Элективный предмет "Избранные вопросы математики"

Пояснительная записка.

Данный элективный предмет предназначен для выпускников средних общеобразовательных учреждений.

Основная цель данного курса – подготовка учащихся к единому государственному экзамену, продолжению образования в высших учебных заведениях.

Задачи:

• систематизировать знания учащихся по математике;
• повторить изученный материал школьного курса математики;
• повысить уровень общей математической подготовки;
• обратить внимание учащихся на особенностях ЕГЭ по математике;
• познакомить выпускников с методами решения различных по  формулировке нестандартных задач.

Программа элективного предмета строится по тематическому принципу, включает в себя все основные темы курса математики старшей ступени школы. Данный курс предполагает использовать методику подготовки выпускников с учетом требований ЕГЭ. Программа содержит сведения об особенностях проведения ЕГЭ. Особое внимание обращается на темы школьного курса математики, вызывающие наибольшие сложности на экзамене (анализ типов заданий, разбор типичных ошибок выпускников прошлых лет).

Требования к знаниям и умениям: в результате изучения курса учащиеся должны

• знать: основные свойства, теоремы, формулы, алгоритмы решений;
• уметь: применять теоретический материал к выполнению заданий, работать с бланками ЕГЭ.

Формы контроля: домашние контрольные работы, тестирование, зачеты.

Организация учебного процесса

Программа рассчитана на один год, один час в неделю (всего 34 часа), но можно данную программу реализовать за 68 часов, 2 часа в неделю. Она состоит из шести разделов и содержит систему понятий из области: преобразование числовых и алгебраических выражений, уравнений и неравенств, свойств функций и их графиков, отдельных разделов математического анализа, геометрических задач. Каждый из разделов состоит из отдельных пунктов, в которых разбираются типовые задачи и задачи более высокого уровня сложности, затем даются задания для самостоятельного решения.

1. Введение.
2. Выражения и преобразования.
3. Уравнения.
4. Неравенства.
5. Функции.
6. Геометрические фигуры и их свойства.

Элективный предмет имеет практико-ориентированную направленность. Формы занятий разнообразны: семинары, практикумы, уроки-консультации. Отработка и закрепление основных умений и навыков осуществляется при выполнении практических заданий, тестов ЕГЭ прошлых лет. В рамках данного курса предполагается углубленное изучение вопросов, предусмотренных программой основного курса. Углубление реализуется на базе изучения некоторых тем, учитывающих перспективы создания новых стандартов школьного математического образования в профильной школе.

В преподавании данного курса важным является выбор рациональной системы методов и приемов обучения. Учебный процесс ориентирован на рациональное сочетание устных и письменных видов работы. Особое внимание уделяется тестовой методике в проведении урока. Итоговой формой контроля является пробное тестирование по математике по тестам ЕГЭ. Программа построена с учетом принципов системности, научности, доступности и обеспечивает выполнение обязательных требований государственных стандартов.

ПРОГРАММА

Раздел I. Введение (1ч)

Цели и задачи курса. Особенности ЕГЭ как формы проверки знаний, умений и навыков выпускников. Структура вариантов КИМ. Словарь терминов ЕГЭ. Бланки ЕГЭ.
Ознакомление с тестами ЕГЭ по математике. Правила поведения выпускников на экзамене в формате единого государственного экзамена.

Раздел II. Выражения и преобразования (6ч)

Корень степени n. Степень с рациональным показателем. Преобразование степенных и иррациональных выражений. Логарифм. Преобразование логарифмических выражений. Синус, косинус, тангенс, котангенс. Преобразование тригонометрических выражений.

Раздел III. Уравнения (9ч)

Равносильность уравнений. Общие приемы решения уравнений. Квадратные уравнения. Уравнения, приводящиеся к квадратным. Дробно-рациональные уравнения. Иррациональные уравнения. Уравнения с модулем. Показательные уравнения. Логарифмические уравнения. Системы уравнений. Тригонометрические уравнения. Комбинированные уравнения. Уравнения с параметрами.

Раздел IV. Неравенства (7ч)

Линейные неравенства. Системы линейных неравенств. Целые рациональные неравенства. Дробно-рациональные неравенства (метод интервалов). Неравенства с модулем. Иррациональные неравенства. Показательные и логарифмические неравенства. Тригонометрические неравенства. Комбинированные неравенства. Неравенства с параметрами.

Раздел V. Функции (6ч)

Область определения функции. Область значений функции. Четные, нечетные функции. Возрастание, убывание функции. Максимум, минимум функции. Нули функции. Промежутки знакопостоянства. Показательная функция. Логарифмическая функция. Тригонометрические функции. Производная функции. Исследование функций с помощью производной. Первообразная.

Раздел VI. Геометрические фигуры и их свойства (5ч)

Треугольник. Многоугольники. Окружность. Векторы. Прямая и плоскость в пространстве. Многогранники. Тела вращения. Комбинации многогранников и тел вращения.

Литература:

1. Задачи по математике. Начала анализа. Справочное пособие. Вавилов В.В., Мельников И.И., Олехник С.Н., Пасиченко П.И.
2. Алгебра и начала анализа. Учебник для 10-11 кл. авт. Никольский
3. Пособие для подготовки к единому государственному экзамену и централизованному тестированию по математике. Б.В. Соболь, И.Ю. Виноградова, Е.В. Рашидова.
4. Учебно-тренировочные материалы для подготовки к единому государственному экзамену. Денищева Л.О., Глазков Ю.А., Краснянская К.А., Рязановский А.Р., Семенов П.В.
5. ЕГЭ. Репетитор. Математика. Эффективная методика. Лаппо Л.Д.

Учебно-тематический план

Конспект занятия

Тема: «Функции»

Цель: обобщить понятие функции, свойств функции, использование функционального подхода при решении различных задач.

Задачи, решаемые на занятии.

1. Образовательная:
• усвоение знаний в их системе;
• формирование специальных умений и навыков;
2. Развивающая:
• развитие умения выделять главное;
• развитие самостоятельности в мышлении и учебной деятельности;
3. Воспитательная: воспитывать волю, трудолюбие.

Методы: словесные, метод проектов, методы самостоятельной работы.

Оборудование: доска, проектор, компьютер.

Девиз: «Все, что я познаю, я знаю, для чего это мне надо и где и как я могу эти знания применить».

Ход урока

1. Орг. момент.

Учитель сообщает цель и задачи урока.

2. Актуализация знаний.

Выступления учеников по группам.

Учащимся заранее было дано задание - подготовить повторительно-обобщающие проекты по теме «Функция».

1. Определение функции. Область существования, область изменения. Проанализировать тесты ЕГЭ прошлых лет на наличие заданий нахождения области определения и множества значений функции.
2. Четные, нечетные функции. Возрастание, убывание функции. Максимум, минимум функции. Нули функции. Промежутки знакопостоянства. Проанализировать тесты ЕГЭ прошлых лет на наличие заданий по свойствам функций.
3. Элементарные функции и их свойства.

Учитель подводит итоги выступлений учащихся, которые могут использовать форму презентации, доклада, таблицы.

3. Решение сложных задач (с развернутым ответом).

Учитель. Задачи третьей части блока «Функции» в экзаменационных материалах отличаются, как правило, от задач частей 1 и 2 сочетанием в условии различных элементарных функции. Различны и применяемые при решении методы. Объединяет их все же использование функционального подхода, т.е. исследование свойств функции, полученной из основных элементарных функций. Например, присутствие в уравнении различных типов элементарных функций есть признак того, что методы тождественных преобразований, замен переменных, упрощения выражений и т.п. сами по себе не приведут к ответу. Никакими «стандартными» преобразованиями синус не сведешь к логарифму, а показательную функцию не получишь из квадратичной (не приобретя при этом логарифмов). В таких ситуациях полезно использовать общие методы исследования функций на область определения и множество значений, на монотонность и экстремумы и т.д. Как правило, такое исследование невозможно без использования производных.

Пример 1. Найдите количество целых чисел, принадлежащих множеству значений функции 16 log_1/16

Учитель объясняет, привлекая по ходу решения учеников.

Пример 2. Квадрат целого числа, меньшего пяти, умножили на само это число, увеличенное на четырнадцать. Найдите наибольшее значение такого произведения.

Ученик у доски решает, все в тетради.

Пример 3. Найдите все значения параметра а, при которых в области определения функции у = lg(a^ax-2-a^x) лежат числа 13, 15, 17, но не лежат числа 3, 5, 7.

В этой задаче с параметром одновременно используются свойства логарифмической, показательной и линейной функций.

4. Самостоятельное решение задач.

1. К десятичному логарифму произвольного положительного числа х прибавляется расстояние от этого числа до 45. При каких х эта сумма равна 57?
2. Из модуля целого числа, умноженного на 25, вычли полтора квадрата этого числа. Найдите наибольшее значение разности.
3. Найдите количество всех целых чисел, принадлежащих множеству значений функции y=7

5. Подведение итогов занятия.

Предполагаемые результаты работы

• Качественная подготовка учащихся к единому государственному экзамену.
• Повышение качества обученности учащихся выпускного класса.
• Улучшение результатов итоговой аттестации учащихся 11б класса.