Методы работы:
- Частично-поисковой
- Проблемный
- Исследовательский
- Технология:
- Личностно-ориентированная технология
- Компьютерная технология
- Проблемно-исследовательская
Формы работы:
- Беседа
- Эксперимент
- Групповая
Цели и задачи:
Образовательные
- Систематизировать знания по теме "Графики"
- Закрепить основные методы и навыки техники построения и чтения графиков линейных функций
- Контроль знаний по теме "Графики"
Развивающие
- Продолжать работу по развитию исследовательских навыков
- Продолжить развитие логического и творческого мышления
Воспитательные
- Воспитывать гордость за ученых, инженеров- конструкторов, создавших теорию графиков, применивших теорию к практической деятельности человека
- Воспитывать взаимное доверие и уважение учащихся во время урока
Оборудование урока:
- Таблицы графиков
- Компьютер
- Проектор
- Электронные презентации "П. Ферма, Р. Декарт, К.Э. Циолковский"
- Карточки с заданиями рузноуровневого характера.
Ход урока
1. Организационный момент.
В окружающем нас мире происходит различные явления и процессы: физические, химические, экономические. Мы являемся свидетелями того, как одни переменные величины определяют значение других величин. Говорим в этом случае о функциональной зависимости этих переменных.
2. Актуализация опорных знаний.
Вспомним функции, известные нам, одновременно повторим и их важнейшие свойства. Проведем блиц-опрос:
- Линейная функция, эта функция : (задается y= ax+b)
- Если b=0, то линейная функция обращается в :. (прямую пропорциональность)
- Область её определения : (является множество действительных чисел)
- Область её значения :. (является множество действительных чисел)
- Графиком линейной функции служит : (прямая)
- График прямой пропорциональности проходит: (через начало координат)
- В случае а ___ 0, график расположен: (в первой и третьей четвертях)
- В случае а ___ 0 график расположен: (во второй и четвертой четвертях)
- Число а называется : (угловым коэффициентом прямой)
- Постоянство коэффициента а, постоянство наклона графика к оси абсцисс является характеристическим свойством прямой. Этот факт мы использовали, рассматривая вслед за арабскими мыслителями понятие линейной интерполяции.
- Чем больше модуль а, тем : (прямая ближе к оси ординат)
- Чем меньше модуль а, тем : (прямая ближе к оси абсцисс)
В зависимости от конкретного смысла переменных х и у, и постоянной а линейная функция имеет конкретный практический смысл. Приведите примеры.
- Если а рублей - цена 1 кг какого-то товара, то у= ах есть стоимость х килограммов этого товара.
- Автомобиль, выехавший из пункта А, в настоящее время находится от него в 120 км. На каком расстоянии S от А будет находиться автомобиль через t ч, если он будет двигаться в том же направлении со скоростью 50 км/ч. Скорость и время движения автомобиля определяют пройденный путь S=50t+120.
- Работа постоянной силы F на пути S равна их произведению, т. е. A=FS, только а=F, x=S, y=A.
- Площадь треугольника S=(ha):2, где а=h:2, х=а, у=S.
- Задача о нахождении p% от данного числа х решается по формуле у=0,01pх.
Совершенно разные явления из арифметики, физики, геометрии, экономики описываются одной и той же функцией вида у=ах+в.
3. Формирование новых знаний учащихся.
Исследуем применение линейной функции при решении задач, связанных с банковскими операциями.
Пусть So - первоначальная сумма которую некто
кладет в банк под процент. Вклад растет по закону
простого процента и означает, что, допустим,
каждый месяц исходная сумма увеличивается на 
S = 0,01So r денежных
единиц, где r - месячный процент по вкладу.
Для дальнейших рассуждений перейдем к величине прироста вклада в единице времени.
Если в месяце Т единиц времени, то за единицу времени вклад возрастает на величину
S/T=(So0,01r1):T
Таким образом, итоговая сумма S, обозначенная на лицевом счете вкладчика, функционально зависит от времени t. Каждому моменту времени t соответствует сумма S(t) или S=f(t). Математическое выражение этой функции имеет вид:
S=f(t)=So + (So0,01r t):Т
Представим эту функцию в виде графика. Пусть So=20 денежных единиц, r= 10% в месяц и Т=1 месяц. Пусть изменения записи о величине вклада производят в конце каждого месяца, т. е. t принимает значение Т, 2Т, 3Т, и так далее.
В итоге в этом первом варианте, для S1 (t) имеем:
- S1 (Т)= 22 д.е.
- S1 (2Т)= 24 д.е.
- S1 (3Т)= 26 д.е.
Если предположить, что запись изменений о величине вклада производят не через месяц, а через декаду, то переменная t принимает значения: 1/3Т, 2/3Т, Т, 1 1/3Т и так далее.
Соответствующие значения функции будут равны:
- S2 (1/3Т) = 20 2/3 д.е.
- S2 (2/3Т) = 2 1/3 д.е.
- S2 (Т) = 22 д.е.
Физическая величина время t изменяется непрерывно и накопленная сумма в третьем варианте может быть определена для произвольного времени по полученной формуле:
- S3(t) = f(t) = 20 +(2t) : Т
Где t принимает любые значения и должно быть задано в доля месяца (1 сек = 0,000000385802)
Все три графика представлены на рисунке и показывают процесс изменения суммы, указанной в лицевом счете вкладчика, при различных способах внесения записи в лицевой счет.
Итак, мы вывели формулу нахождения простого процентного роста: S= So + (So0,01r t), где So - первоначальный капитал, r - процентная ставка, t - число месяцев.
4. Решение задач
Задача: Клиент положил на счет 1000 рублей. За оказание определенной услуги сумма на счете снижается на 5% . Через сколько месяцев эта сумма сократится до 800 рублей, до 500 рублей, 100 рублей.
Что нужно найти в задаче?
Число месяцев t.
- S= So + (So0,01r t) -> t = (S- So): (So0,01r)
Решение:
- t = (1000-800):(0,01*5*1000)= 4 (месяца)
- t = (1000-500):(0,01*5*1000)= 10 (месяцев)
- t = (1000-100):(0,01*5*1000)= 18 (месяцев)
5. Историческая справка (электронные доклады ребят о П. Ферме, Р. Декарте, К.Э. Циолковском)
6. Задачи на готовых чертежах.
Бывают случаи, когда зависимость нельзя выразить формулой. Например, температура воздуха меняется с течением времени, однако формулы, выражающие температуру воздуха нет. Приходится довольствоваться графиком функции. Для нас, самопишущей прибор термограф дает график температуры воздуха, как функции времени. Посмотрите на рисунок.
Как называются такие функции? Что представляют собой графики функции заданные кусочно.
Задание, задайте формулой линейную функцию, график которой изображен на рисунке.
7. Проверь себя.
Даны карточки с разноуровневыми заданиями.
8. Итог урока.
Что узнали на уроке? Что позволяет узнать формула простого процентного роста какова область практического применения линейной функции?
9. Домашнее задание.
1) Построить график изменения скорости велосипедиста V в зависимости от времени его движения t по таблице.
2) Сумма вкладов в банке 8000 рублей, процент по вкладу 6%. Какова общая сумма через 3 года?