Геометрическая прогрессия как метод решения химической задачи в экологически неблагоприятной ситуации

Разделы: Математика, Химия, Информатика, Экология

«Книга природы написана математическими символами»
Г. Галилей

«Наука достигает совершенства лишь тогда, когда ей удается пользоваться математикой»
Ф.Энгельс

Тип урока: закрепление и применение знаний.

Цели урока:

  1. Обучающие:
    1)повторение определения геометрической прогрессии и применение ее в решении задач.
    2)показать связь между математической формулой и реальным процессом в природе.
    3)создание математической модели химической задачи.
    4)изучение экологического аспекта ситуации.
    5) отработка навыков вычислительной работы.
  2. Развивающая: использование математических методов в решении экологических проблем с применением вычислительной техники
  3. Воспитывающая: экологическая грамотность, необходимость бережного отношения к водным ресурсам.

Оборудование: Таблица «Геометрическая прогрессия»; таблица «Данные содержания вредных веществ в воде и допустимые нормы их концентрации»; слайды «Живая вода»; бутылки с очищенной водой «Горная», «Меркурий» и т.д.; запись мелодий Энрике Моррикона; интерактивная доска.

Урок проводят два учителя математик-информатик и химик-эколог в качестве ассистента.

Ход урока

I. Устный опрос.

  1. Определение геометрической прогрессии?
  2. Как называется число, с помощью которого вычисляется геометрическая прогрессия?
  3. Какой буквой обозначается знаменатель геометрической прогрессии?
  4. Привести пример геометрической прогрессии и выделить ее знаменатель.
  5. Формула n-го члена геометрической прогрессии?
  6. Устные упражнения:
    а) b1=6, q=2. Найти b2, b3?
    б) b1 = 36, q=1/3. Найти b2, b3?

II. Включение экологической проблемы.

Появляется Фея Воды (звучит музыка Энрике Моррикона)

– Здравствуйте, я Фея Воды! Сегодня я обращаюсь к вам за помощью. Произошла экологическая катастрофа. Расположенный на берегу реки Сулак, Кизилюртовский завод фосфорных солей произвел сброс сточных вод в реку. В результате чего, концентрация вредных веществ в реке резко увеличилась. С течением времени эта концентрация, естественно, уменьшается. Мне нужно знать какой уровень загрязнения будет через сутки, двое суток и т.д. до тех пор, пока концентрация не станет предельно допустимой.

– Как вы думаете, почему я сегодня принесла вам воду в бутылках? Можно ли сегодня подойти и просто выпить воду из реки?

Учитель: – Еще 10 лет назад, мы даже не представляли, что нам придется покупать очищенную воду для питья, а сегодня для вас это совершенно естественно.

Фея Воды: – Что вы знаете о воде, кроме того, что это источник жизни на Земле – третий элемент?

Учитель биологии:

  1. Что такое гидросфера?
  2. Каковы источники загрязнения гидросферы?
  3. Каково процентное содержание воды в организме человека?
  4. Необходимость воды в жизни человека?
  5. Роль «сказочных» свойств «живой» и «мертвой» воды?
  6. Лечебные свойства воды?
  7. Необходимость уже не защиты, а спасения водных ресурсов.

III. Показ слайдов в сравнении:

сначала фотографии чистых природных источников, реки, озера, берега моря, затем – снимки городских свалок у воды, загрязненные родники, грязные пригородные пляжи. Все на местном материале.

Химия. Концентрация вредных веществ.

Химик-эколог: От чего зависит концентрация вредных веществ в реке?

Возможные ответы: от объема воды, от объема сброса, от скорости течения реки, от ее географического положения, от времени.

Химик-эколог: Концентрация вредных веществ обратно пропорциональна времени, скорости течения, первоначальному объему воды, объему сброса. Этот коэффициент пропорциональности обозначим К, концентрацию вредных веществ С, а предельно допустимую концентрацию D. Ниже в таблице приводятся численные значения этих величин для свинца, мышьяка и фтора.

Вещество C, мг/л D, мг/л К, мг/л
Фосфор 10 0,03 1,12
Мышьяк 5 0,05 1,05
Фтор 8 0,05 1,01

Алгебра. Геометрическая прогрессия.

Математик-информатик: .Переобозначив концентрацию вредных веществ С, коэффициент К получим рекуррентную формулу n-го члена геометрической прогрессии Cn+1=Cn*1/K. Надо вычислить 1, 2, 3....и т.д.члены последовательности до тех пор пока Cn>D со знаменателем q=l/K.

С1=С0*1/К

С2=С1*1/К ; С3=С2*1/К; Сn=Cn-1*1/K ;  Cn+1=Cn*1/K

Последовательное вычисление каждого члена геометрической прогрессии в ручную процесс очень трудоемкий, доверим эту работу вычислительной машине.

Формула n-го члена: bn=b1*qn-1 

Информатика. Математическая модель.

Исходные данные:

  1. НАЧАЛЬНАЯ КОНЦЕНТРАЦИЯ С ВРЕДНЫХ ВЕЩЕСТВ В РЕКЕ.
  2. ПРЕДЕЛЬНО ДОПУСТИМАЯ КОНЦЕНТРАЦИЯ D.
  3. КОЭФФИЦИЕНТ К.

Результат:

ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЬ ЗНАЧЕНИЙ КОНЦЕНТРАЦИЙ ВРЕДНЫХ ВЕЩЕСТВ ЧЕРЕЗ СУТКИ, ДВОЕ И Т.Д.

Формулы:

СВЯЗЬ МЕЖДУ ИСХОДНЫМИ ДАННЫМИ И РЕЗУЛЬТАТОМ ДАЕТСЯ СЛЕДУЮЩИМИ СООТНОШЕНИЯМИ:

C0=C, Cn+1=Cn/K

ГДЕ Сn – КОНЦЕНТРАЦИЯ ВРЕДНЫХ ВЕЩЕСТВ ЧЕРЕЗ n СУТОК ПОСЛЕ СБРОСА.

Алгоритм решения задач Программа
Запросить начальное значение концентрации С, предельно допустимую концентрацию D и коэффициент К 10 INPUT C, D, K
Присвоить номеру суток N значение 0 20 N=0
Пока С>D, повторять: 30 IF C>=D THEN 90
Присвоить номеру суток N значение N+1 40 N=N+1
Присвоить концентрации С значение С/К 50 C=C/K
Сообщить «Номер суток; концентрация» 60 PRINT “Номер суток”N
Сообщить N, С. 70 PRINT “Концентрация” С
Конец цикла 80 GOTO 30
  90 STOP

Нажав на слова: числовые данные, вы перейдете на страницу их содержащую.

Информатик: Вы видите, что машина выводит на экран большое количество строк. Они быстро сменяют друг друга, поэтому трудно воспринять заключенную в них информацию. Нажав функциональную клавишу STOP, вы останавливаете выполнение программы и анализируете полученные данные. Нажав функциональную клавишу, продолжаем выполнение программы.

Давайте изменим программу так чтобы она показывала пробы воды взятые раз в месяц. Для этого вспомним формулу n-го члена геометрической прогрессии в нашем случае Cn=Ci*qn+1 и надо найти C31, C61, C91 и т. д. Тогда приняв начальную концентрацию вредных веществ в реке за С1, а концентрацию вредных веществ за С получим программу:

10 INPUT C1 ,D, K
20 N=0
30 IF C<=D THEN 90
40 N=N+30
50 C=C1/KAN
60 PRINT "Номер cyток"N
70 PRINT "Концентрация"С
80 GOTO 30
90 STOP

Экология

Химик-эколог: Вы получили результат математического метода решения химико-экологической задачи. Сделайте выводы, которые показывает проведенный нами вычислительный эксперимент.

Вывод: Даже после разового загрязнения реки одним заводом первоначальное качество воды, как правило, восстанавливается годами. Можно представить себе, что произойдет с рекой если такие сбросы проводятся регулярно или даже ежедневно. Поэтому для того чтобы сохранить чистыми наши реки , пригодными для жизни рыб надо не допускать сбросов сточных вод без предварительной соответствующей очистки.

Фея Воды прощается с учениками:

Не умыться, не напиться без воды,
Листику не распуститься без воды,
Без воды прожить не могут
Птица, зверь и человек
И поэтому всегда
Всем везде нужна вода!