Область определения функции

Ивкина Галина Александровна, учитель математики

Учебники новых авторов, Мордковича А.Г., позволяют уделить больше внимания функциональным задачам, но исправить в старших классах то, что было заложено ранее не всегда легко. Поэтому в моей работе я выделила эти задачи на первое место, сделав их подразделения на группы по содержанию:

нахождение области определения функции;
нахождение множества значений функции;
использования свойства четности, монотонности при решении задач;
решение задач по готовым чертежам;
решение задач с элементами начального анализа.

Именно такого содержания задания встречаются в вариантах ЕГЭ.

Разработка урока алгебры и начального анализа в 11 классе по учебнику Мордковича А.Г.

Цели урока:

Уточнить:

понятие области определения;
ограничения на Д(у) из анализа записи формул, которыми задана функция;
алгоритмы решения основных видов неравенств;
область определения для функции у=

Развивать умение анализировать, делать выводы.

Воспитывать графическую культуру, аккуратность, четкость.

Ход урока

Учитель: Произнося термин "функция", какая у вас возникает ассоциация, с чем? (ответ может быть: с графиком, с формулой).

Начинаем с графика. При изучении функций построение графиков является важным шагом, но не менее важным является умение прочтения свойств функции по ее графику. И первое, это область определения функции. Напомним, что называется ООФ. (Два варианта ответа должен услышать учитель).

Посмотрим на Рис.1. (Приложение 1) и укажем Д(у).

Выполните построение графика функции в тетрадях, если Д:.

(Возможно, что будет допущена ошибка в построении графика, поэтому нужно напомнить, что назвали функцией и ее графиком, чтобы не считали графиком Рис. 2. (Приложение 2).

2. Чаще всего мы работаем с функциями, которые заданы формулой. Условия существования формул на языке математики определяется в виде равенств или неравенств.

Сконструируем формулу, имеющую ограничения на множество значений аргумента у= (в записи формулы есть дробь, корень четной и нечетной степени). Условия существования корня четной степени определяется неравенством. Напомним алгоритм решения линейных квадратных, рациональных неравенств.

7-2х>3; - х-60.

-6х+50; 36-.

; .

3. Проанализируем на ограниченность значений аргумента следующие функции: (устно анализируют, учитель записывается на доске ограничения на Д/у)

у=2х у= у=

у=3-5 у= у=

у= у= у=+

у= у=

4. Каждый обучающийся получил карточку. Зад№1 (Приложение 3). Из 8 предложения функций нужно отметить номер той, которая в качестве Д(у) имеет множество R всех действительных чисел.

Зад№1

у=2х-3

у=2-3+5

у=

у=+

5. Дома, вы продолжите работу по нахождению Д(у), выполнить задание №1100-1104 (ав) (для всех), №1115(б), 5.17(а) (для более подготовленной).

6. Переходим к выполнению Зад№2 на карточке (Приложение 4): Найдем ООФ. Работа выполняется дифференцированно. Функции 1-5 для менее подготовленной, а 6-10 для подготовленной группы учащихся.

Зад.№2