Математическое образование, как любое образование является одним из составляющих общего культурного развития человека. Однако примеры недавнего прошлого иллюстрируют очень печальную картину. Как и другие учебные предметы, математика с начала 90 г. прошлого века претерпевает процесс формализации. Причем, сейчас уже понятно, математика ради математики не имеет смысла. Прямое углубление математики, отрыв математики от других предметов, от реальной жизни, не только не способствует приобретению детьми глубоких знаний по предмету, но и овладение обязательным уровнем знаний делает только желательным результатом.
Я хочу вам представить свое видение проблемы и возможные варианты ее решения.
Для меня, как учителя математики представляется три варианта взаимодействия учебных предметов и математики:
1. Математика – цель, математика – средство.
2. Математика – средство, др. предмет – цель.
3. Др. предмет – средство, математика – цель.
Эти три варианта задают такое направление деятельности в учебном процессе как интеграция.
Что же такое интеграция? В толковом словаре С. И. Ожегова и Н. Ю. Шведовой написано: «Интегрировать – это значит объединять в одно целое». С чем и как можно объединить математику? С окружающим миром, путем использования математических знаний для объяснения природных явлений и свойств. Эта работа, конечно, требует предварительной подготовки.
Всякий раз, когда беру новый класс, даю детям творческое задание. Напишите рассказ или нарисуйте рисунок на тему: Место математики в жизни человека. По этим работам, вообще говоря, можно отследить положение дел в обществе. Интересно, что место математики в жизни человека дети определяют очень точно. Если раньше дети рисовали космические корабли, танки и самолеты, писали о необходимости учить математику, чтобы «голова хорошо работала», то работы этого года, в большинстве своем, потрясают. Большинство детей говорят, что математика нужна, чтобы не обманули в магазине и чтобы устроиться на хорошую работу – бухгалтером. Становится жаль, что ушли из жизни цитаты типа: Математика – царица наук. Многое, конечно, теряется со временем. Но есть вещи, которые должны быть всегда. Поскольку математика – инструмент, необходимый для изучения многих естественных наук, от открытий в которых подчас зависят существование и здоровье человека, постольку ученику должно быть понятно, что хорошее знание математики – это не привилегия отдельных «ботаников», а долг каждого ученика. Но это детям еще предстоит понять. Где и когда к ним придет это понимание? На уроке математике? Вряд ли . Там мы осваиваем «инструменты и механизмы» . Причем, в очень жестких временных рамках.
Семь лет назад я написала программу факультативного курса «Стереометрия с пятого класса – это интересно» и два раза успела его отработать вместе с детьми. Отправляла эту программу на фестиваль педагогических идей «Открытый урок» 2006г. получила Диплом. Интересно, что создавая этот факультативный курс, я первоначально ставила перед собой несколько иные задачи…..
Как человек, влюбленный в математику, я очень хочу, чтобы математику полюбили и мои ученики. Из курса детской психологии известно, что ребенок с удовольствием занимается тем, что у него получается. Как же детей с разными способностями, всех, без исключения, «развернуть» в сторону математики? Очень просто. Для этого надо создать «ситуацию успеха» у каждого ребенка. Для создания такой ситуации я придумала программу практического курса, который открывает математику несколько с другой стороны. Почему придумала, а не взяла готовый? Честно признаюсь – искала, но курса, отвечающего задуманным требованиям, не нашла. Что же представляет собой этот курс?
Название курса: Стереометрия с пятого класса – это интересно!
Структура курса.
1 ступень. 5класс. Платоновы тела.
2 ступень. 6 класс. Полуправильные многогранники.
3 ступень. 7 класс. Звездчатые формы правильных многогранников.
На факультативных занятиях дети применяют то, чему они уже научились для получения новых нематематических знаний. Ответы на многие вопросы, которые мы перед собой на занятиях ставим – основа для формулировки новых вопросов. Когда я проходила курс с первыми группами, я особенно выделяла занятия, на которых изучалась роль теории в развитии личности и исторической эпохи. Мне казалось, что эти вопросы – главные. В самом деле, разве не интересно узнать, какое влияние теория правильных многогранников оказала на взгляды философов Древней Греции. Как представлялись правильные многогранники в первом учебнике геометрии? Какое место им отводилось в общем курсе геометрии? И т. д. Ребята меня поддерживали. На конференции учащиеся, например, представляли интереснейшие факты биографий основоположников теории правильных многогранников, разъясняли отличия «Геометрии» Евклида от современных учебников. В этом году вопросы, которые мы с детьми взяли для исследования, касаются исключительно окружающей действительности. Например, почему антибиотиками нельзя вылечить ОРВИ или грипп, как отследить зоны природной нестабильности Земли, почему землетрясение в Горном Алтае 2003 года было вполне ожидаемым, как современный небесный порядок можно исследовать, используя только ручку и лист бумаги и т.д. Понятно, что, исследуя, например, вопрос о лечении гриппа, ученик не тоскует над математическими формулами, понятиями и определениями, а старается понять их место в доказательстве своей гипотезы. А для того, что бы понять, необходимо ни один и ни два раза к этой формуле обратиться. Другими словами, запомнить. У детей, которые в системе занимаются на факультативе, успеваемость заметно повышается. И что отрадно, не только на уроках математики.
Следующее соображение касается околошкольной жизни. Иногда в печати можно прочитать, а в публичных выступлениях услышать, с точки зрения математики, малограмотные выражения. Например, оратор хочет сравнить количественные показатели двух отраслей промышленности, оперирует с числами, а затем изрекает: «Эти цифры показывают….». Понятно, что, по сравнению с тем, что приходится подчас услышать или прочитать, это минимальное зло, но фразы подобного рода говорят о невысокой математической культуре общества; общества, в котором математика из науки, исследующей пространственные формы и количественные отношения действительного мира превратилась в машинку для счета, в калькулятор. А происходит это потому, что потеряна свобода изучения математики. Недавно я провела анкетирование родителей учеников, которые учатся в разных школах и разных классах:
Вопросы для родителей.
Данное анкетирование – второй этап в отслеживании результатов процесса поиска оптимальных приемов преподавания математики в средней школе.
Цель данного анкетирования – узнать, не пора ли изменить приемы обучения, развития и воспитания на уроках математики и во внеурочное время?
Анкета составлена Мининой Мариной Николаевной, учителем математики
гимназии № 123.
Теоретической поддержкой данной анкеты составитель считает выступление Джерри Минца на Одиннадцатых Соловейчиковских чтениях 29 - 30 сентября 2007 года
в Москве.
- Как ваш ребенок относится к урокам математики?
- Как Ваш ребенок общается с взрослыми, с детьми старшего или младшего возраста?
- В каком настроении приходит ребенок домой в день, когда у него был урок математики?
- Делится ли ребенок с Вами тем, что происходило на уроке математики?
- Как ваш ребенок относится к творчеству?
- Читает ли Ваш ребенок математическую литературу по своему желанию?
- Решает ли Ваш ребенок задачи по математике для собственного удовольствия?
- Когда Ваш ребенок садится выполнять домашнее задание по математике?
Конечно, я не претендую на глубокую научность своего исследования, однако, кое какие выводы можно сделать. Так вот, из 28 исследуемых человек, только двое написали, что ребенок читает математическую литературу по своему желанию и решает задачи по математике для своего удовольствия. То есть, учащиеся по математике читают и решают только то, что им задают или рекомендуют. И решают тем самым ту учебную задачу, которую им преподносят извне. Даже в том случае, когда ученику задается творческая работа и выполняет он ее с помощью дополнительной литературы, он решает более узкую задачу, по сравнению с той, которую бы поставил себе сам.
Еще важный момент, во время урока мы детей либо подводим к нужному выводу и просим озвучить, я повторюсь, нужный вывод; либо предлагаем сделать так, как делаем мы. Поэтому, ребенку не интересно рассказывать то, что было на уроке. Подчас, то, что происходит на уроке не становится достоянием ребенка, проходит мимо него. Понятно, что ребенок в ситуации, когда рядом нет учителя (ребенок заболел и не ходит в школу) теряется, и знания по пропущенным темам отсутствуют. Или ребенок вырос и вышел из школы в Жизнь, а такое тоже часто случается. В самом деле, как быть в этой ситуации? Ребенка всегда вели, а теперь он свободен. И что с этой свободой делать? На этот случай у меня есть такой вариант. За время учительства мне удалось найти некоторые способы, которые позволяют, с одной стороны, дать уверенность каждому ученику в возможности исключительно успешного изучения математики, с другой стороны позволяют показать необходимость изучения математики, с третьей стороны - «уложить» уроки математики в те рамки, которые диктуются современными требованиями к математическому обучению.
Приведу некоторые из этих способов - самые, на мой взгляд, простые и выигрышные, до которых я, кстати сказать, дошла сама и которые называю своими педагогическими находками.
Вначале каждого урока, после объявления темы, я предлагаю своим ученикам сформулировать цели, которые они хотели бы реализовать на данном уроке.
Причем, цели мы делим на:
Обучающие: Что я хотел бы в конце урока знать?
Развивающие: Что я хотел бы в результате изучения данной темы у себя развить?
Воспитывающие: Что я хотел бы в результате изучения данной темы в себе воспитать?
Цели, озвученные учениками, записываю на доске. Интересно, что среди сформулированных целей часто появляется цель получить хорошую оценку. И эту цель я тоже записываю. Вообще стараюсь все цели, озвученные учениками зафиксировать. В том случае, когда ребенок называет цель, которая в другой формулировке уже записана на доске, обращаю его внимание на это. Спрашиваю можно ли оставить ту формулировку или надо записать так, как предлагает он. Когда поток предложений иссякает, спрашиваю детей: «Все цели мы назвали? Все ли принимают поставленные цели?». Некоторое время трачу на то, чтобы ребята еще раз цели прочли. Поскольку дети сами формулируют цели, то работа эта проходит очень быстро и ребята серьезно к ней относятся. Интересно, что разногласия по целям возникают только на этапе их формулирования. На этапе принятия, как правило, дети единодушны. Цели урока записываю на той части доски, которую хорошо видно и сохраняю эту запись до конца урока. Минуты, потраченные в начале урока на совместное формулирование целей, позволяют в конце урока легко подвести его итог и спланировать работу на будущее. Данный прием позволяет, на мой взгляд, положительно смотивировать деятельность детей. Дети чувствуют себя на уроке не сторонними наблюдателями и подневольными исполнителями, а главными участниками происходящего: сами поставили себе задачу – сами выполнили. В перспективе, когда ребенок остается один, он легко воспроизводит эти свои умения при работе по изучению нового материала. Другой вопрос, как ребенок в этой ситуации реализует поставленные цели. Оптимальность глубины изучения приходит с опытом и поэтому если вести работу в этом направлении, надо вести ее в системе.
Своей педагогической находкой считаю систему изучения нового понятия на уроке, которая фактически представляет собой работу по общей схеме. Вот как выглядит схема изучения нового понятия: Что? Какие бывают (…)? Каковы свойства (…)? Зачем и когда появилось (…)? Почему так назвали (…)? Какой смысл вкладывали в это название ученые?
При изучении первого нового понятия в учебном году, я предлагаю ребятам сформулировать вопросы, на которые они хотели бы получить ответы, чтобы новое понятие превратилось в известное и ребята могли бы в дальнейшем его использовать. Дети охотно вопросы формулируют. Причем среди вопросов встречаются как общие, так и частные. Я никогда не тороплю детей и даю им возможность, не спеша, выбрать те вопросы, которые пригодились бы при изучении любого нового понятия. Когда схема готова, мы записываем ее: я на листе ватмана, ученики – на обложке тетради. Уроки объяснения нового материала проходят по такому сценарию: заявляется новая тема, обозначаются новые понятия и каждое изучается по общей схеме, а результаты изучения обязательно записываются в математический словарик. Причем, на все вопросы схемы мы ответить сразу не можем, ищем материал после уроков, докладываем на следующем уроке результаты положительных поисков. Понятно, что при таком изучении нового хорошо идут уроки повторения. Иногда эпизоды урока дети могут провести без учителя. Учитель превращается в ученика и может позволить себе «чего то не понять» и привязываться к «учителям» с «дурацкими вопросами». А какое это счастье, когда превращаешься из учителя в ученика, можно понять только тогда, когда это с тобой произойдет……
На уроке у детей ограничена свобода движений, самовыражения и высказываний. На своих уроках, чтобы дать ученикам отдых от несвободы движений, меняю мизансцену урока (по В. Букатову); применяю элементы технологии работы в группах сменного состава и элементы социоигровой методики. Получается и шумно, и весело, и по всякому. Зато много успеваем сделать, т. к. дети не устают от однообразия положения тела и после урока не выскакивают из кабинета как угорелые.
Чтобы дать детям свободу высказываний, и возможность почувствовать ответственность за общее дело, стала практиковать зачеты наоборот по темам. Уже прошел такой зачет по темам: Изображение десятичных дробей на числовой прямой и Уравнения. Решение уравнений.