Цель урока:
- Продемонстрировать возможность решение одной задачи различными способами: аналитическим и графическим.
- Воспитывать культуру поведения на уроке.
- Развивать способность учащихся свободно и нестандартно мыслить и смело применять свои знания.
Тип урока:интегрированный (геометрия и начертательная геометрия).
Вид урока: урок с элементами анализа и сравнения.
Методы достижения цели урока: За основу взят метод эвристической беседы – т.е. вопросы подобраны так, что учащиеся имеют возможность догадаться или сделать самостоятельные заключение. В ходе урока так же используются объяснительно-иллюстрированный, частично-поисковый, сравнительный и обобщающий методы.
Формы работы: коллективные, индивидуальные.
Средства, используемые на уроке:
- для учителя: компьютер, проектор, экран, презентация к уроку (приложение 1).
- для учащихся: два листа с печатной основой, чертежные инструменты, транспортир, калькулятор.
Структура урока:
- Постановка целей, мотивировка учащихся.
- Воспроизведение учащимися сформированных знаний, которые потребуются для выполнения предложенного задания.
- Проверка знаний данной темы в области геометрии. Конкретизация задания.
- Самостоятельная работа.
- Контроль.
- Подведение итогов.
- Анализ результатов.
- Домашнее задание.
Конспект урока
Наше занятие пройдет на стыке двух предметов: геометрии и начертательной геометрии.
Одна и та же задача может быть решена двумя способами. Аналитическим способом – с использованием формул и вычислений и графическим – с помощью геометрических построений. Рассмотрим это на примере задачи по нахождению натуральной величины отрезка прямой.
Условия задачи:
Определить натуральную величину отрезка АВ и угол его наклона к вертикальной плоскости проекций β, если известно А′В′ = К, угол его наклона к горизонтальной плоскости проекций α = 30°,разность удаления концов отрезка от вертикальной плоскости проекцийY(b)-Y (a)=k,Z(в )< Z(а ).
Выберете из условий задачи те данные, которые необходимы для решения ее графическим методом.
Дано: А′В′ – горизонтальная проекция, α = 30° , Z(в )< Z(а ).
Вспомним правило определения натуральной величины отрезка графическим методом: Чтобы определить натуральную величину отрезка прямой, необходимо построить прямоугольный треугольник. Одним катетом, которого является горизонтальная (фронтальная, профильная) проекция отрезка, а другим – разница удаления концов отрезка от горизонтальной (фронтальной, профильной) плоскости проекций. Гипотенузой в этом треугольнике является искомая натуральная величина отрезка прямой .
Для решения задачи аналитическим методом вспомним пространственное изображение отрезка прямой АВ в системе П1/П2 (рис. 1). На этом чертеже мы видим отрезок АВ, его горизонтальную А′В′ и вертикальную проекции А′′В′′, горизонтальный след М, образованный проекциями М′, М′′ и вертикальный след N, образованный проекциями N′, N′′.
Рисунок 1
Выберем из условий задачи данные необходимые для ее решения аналитическим методом.
Дано: А′В′=m – горизонтальная проекция, α = 30 ° ,Y(b)-Y (a)=k.
Найти:АВ=?, β=?
Решение:
- ∆M′N′′N ~ ∆M′B′B ~ ∆AB1B (по пропорциональности сторон и равенству угла между ними), из подобия треугольников следует, что < N′′M′N′=<BAB1=α = 30 ° ;
- ∆АВВ1, АВ1 = А′В′, α = 30 ° , по определению косинусов cos α = А′В′/AB АВ= А′В′/ cos 30°.
- ∆M′′N′′M′ ~ ∆AA′′N′′~ ∆AA1B (по пропорциональности сторон и равенству угла между ними); из подобия треугольников следует, что <MNM=<ABA1=β.
- ∆АВA1 AB, AA1 =Y(b)-Y (a)=k, по определению синусов sin β=k/ AB;
Перед вами два листа с печатным текстом. Первый лист (приложение 2) – для решения задачи графическим методом, второй лист (приложение 3) – аналитическим.
Домашнее задание: Самостоятельно составить задачу по теме, имеющую два варианта решения, подготовиться к контрольной работе.