II уровень

При каком у, трехчлен 2 + у – 0,5у² равен двучлену 2у² – Зу?

Ответ: D = 9; х = -2/5; х = 2.

III уровень

• докажите, что не существует такого m, при котором уравнение х²– mх + m-2 =0 имело бы один корень. Ответ: D = m²– 4m + 8; D = 4-8<0 корней нет;
• решите биквадратное уравнение: х⁴ + 5х² -36 = 0 Ответ +2; -2.

-4,5;1 –> Ж
-0,4;2 –> И
-2;+2 –> Р
–> З
3;7–>Д

Ответ: ДЖИ3Р.

ДЖИЗР (корень) – так называл неизвестную величину Аль-Хорезми.

V. Проверка домашнего задания.

Викторина: “Алгебра и Аль – Хорезьми”.

Математический бой.

VI. Итоги урока.

Приложение