Тема: Построение графиков с модулем.
Цели:
- Закрепить понятие «График функции; научить строить графики с модулем; научить построению графиков с модулем в табличном процессоре Excel;
- Развивать аналитическое мышление путем сравнения способов построения графиков функции с модулем в математике и информатике;
- Воспитывать культуру общения учащихся друг с другом при работе в группах.
ХОД УРОКА
1. Повторение пройденного материала
Ответить на вопросы:
а) Что такое область определения функции?
Определение. Областью определения функции называется множество значений переменной, при которых данная функция имеет смысл.
б) Что такое график функции?
Определение. Графиком функции называется множество всех точек координатной плоскости, абсциссы которых равны значениям независимой переменной из области определения этой функции, а координаты – соответствующим значениям функции.
2. Объяснение нового материала
Выступление учащегося.
а) Графиком функции у = |х| есть прямой угол с
вершиной в т.(0,0), т.к. функция определена на
множестве всех действительных чисел,
т.к. 
, то
при х > 0 получаем функцию у = х –
биссектриса 1 координатного угла, а при х < 0
получаем функцию у = – х – биссектриса 2
координатного угла. (показать на слайде)
б) Графиком функции у = – |х| является прямой
угол с вершиной в т. (0,0), но стороны угла
направлены вниз.
 |
 |
| в) Для построение графика функции у =
|х| + 3 график функции у = |x| нужно сдвинуть по оси у на 3 единицы вверх.
|
г) Для построения графика функции
у = |х – 5| график функции у = |x| нужно сдвинуть по оси х на 5 единиц вправо.  |
| д) Для построение графика функции у = |х +
5| – 3 график функции у = |x| нужно сдвинуть по оси х на 5 единиц влево и на 3 единицы вниз по оси у.  |
е) График функции у = 2 |х|
получается из графика у = |х| растяжением от оси ОХ в два раза.
|
Учитель математики: Построить графики функций у = |х – 2| + |х + 3| и у = |х – 2| – |х + 3|
Как вы думаете, как построить первый график? (Взять значения и сложить ординаты графиков функций у = |х – 2| и у = |х + 3| соответствующих одним и тем же абсциссам)
При х = – 3, у = 5 и при х = 2, у = 5. Возьмем еще значения х = – 4, у = 7 и х = 3, у = 7. Поэтому, для построения такого графика достаточно взять значения х = – 3, 2, – 4, 3. То есть значения, при которых каждый из модулей равен 0 и по одному значению больше их или меньше.
Вообще, для построения графика функции у = |х – а| + |х – в|, достаточно взять значение данной функции в точках а и в и в точках, меньших или больших а иb.
Такой график называется «Корыто»
Таким же способом строится график функции у = |х – а| – |х – в|.
Такой график называется «ступенька».
Построим график функции у = |х + 1| – |х – 2|
Такие функции называются полезными.
Есть еще полезные функции, для которых можно
построить графики, которые имеют свои названия.
Например, график функции: 
(«Волна»)
График функции 
(«W»)
График функции 
а > 0 («Канава»)
График функции 
а
< b («Горка»)
3.
Учитель информатики: Ребята, давайте теперь вспомним, как можно построить графики функций в табличном процессоре Excel.
Выступление учащегося.
Электронные таблицы позволяют обрабатывать большие массивы числовых данных. В отличие от таблиц на бумаге электронные таблицы обеспечивают проведение динамических вычислений, то есть пересчет по формулам при введении новых чисел. В математике с помощью электронных таблиц можно представить функцию в числовой форме и построить ее график.
Для того чтобы построить график функции необходимо выполнить следующие действия:
1. Сначала нужно ввести в ячейки таблицы Excel значения аргумента функции, при этом используя операцию Автозаполнение. Сначала в первую ячейку строки аргументов вводится наименьшее значение аргумента, а во вторую ячейку следующее за ним значение. Далее выделяются эти две ячейки и все остальные ячейки заполняются автоматически до конечного значения аргумента.
2. Затем нужно вычислить значения функции в указанных точках при помощи клавиатуры или при помощи Мастера функций. Заполнение таблицы можно существенно ускорить, если использовать операцию Заполнить. Сначала в первую ячейку строки значений функции вводится формула вычисления функции, которая начинается со знака «равно», далее эта формула вводится во все остальные ячейки таблицы с использованием операции Заполнить вправо.
3. После этого производится построение диаграммы-графика с помощью мастера диаграмм, который позволяет создать диаграмму по шагам с помощью серии диалоговых панелей:
- На первом шаге необходимо выделить в полученной таблице диапазон исходных данных и выбрать тип диаграммы.
- На втором шаге необходимо определить, в строках или в столбцах хранятся названия категорий и ряд данных, а также уточнить, в какой строке или каком столбце содержатся категории.
- На третьем шаге необходимо настроить внешний вид диаграммы: ввести заголовок диаграммы и название осей, уточнить параметры шкал осей категорий и значений, определить наличие и внешний вид сетки и легенды и т.д.
- На четвертом шаге необходимо выбрать вариант размещения диаграммы: на отдельном листе или на листе с данными (внедренная диаграмма)
В результате будет построен нужный график функции.
Учитель информатики: Ну что,
вспомнили, как строится диаграмма в табличном
процессоре Excel? А теперь давайте выясним, на что
именно нужно обратить внимание при построении
графиков функций с модулем.
Во-первых, правильно выбрать диапазон значений
аргумента (то есть взять нужные точки для того,
чтобы график отобразился полностью).
Во-вторых, правильно ввести формулу в первую
ячейку. Для этого в электронных таблицах имеется
несколько сотен встроенных функций, среди
которых есть и категория Математические. Так как
мы сегодня строим графики с модулем, то будем
использовать функцию ABS – абсолютное значение
аргумента (то есть модуль). Запишите эту функцию.
Далее для полученного набора данных нужно
построить график с помощью Мастера диаграмм, при
этом правильно подобрав тип диаграммы. В нашем
случае мы должны выбрать точечную диаграмму со
значениями, соединенными отрезкам, так как
графики строятся по точкам.
После того, как график построен, нужно обратить
внимание на шкалу и задать цену основных делений
– 1, а промежуточных – 0,5, для того, чтобы
построить график в привычном для нас восприятии.
4. Самостоятельная работа
Задание по группам: (3 группы): Построить графики данных функций в тетрадях и в табличном процессоре Excel.
I группа |
II группа |
III группа |
|
|
|
Ответы:
I группа
y = |x + 4| – 3 |
 |
 |
II группа
| y = |x – 2| + 5
|
y = |x + 2| + |x – 5|
|
y = |x + 2| – |x – 5|
|
III группа
| y = |x + 3| – 4
|
y = |x – 3| + |x + 4|
|
y = |x – 3| – |x + 4|
|
5. Итог урока. Оценки
Проверка правильности построения графиков в тетрадях и на компьютере.
Учитель математики: Ребята, скажите пожалуйста, сколько нужно взять точек, чтобы построить такие графики?
Предполагаемый ответ: Достаточно взять четыре точки (значения a и b и по одному значению больше и меньше a и b)
Учитель информатики: А теперь скажите, какие точки нужно взять, чтобы построить такие графики в табличном процессоре Excel.
Предполагаемый ответ: Нужно пройти все значения с шагом в единицу от меньшего, чем a или b до большего a или b в зависимости от того b < a или b > a
Общий вывод: Без знания построения графиков с модулем в математике (то есть выбор значений аргумента функции) невозможно правильно построить график функции с модулем в табличном процессоре Excel.
Домашнее задание: § 12 № 163 (1, 5, 6)
| у = |x + 3| + 2
|
у = |x| + |x – 2|
|
y = |x + 1| – |x|
|
Придумайте и постройте в тетради и на компьютере подобные графики.