Формулы сокращенного умножения

Цель:

• Закрепить, углубить знания учащихся по данным темам и формировать навык применения формул сокращённого умножения.
• Способствовать развитию наблюдательности, умения анализировать, сравнивать, делать выводы.
• Побуждать к само-, взаимоконтролю, вызывать у учащихся потребность в обосновании своих высказываний.
• Учить умению слушая – слышать, работать над повышением грамотности устной и письменной речи.

Оборудование: экран, кодоскоп, “кубик экзаменатор”.

Работа учащихся на уроке состоит из 4-х этапов. Результаты каждого этапа урока ученики заносят в индивидуальные оценочные листы по пятибалльной системе:

Оценка за урок равна среднему арифметическому собранных баллов. Доска должна быть предварительно расписана и площадь её распределена для работы на весь урок.

Ход урока

1. Организационный момент и постановка целей и задач урока.

– Здравствуйте, ребята. Садитесь. Посмотрите, пожалуйста, внимательно на доску. Мы с вами попали в мир формул, математических выражений. Как вы думаете, чему посвящен сегодняшний урок?

Правильно, ребята, сегодня урок закрепления и формирования навыков применения формул сокращенного умножения. Перед нами задача - закрепить изученный материал. Разобраться в непонятных ранее моментах, проконтролировать и оценить свои знания.

Французский писатель 19-го столетия Анатоль Франс однажды заметил, чтобы переваривать знания, надо поглощать их с аппетитом. Сегодня на уроке будем следовать этому совету. Будем активны, внимательны.

Я думаю, что материалы данного урока даст вам возможность использовать приобретенные знания и умения применять в нестандартных ситуациях.

2. Актуализация знаний, проверка домашнего задания.

Домашнее задание проверяется через кодоскоп. Учитель влючает кодоскоп, демонстрирует кодопозитив с решениями. Происходит быстрая проверка и комментарий заданий. Учитель отмечает тех учащихся, которые отвечали наиболее полно и правильно. Учитывая коэффициент участия, некоторым учащимся можно задавать дополнительные вопросы: отвечающий подкидывает кубик “экзаменатор”. На гранях этого кубика написаны формулы.

Учащиеся оценивают свою работу и проставляют количество баллов в оценочный лист.

3. Творческое задание.

Цель: отрабатывать понимание математической речи на слух.

На доске написаны формулы, у каждой формулы свой номер. Учитель читает левую или правую часть какой-либо формулы (читает один раз), а ученики в тетради записывают номер этой формулы. Полученное число проверяется.

• Квадрат суммы двух выражений.
• Произведение суммы двух выражений и неполного квадрата их разности.
• Разность квадратов двух выражений.
• Разность кубов двух выражений.
• Квадрат первого выражения минус удвоенное произведение первого и второго выражений, плюс квадрат второго выражений.

4. Устная работа.

Укажите те равенства, в которых нет ни одной ошибки.

1. х²-у²=(х+у)(х+у);
2. (а-в)(а+в)=а²-2ав+в²;
3. а³+в³=(а+в)(а²-ав+в²);
4. (а-в)²=а²+в²-2ав;
5. (3а²)²=27а⁴;
6. (0,1ху³)²=0,01х²у⁶.

5. Математический диктант.

Цель диктанта: контроль знаний учащихся по теме “Формулы сокращенного умножения”.

Один ученик выполняет работу на доске с последующей проверкой правильности выполнения учащимися класса. Учитель диктует.

1. Преобразовать в многочлен произведение суммы х и 2 и их разности. (х+2)(х-2)=х²-4.
2. Представить в виде многочлена стандартного вида квадрат суммы 3а и в. (3а+в)²=9а²+6ав+в².
3. Разложить на множители разность 4х⁶ и 49. 4х⁶-49=(2х³-7)(2х³+7).
4. Представить многочлен а²-10ав+25в² в виде квадрата двучлена. а²-10ав+25в²=(а-5в)².
5. Разложить на множители 27+а³. 27+а³=(3+а)(9-3а+а²).

6. Игра “Смотри не ошибись”.

Вписать вместо точек число или букву, чтобы получилось верное равенство или тождество.(Класс делится на две команды и выигрывает та команда, у которой больше правильных ответов, и ещё оценивается коэффициент участия при проверке).

Чтобы учащиеся не уставали от однообразной работы, формы заданий на этом этапе следует менять. Письменную работу учащихся нужно чередовать с устной работой. Учащиеся проставляют количество баллов за каждое задание 2-го этапа в оценочный лист.

3-й этап.

7. Проверочная самостоятельная работа.

(Этот этап заключается в работе, основанной на самоконтроле. Учащиеся работают в соответствие со своими возможностями). Самостоятельная работа выполняется на листочках под копирку.

1. Преобразуйте в многочлен:

а) (а+8)²-2(а+2)(а-2)+(а-2)²;
б) (4в+5с)(5с-4в).

2. Разложите на множители:

а) 16у²-25;
б) а²-6ав+9в².

3. Решите уравнение:

а) 12-(4-х)²=х(3-х);
б) 36-х²=0.

Самостоятельная работа проверяется через кодоскоп. Копии решений учащиеся сдают учителю, осуществляют самопроверку и самооценку знаний. Проставляют количество баллов в оценочный лист. Оценивают свою работу на уроке.

4-й этап.

8. Расширение знаний по формулам сокращённого умножения.

Цель: исследовательская работа направленная на расширение знаний.

Ещё Евклид знал приём возведения в квадрат суммы двух слагаемых. Но почему только двух? И почему только в квадрат? Может быть, можно найти прием возведения в 3-й,4-й и более высокие степени суммы 3-х, 4-х и более чисел.

Если отрезок как-либо разбит на два отрезка, то площадь квадрата, построенного на всем отрезке, равна сумме площадей его частей.

Каков будет результат (а+в+с)² ?

9. Подведение итога урока.

Под руководством учителя проводится фронтальный обзор основных этапов урока, учащиеся оценивают работу с опорой на оценочные листы. Учитель задаёт домашнее задание дифференцированно с использованием альтернативного учебника.