Цели:
- повторить методы решения уравнений с переменной под знаком модуля;
- закрепить навыки и умения решения уравнений с переменной под знаком модуля;
- дать возможность каждому ученику самореализоваться, раскрыть свои способности и возможности;
Тип урока: обобщение.
Оборудование: компьютер, мультимедийный проектор, экран; лист контроля “Путь к успеху” для каждого учащегося.
Ход занятия
I. Оргмомент
.(Сообщение темы и цели занятия.
Открывается слайд)
Правила заполнения листа “Путь к успеху”.
В течение всего занятия, по каждому этапу ребята заполняют листы в следующем порядке.
1 этап.
Это задание выполняется сразу на листках.
В колонке “ответ” в таблицу записываются номера уравнений.
2 этап.
Запишите только задание и ответ в соответствующие колонки.
3 этап.
В колонке “задание” коротко запишите свое решение и соответственно ответ.
4 этап.
Записывается задание и ответ.
II. Актуализация знаний.
Водная беседа по вопросам.
- Дайте определение абсолютной величины.
- Назовите группы методов решения уравнений, которые мы с вами изучили?
Ответ:
1 - метод промежутков.
- Поясните в чем суть этого метода?
2 - метод равносильного перехода к совокупностям двух смешанных систем.
- Поясните.
Этот метод позволяет освободиться от абсолютной величины при непосредственном использовании ее определения.
Его реализацию наглядно демонстрирует следующее очевидное утверждение.
Уравнение вида
| f(x) | = q(x)
равносильно совокупности двух смешанных систем
- метод равносильного перехода к системе, состоящей из неравенства и совокупности двух уравнений.
- Поясните суть этого метода.
Уравнение вида
| f(x) | = q(x)
реализуется на основе того, что все корни уравнения содержатся среди корней уравнений f(x)=q(x) , f(x)= -q(x) и удовлетворяют условию q(x)>= 0.
Необходимые записи по ходу выполняются на доске.
III. Выполнение заданий.
1 этап
“Входной контроль”
- Распределите следующие уравнения по методам их решения в таблицу. (При выполнении этого задания на листах, уравнения записывать не надо, достаточно указать только номер)
(Открывается слайд “Таблица”)
| Метод промежутков | Метод равносильного перехода к совокупностям двух смешанных систем | Метод равносильного перехода к системе, состоящей из неравенства и совокупности двух уравнений |
(Открывается слайд с уравнениями)
(После проделанной работы, заслушать ответы нескольких учащихся с объяснением)
2 этап.
“Проверь себя”
Заранее учитель формирует группы по способностям. Первая группа - недостаточного уровня, вторая- среднего уровня и третья высокого уровня. (На следующий урок можно поменять разноуровневые группы)
1 ряд – решает уравнение на выбор из первой группы методов.
2 ряд - решает уравнение на выбор из второй группы методов.
3 ряд - решает уравнение на выбор из третьей группы методов.
3 этап
“Защита решения”
(2 ученика на доске, желательно из второй и третьей группы, воспроизводят решение на доске, т.е. защищают свое решение). В это время остальные учащиеся записывают коротко свое решение на листах контроля.
4 этап
“Умники и умницы”
Это задание выполнять в парах. Каждая пара выбирает себе дорожку.
Красная дорожка – решить одно уравнение.
Желтая дорожка – решить два уравнения.
Зеленая дорожка – решить три уравнения.
Каждая дорожка имеет свой уровень сложности, но задача учеников как можно быстрее справиться с выбранными заданиями, отметить в листах контроля выбранную дорожку и записать ответ.
(Открывается слайд на проекторе с заданием)
Учитель:
- Ребята, проверьте свои решения (открывается очередной слайд с ответами).
IV. Рефлексия.
-Какие группы методов для решения уравнений вы сегодня использовали?
-Можно ли при решении уравнений сложной структуры сочетать различные методы?
Например, проанализируем решения уравнения с красной дорожки (используется дважды метод №3 или № 3 и №2).
V. Домашнее задание.
Решить оставшиеся уравнения из таблицы, рассмотренные в начале урока.
Список литературы
- Мордовина Е.Е., Тарасова С.В. – Элективный курс “Решение уравнений, неравенств и их систем, содержащих переменную под знаком модуля”: Учебно-методическое пособие. – Тамбов: ТОИПКРО, 2007. – 27 с.
- Симонов А.Я., Д.С. Бакаев, Эпельман А.Г. – Система тренировочных задач и упражнений по математике – М.: Просвещение, 1991 – 208 с.: ил.