Урок одного уравнения. Решение уравнения вида a sinx + b cosx = c

Цель урока: научить решать уравнения данного вида: найти несколько способов решения уравнения.

Ход урока

I. Предлагается решить уравнение

1. Первый способ решения предлагаю сама, используя формулу asin x + bcos x = csin (x + t):

    n \ Z.

2. Второй способ решения учащиеся находят сами, применяя формулы двойного аргумента:

    n \ Z.

3. Третий способ решения — через универсальную подстановку — учащиеся искали в различных источниках:  

    и т.д.

II. Закрепление изученного материала

Решите уравнения двумя способами.

1. 2sin x + 3cos x = 5.
2. 4sin x + cos x = 4.
3. 3sin x + cos x = 0,5.

III. Задание на дом

Решите уравнение 4sin x + cos x + 4 двумя или тремя способами, выявите наиболее рациональный способ решения.