Цели: Вывести правило «Вынесение множителя из-под знака корня», вывести правило «Внесение множителя под знак корня».
Ход урока
1. Актуализация.
Ученикам предлагается выполнить первое задание «Третий лишний». В каждой строке даны три элемента, надо установить лишний элемент. (На уроке используется презентация – Приложение 1)
Второе задание. На сколько групп можно разделить данные примеры?
- назовите номера примеров, которые можно вычислить по теореме корень из произведения?
- назовите номера примеров, которые можно вычислить по теореме произведение корней?
2. Проблемная ситуация.
Задание называется «Скорость счета». Задача учащихся решить 12 примеров за 1 минуту. В тетради записывать только ответы.
На доске даны примеры: 
Проверка ответов см. Презентацию.
У учащихся возникает проблемная ситуация – как решить пример, если подкоренные выражения различны.
В ходе фронтальной беседы учитель подводит учащихся к тому, что сначала надо преобразовать подкоренные выражения.
3. Изучение нового материала.
3.1. Учитель объясняет, что сегодня ученики узнают два преобразования. Поэтому для удобства надо разделить полстраницы пополам. И оставить строку для названия преобразований.
Учитель: В левом столбце упростите 
. Каким образом можно представить подкоренное выражение?
В ходе фронтальной беседы учитель с учениками перебирают возможные варианты разложения числа 12. Обсуждают, какое из разложений удобно. Решают пример, обосновывая каждый шаг.
Появляется запись 
. Сравнивают подкоренные выражения в начале примера и в конце. Делают вывод, что упростили подкоренное выражение. Повторяют шаги.
Один из учеников у доски пробует таким же образом упростить 
? Обсуждают название данного преобразования.
Формулируют алгоритм вынесения множителя из-под корня. В это время алгоритм появляется на экране.
3.2. После этого переходят ко второй колонке. Определяют, какое там будет преобразование. Решают пример – представить в виде корня 
. Обсуждают способ решения. Применяют этот способ для примера 
. Формулируют алгоритм, в ходе повторения шагов. Появляется алгоритм.
4. Этап закрепления нового материала.
4.1. Учитель раздает листочки, на которых записаны алгоритмы, и приведены примеры, которые решали. (Приложение 2). Ученики читают хором каждый алгоритм.
Алгоритм
Вынести множитель из-под корня |
Внести множитель под корень |
1. Разложить подкоренное выражение на множители удобным способом. |
1. Число, стоящее перед корнем, представить в виде корня. |
2. Применить теорему «корень из произведения». |
2. Применить теорему «произведение корней». |
|
|
|
|
4.2. После прочтения алгоритмов, ученики решают два номера – на вынесения и внесение множителя. В каждом номере по три примера. Первый пример разбирают устно на экране компьютера. Второй пример записывают в тетради, работая с доской. Третий пример решают самостоятельно, затем решение проверяют по экрану.
Сопутствующие вопросы:
- Кто самостоятельно решил пример?
- У кого возникали сомнения в ходе решения?
- Кому требуется помощь в решении примеров?
- Кто не понял решение примера?
- С какой целью выполнили это задание?
5. Итог урока
- Над какой темой работали?
- Какие цели ставили в начале урока?
- Кто достиг поставленной цели?
- Дать качественную оценку работы учеников на уроке.
Учитель проверяет первичное усвоение темы и получает обратную связь. На экране нужно найти соответствие между выражениями из первой и второй строк.
Ученики предлагают варианты, обсуждают и проверяют.
Учитель возвращает учеников к проблемной ситуации, возникшей вначале урока. Ученики применяют новые знания для решения примера.
Учитель совместно с учениками определяет дальнейшие действия на следующие уроки: закреплять правила и решать примеры.
6. Домашнее задание.
Выучить 2 алгоритма, выполнить примеры по листочку.
Домашнее задание.
- Вынести множитель из-под корня:
; 
; 
. - Внести множитель под корень:
; 
; 
; 
. - Вычислить: а)
; б)
.