Работа в парах сменного состава на уроках математики

Корепанова Зоя Ивановна

При организации учебного занятия используются все виды учебного общения, различного сочетания фронтальной, групповой, коллективной и индивидуальной форм деятельности. При фронтальной реализуется отношение "деятельность учителя - деятельность ученика - деятельность класса", при коллективной форме реализуется отношение "деятельность учителя - деятельность класса - деятельность ученика", при групповой форме деятельности - "деятельность учителя - деятельность группы - деятельность ученика", и с помощью индивидуальной формы деятельности реализуется отношение "деятельность учителя - деятельность ученика".

В качестве коллективного способа обучения следует особо выделить такую форму работы, как занятия в парах сменного состава. Такая организация уроков позволяет не только реализовать сотрудничество, но и учитывать неоднородность учебных способностей учеников, предоставить каждому возможность регламентировать свое время на ознакомление и усвоение нового материала. Каждый трудится спокойно, в удобном для него темпе и, что особенно важно, с индивидуальным консультантом. Более того, ученик имеет возможность вернуться к непонятному еще раз, поменять консультанта и выслушать объяснение из других уст. Данную форму работы удобно использовать для отработки различных навыков и умений, для введения нового материала и систематизации знаний. Обычно такое занятие организуется следующим образом: ученики, посещающие математический клуб, занимаются опережающим обучением, уже знакомы с данной темой, поэтому эти ученики будут консультантами на том этапе урока, когда организуется взаимообмен заданиями. Эта методика позволяет реализовать идею индивидуального подхода к ребенку. По каждому типу заданий ученику предоставляется возможность добиться полного понимания. Ученик решает хотя бы одну задачу каждого типа самостоятельно. Задания - карточки представляют собой два однотипных упражнения, вопроса или две однотипные задачи. Консультанты уже знают, как решаются задания, записанные в карточках, и уних есть правильные ответы. Тогда организуются пары так: тот, кто уже знает правильное решение и тот, кто не знает. Консультант объясняет, как решать первое задание карточки, при этом, если есть необходимость, он излагает соответствующую теорию, второе задание ученик выполняет самостоятельно, проверяя ответ у консультанта. На этом работа в данной паре заканчивается.

Получив карточки, которые им незнакомы, консультанты организуют новые пары, отрабатывая повышенный уровень. Тот ученик, которого они научили, учит уже другого. Составляя задания, необходимо соблюдать следующие аргументы:

1) в каждом разделе количество заданий не меньше 6 и не больше 10;
2) разные задания из одного раздела состоят из задач разных типов;
3) каждое задание одного раздала можно выполнять независимо от остальных заданий этого раздела.

На занятии в парах сменного состава ученик работает с материалом в три этапа:

1) слушает объяснения консультанта;
2) применяет полученные знания;
3) объясняет этот материал другому.

Хорошо известно, что для высокого уровня усвоения материала ученик должен уметь его грамотно излагать. Можно упорядочить хаотичный процесс выбора "учителя". Для этого в начале урока нужно выдать учащимся маршрутные листы, где будет заранее определен каждый этап обмена информацией. Заключением урока может быть индивидуальная проверочная работа.

Для того чтобы учесть все виды обучения (парного, группового, коллективного и индивидуального), а также для комфортного темпа работы обучаемого и для прогнозирования конечных результатов, было перестроено тематическое планирование по всему курсу алгебры (на основе учебника Г.В. Дорофеева и др.)

В качестве примера предлагаю одну из тем 8-го класса. (См. Приложение 1)

Тема урока: «Разложение квадратного трёхчлена на множители» (2 час).

Цели урока:

Сформировать умения раскладывать квадратный трёхчлен на множители, сокращать дроби, используя разложение квадратного трёхчлена на множители.
Развивать навыки самоконтроля, взаимоконтроля, взаимообучения и самостоятельности.
Воспитывать волю и настойчивость для достижения конечных результатов при разложении квадратного трёхчлена на множители.

Ход урока

I. Проверка домашнего задания

Дано задание – учить теоретический материал по вопроснику справочника, составить два задания по любой теме из главы «Квадратные уравнения» и дать решение задания с ошибкой. Обмениваясь в парах заданиями, ищем ошибки.

1. Учитель предлагает всему классу задание «Найди ошибку»:

а) x² + x = 0,		б) 4x² + 4x – 3 = 0,
х (х + ) = 0,		Д = (-4)² + 4 • 3 • 4 = 64,
х₁ = 0, х₂= .		х₁ = - 0,5, х₂ = 1,5.
правильно (х₁ = 0, х₂= - ).		правильно х_1,2 = , х₁ = 0,5, х₂ = - = - 1,5.
в) 3х² – 27 = 0, 3х² = 27, х²= 9, х = 3		г) х² + 49 = 0, х² = 49, х₁ = 7, х₂ = - 7
правильно (х₁= 3, х₂ = - 3).		правильно (нет корней).
д) х₁ = 1 х₂= - 5, тогда получим уравнение х² – 4х + 5 = 0.		е) 5х² – 3х – 2 = 0, тогда х₁+ х₂= 3, х₁ • х₂= - 2.
правильно (х² + 4х – 5 = 0)		правильно (х₁+ х₂= , х₁• х₂ = -).

2. Задание.

Нужно выбрать уравнения, у которых один из корней равен 1, и, проанализировав, сделать вывод. Рассмотрим уравнения, у которых один из корней равен 1:

х² + 5х – 6 = 0,
2х² – 5х + 3 = 0,
2х² + 5х – 7 = 0,
-7х² + 5х +2 = 0
-2х² + 10х – 8 = 0
4х² -12х + 8 = 0
х² – 11х + 10 = 0
5х² – 3х - 2 = 0
25х² – 20х – 5 = 0

(1 + 5 – 6 = 0 )
(2 – 5 + 3 = 0)
(2 + 5 – 7 = 0)
(-7 + 5 + 2 = 0)
(-2 + 10 – 8 = 0)
(4 – 12 + 8 = 0)
(1 – 11 + 10 = 0)
(5 – 3 – 2 = 0)
25 – 20 – 5 = 0)

Вывод: если сумма коэффициентов уравнения ах² + вх + с = 0 равна нулю, то одним из корней уравнения является число 1. Поэтому уравнения можно решать устно:

х² – 1999х + 1998 = 0
х² + 2000х - 2001 = 0

8х² – 5х – 3 = 0
100х² – 150х + 50 = 0

3. Ученики обмениваются заданиями в парах.

II. Проверочный тест «Проверь себя сам!»

1. Определите, сколько корней имеет уравнение 3х² – 7х - 4 = 0:

А) один
Б) два
В) ни одного

2. Определите, сколько корней имеет уравнение 2х² + х + 2 = 0:

А) ни одного
Б) два
В) один

3. Определите, сколько корней имеет уравнение 4х² – 4х + 1 = 0:

А) два
Б) ни одного
В) один

4. Определите, сколько корней имеет уравнение (х² – 2х – 8) • (х² + 4х + 4) = 0:

А) 2
Б) 3
В) 4

5. Произведение двух корней уравнения 3х² – 5х - 6 = 0 равно:

А)
Б) -2
В) -6

6. Сумма корней квадратного уравнения 6 + 5х – 3х² = 0 равна:

А) 1
Б) -1
В) -5

7. Произведение корней квадратного уравнения -3х² + 167х = 0 равно:

А)
Б) -167
В) 0

8. Не применяя формулу корней, найдите второй корень уравнения, если известен первый, х² + 3х - 18 = 0 и х₁ = 3.

А) 6
Б) – 6
В) 0

Ключ к ответам: Б А В Б Б А В Б

III. Повторение теории по теме урока (отвечают ученики у доски)

1. Многочлен вида ах² + вх + с, где а ≠ 0 называется квадратным трехчленом.

Например: 10х² – 3х + 6. Чтобы найти корни квадратного трехчлена – надо найти значения переменной, при которых квадратный трехчлен обращается в нуль.

Д = в² – 4ас - называется дискриминантом квадратного трехчлена.

Если у квадратного трехчлена ах² + вх + с:

два корня: х₁ и х₂, то ах² + вх + с = а • (х – х₁) (х – х₂).
один корень х₁, то ах² + вх + с = а • (х – х₁)².
нет корней, квадратный трехчлен на множители не раскладывается.

2. Докажем, что, если х₁ и х₂ – корни квадратного трехчлена ах² + вх + с , то ах² + вх + с = а (х – х₁) (х – х₂).

Выполним умножение в правой части равенства и преобразуя ее, покажем, что получим левую часть а (х – х₁) (х – х₂) = а(х² - хх₂ – х₁х + х₁х₂) = а (х² – х(х₁ + х₂) + х₁х₂) = а (х² + + ) = ах₂+ вх + с, т.к. х₁ + х₂ = - ; х₁х₂ = .

3. Примеры (обратим внимание на трудные случаи).

1) Разложим на множители трехчлен – 3х² – 5х + 2, найдем корни уравнения – 3х² – 5х + 2 = 0, обе части уравнения умножим на (-1), получим 3х² + 5х – 2 = 0, х₁ = , х₂ = - 2.

– 3х2 – 5х + 2 = (-3) (х – ) (х + 2) = (- 3х + 1) (х + 2) = (1 -3х) (х +2).

2) Разложим квадратный трехчлен на множители 6х² + 5х – 21, найдем корни уравнения 6х² + 5х – 21 = 0, x₁ = - , х₂ = , а = 6.
6х² + 5х – 21 = 6(х – (-) • (х – ) = 3 • 2(х + )(х - ) = 3 • (х + ) • 2(х - ) = (3х + 7) • (2х – 3).

IV. Работа в парах – взаимопроверка по вопросам справочника

1. Назовите формулу квадратного уравнения

ах² + вх + с = 0
х² + pх + q = 0 .

2. Как решается уравнения вида ах² + вх + с = 0. Сколько имеет корней?
3. Как решается уравнения вида ах² + с = 0 и ах2 - с = 0 . Сколько корней может иметь каждое из уравнений?
4. Сформулируйте теорему Виета.
5. Чему равны сумма и произведение корней неприведенного квадратного уравнения ах² + вх + с = 0?
6. Назовите формулу для разложения на множители квадратного трехчлена ах² + вх + с, корни которого равны х₁ и х₂.

V. Работа в парах сменного состава

Маршрутный лист и таблица для координации работы в парах сменного состава. (См. Приложение 2)

Карточки для работы класса

№ 1. Разложите на множители:

1) а² + а – 6
2) с² – 7с + 6

№ 2. Разложите на множители:

1) 42 – 31 в + в²
2) 48 – 14с + с²

.№ 3. Разложите на множители:

1) 2 + 9n + 7n²
2) 2 + 3х – 5х²

.№ 4. Сократите дробь:

1)
2)

№ 5. Разложите на множители:

1) х³ – 12х² + 32х
2) х³ – 7х² + 10х

№ 6. Разложите на множители:

1) 8m² – 27m -20
2) 24в² + 5в – 36

Карточки для консультантов (проверяет учитель)

№ 1.

1) При каких b квадратный трехчлен х² - 4х + b можно разложить на множители?
2) При каких b квадратный трехчлен x² – 6x + b можно разложить на множители?

№ 2. Разложите на множители:

1) х²(х – 5) – х(х – 5) – 42(х – 5)
2) у² (у + 3) + 9у (у + 3) + 20(у + 3)

№ 3. Разложите на множители:

1) х⁴ – 5х² + 4
2) m⁴ – 13m² + 36

№ 4. Разложите на множители:

1) (х + у)² – 3(х + у) – 10
2) (а + в)² – 5(а + в) – 84

Карточка проверяется учителем или консультантом только один раз. Таким образом, консультант или учитель объясняет первое задание карточки, ученик решает сам второе задание, а учитель проверяет только ответ. Затем происходит взаимообмен карточками и затем уже каждый выступает в роли учителя.

VI. Индивидуальная проверочная работа

Задание № 1

А) Разложите на множители: