Тема урока выбрана на основании анализа результатов предыдущей краевой диагностической работы в данном классе, которая определила, что учащиеся еще на недостаточном уровне усвоили тему «Решение показательных уравнений». В классе 14 учащихся. С заданиями базового уровня усвоения знаний справились на 100% четыре ученика, на 50% базового уровня четыре ученика, не справились шесть учащихся. Перед началом урока ребята рассаживаются по группам в соответствии с тремя уровнями подготовки на определенные ряды. При этом учащиеся знают, что по мере усвоения материала они могут переходить в следующую по уровню усвоения группу.
Цель урока: Систематизировать теоретические знания по темам «Показательная функция и ее свойства» и «Решение показательных уравнений», рассмотреть способы (методы, приемы) решения показательных уравнений базового и повышенного уровня сложности. Организовать работу учащихся по указанным темам на уровне, соответствующем уровню уже сформированным знаниям.
Первый этап урока - организационный (1 минута)
Учитель сообщает учащимся тему урока, цель и поясняет, что во время урока постепенно будет использоваться тот раздаточный материал, который находится на партах.
Второй этап урокаc (5 минут)
«Летучка» - проверочная самостоятельная работа базового уровня по западающим темам учащихся, которые выявлены в результате заполнения диагностической карты подготовки к ЕГЭ.
Учитель предлагает выполнить задание по карточкам.
Карточка 1
(Карточки 2-4 представлены в Приложении 1)
Третий этап урока (5 минут)
Повторение теоретического материала по теме «Показательная функция и ее свойства».
Вопрос классу: «Какую функцию называют показательной?»
Учащиеся дают определение.
Определение. Функцию вида y=ax, a > 0 и à 
1 и называют показательной функцией с основанием à.
Учитель просит перечислить основные свойства показательной функции.
Учащиеся называют область определения, множество значений, характер монотонности в зависимости от значения параметра à, точку пересечения графика функции ò = ax с осью oy.
Должны прозвучать ответы:
1. Область определения - это множество любых действительных чисел.
2. Функция принимает положительные значения.
3. Если a > 1,то функция возрастает на всей области определения, если 0 < a < 1, то функция убывает на всей области определения.
4. При любом допустимом значении a график функции проходит через точку (0;1).
Учитель обращает внимание учащихся на доску (плакат), где изображены графики функции y = ax при a > 1 и при 0 < a < 1.
5. При любых действительных значениях x и y справедливы равенства:
Свойства 3 и 4 означают, что для функции y = ax,определенной на всей числовой прямой, остаются верными свойства функции y = ax, которая ранее была определена только для рациональных x.
Четвертый этап урока (5 минут)
Устная работа по решению простейших задач на тему «Показательная функция и ее свойства».
Учитель предлагает учащимся применить сформулированные теоретические факты к решению задач базового уровня. Учащимся розданы листы с заданием для устной работы следующего содержания:
1. График какой функции изображен на рисунке?
2. На одном из рисунков изображен эскиз графика функции y = ex. Укажите номер этого рисунка.
3. На одном из рисунков изображен эскиз графика функции y = 2x - 2. Укажите номер этого рисунка.
4. Для каждого графика функции задания три указать область значений функции.
5. Указать характер монотонности функций:
Учитель по очереди предлагает отвечать на вопросы, аргументируя свой ответ ссылкой на теоретический материал.
Пятый этап урока (7 минут)
Повторение теоретического материала по теме «Решение показательных уравнений».
Учитель задает вопрос учащимся: «Уравнение какого вида называют простейшим показательным?»
Звучит ответ: «Уравнение вида ax = b, где a > 0 и a 1» Поскольку область значений функции y = ax - множество всех положительных чисел, то в случае b < 0 или b = 0 уравнение не имеет решений, а при b > 0 по теореме о корне имеет единственный корень. Чтобы его найти, надо b представить в виде b = ac.
Учитель рекомендует одному из учащихся записать решение простейшего показательного уравнения 5-x-3 = 625, на доске. На доске появляется запись:
5-x-3 = 625; 5-x-3 = 54; -x - 3 = 4; x = -7; Ответ.-7.
Учитель напоминает, что переход от показательного уравнения к линейному очевиден. Проверку делать не нужно и записывает на доске следующее уравнение 2·4x - 3·2x – 2 = 0.
И вызывает к доске ученика из средней группы учащихся, который, заметив конструкцию квадратного уравнения, вводит переменную 2x = t и на доске появляется запись 2t2 – 3t – 2 = 0; D = 25; 
Вернемся к переменной x: 2x= -1/2 или 2x = 2
Нет корней x = 1. Ответ: 1.
Учитель сообщает, что комбинированные уравнения появляются среди заданий повышенного уровня сложности (B) в ЕГЭ и записывает следующее уравнение на доске 
.
Нужно решить это уравнение и если оно имеет более одного корня, то в ответе указать их произведение. Предлагает учащимся решить. Ответ: разложим левую часть уравнения на множители и воспользуемся тем фактом, что произведение множителей равно нулю, если один из них нуль, а другой при этом имеет смысл.
Шестой этап урока (15 минут). Разноуровневая самостоятельная работа
Учитель выдает задания для самостоятельной работы, сообщая учащимся, что на ее выполнение отводится 15 минут. Для учащихся третьей группы учителем составлены желтые карточки в трех вариантах. Учащиеся третьей группы - это , как правило, учащиеся со слабой математической подготовкой, педагогически запущенные школьники. Работа для них содержит простейшие задания базового уровня, аналогичные тем, которые разбирались на уроке и два задания на темы, с которыми они уже успешно справляются. Однако, все задания базового уровня сложности.
Желтая карточка 1
1. Упростите выражение: 
2. Вычислите: 
3. Решите уравнение: 
4. График какой функции изображен на рисунке?
Для учащихся второй группы учитель выдал карточки в трех вариантах. Двум наиболее подготовленным учащимся из этой группы учитель предлагает решить задачи на доске по зеленым карточкам.
Зеленая карточка 1. (Задания выполняются на доске)
1. Решите уравнение: 
(Если уравнение имеет более одного корня, то в ответе запишите сумму всех корней).
2. Решите уравнение: 
(Если уравнение имеет более одного корня, то в ответе запишите произведение всех корней).
Учащимся первой группы достались красные карточки повышенного уровня сложности .
Красная карточка 1
1. Решите уравнение 
(если уравнение имеет более одного корня, то в ответе укажите их произведение).
2. Решите уравнение 
Во время самостоятельной работы учитель, при необходимости помогает учащимся третьей группы выполнять задание наводящими вопросами и контролирует решение задач на доске. По истечении времени учащиеся сдают работы.
Седьмой этап урока (5 минут). Обсуждение решений задач представленных на доске
Учащиеся, выполнявшие задание у доски комментируют свои решения, а остальные вносят, при необходимости, коррективы.
Восьмой этап (2 минуты). Подведение итогов урока, комментарий по домашнему заданию
Учитель еще раз обращает на те типы уравнений и те теоретические факты, которые вспоминали на уроке, говорит о необходимости их запомнить, отмечает наиболее успешную работу на уроке отдельных учащихся, выставляет отметки.
В качестве домашнего задания учащиеся по циклу обмениваются вариантами самостоятельной работы в своей группе.