Урок "Теорема косинусов"

Разделы: Математика

Цели урока:

  • доказать теорему косинусов и показать её применение при решении задач;
  • научить применять данную теорему при решении задач;
  • выработать умение правильно выбрать теорему, по которой можно решить задачу.

Оборудование:

  • компьютер,
  • видеопроектор,
  • программа Microsoft Power Point.

Ход урока

Сообщить тему урока и поставить цели.

I Повторение опорных знаний необходимых для изучения новой темы:

Анимированный слайд:

  1. Сформулировать теорему синусов:

    2. (Отв.: )

  2. На слайде - задача на теорему синусов. Ребята в тетрадях решают ее и устно проверяют ответ. После обсуждений по щелчку мыши появляется ответ.

    3. Вопрос:

  3. Вопрос: При каком условии задачи используется теорема синусов? (Отв.: Когда известна сторона и два угла в треугольнике.)

Ответ:

Анимированный слайд:

На экране задача на повторение нахождение координат точки I четветри через ее радиус - вектор и угол a .

Ребята устно решают задачу, по щелчу мыши появляется ответ.

II Объяснение нового материала.

Анимированный слайд:

Иногда в треугольнике известны две стороны и угол между ними, необходимо найти третью сторону, для этого нам необходимо доказать теорему косинусов.

На слайде - формулировка теоремы и рисунок. Ребята переписывают все себе в тетрадь.

С ребятами обсуждаем формулировку теоремы и записываем в тетради, что нам дано, что требуется доказать.

По щелчку мыши все это появляется на экране.

Анимированный слайд:

Поместим треугольник АВС в прямоугольную систему координат, так чтобы точка А совпала с началом координат, точка В лежала на положительной полуоси Ох, а точка С располагалась в I координатной четверти.

По щелчку мыши на экране появляется прямоугольная система координат.

Находим чему равны координаты точек А, В и С.

Обсуждаем с ребятами, по щелчку мыши на экране появляется ответ.

Далее находим координаты векторов СВ и СА. По щелчку мыши на экране появляется ответ.

Находим длину вектора АВ. После обсуждения по щелчку мыши на экране появляется ответ. Возводим в квадрат обе части данного равенства. Результат появляется на экране по щелчку мыши после обсуждения. Преобразовываем получившееся равенство. Получаем окончательную формулу теоремы косинусов. По щелчку мыши все результаты появляются на экране.

III Закрепление материала (решение задач по готовым чертежам)

На слайдах 6 - 9 решаются задачи по готовым чертежам. Каждая задача обсуждается, краткое решение по щелчку мыши появляется на слайде и затем записывается ребятами в тетради.

IV "Решение треугольников"

На экране задача, которую ребята решают в тетрадях.

Задача1 решается по теореме косинусов.

Вопрос: Какой угол находится в первую очередь.

(Ответ: тот, который лежит напротив большей стороны, т.е. АВ)

Решение обсуждается и записывается на доске и в тетрадях.

(АВ2=АС2+ВС2-2АС·ВCcosC

cosC =

cosC = = -

т.к. cosC<0, то С-тупой, ABC-тупоугольный.)

Задача 2:

Т.к. в СDA можно найти сторону DA, а в ВDA - угол ВDA, то применяем теорему синусов:

  1. BAD= BAC- DAC=a-b
  2. CDA=90°- DAC= 90°-a
  3. BDA=180°- CDA=180°-(90°-a)=90°+a
  4. По теореме синусов:

=

=

BD = или BD =

V Итог урока

Проводится тест

  1. Если квадрат стороны треугольника равен сумме квадратов двух других его сторон, то эта сторона лежит против:

    2. а) тупого угла
    б) прямого угл
    в) острого угла
  2. В АВС известны длины сторон АВ и ВС. Чтобы найти сторону АС, необходимо знать величину:

    3. а) угла А
    б) угла В
    в) угла С

  3. Треугольник со сторонами 5, 6 и 7 см:

    4. а) остроугольный
    б) прямоугольный
    в) тупоугольный

  4. Если в АВС А=48°; В=72°, то наибольшей стороной треугольника является сторона:

    5. а) АВ
    б) АС
    в) ВС
  5. Если квадрат стороны треугольника больше суммы квадратов двух других его сторон, то эта сторона лежит против:

    6. а) острого угла
    б) прямого угла
    в) тупого угла

Высвечиваются правильные ответы на экране, учащиеся сами проверяют свои ответы и оценивают себя.

1

2

3

4

5

б

б

а

б

в