Роль самостоятельной работы в обучении математике

Разделы: Математика

Описание работы:

Самостоятельная работа является важным и обязательным этапом процесса усвоения знаний. Она играет роль своеобразного мостика, который должен пройти каждый ученик на пути от понимания учебного материала к овладению им.

Однако организация самостоятельной работы на уроке вызывает большие трудности. Здесь нельзя ограничиться фронтальными воздействиями: учителю необходимо дифференцировать работу учащихся, организовать управление ею, приблизить самостоятельную работу к реальной практической деятельности.

Одним из важных факторов, обеспечивающих самостоятельную деятельность учащихся, является самоконтроль, назначение которого заключается в своевременном предотвращении или обнаружении уже совершенных ошибок. Установлено, что существует прямая зависимость между уровнем самостоятельности учащихся при выполнении работы и степенью владения ими самоконтролем.

Формирование навыков самоконтроля – процесс непрерывный, осуществляющийся под руководством учителя на всех стадиях процесса обучения (при изучении нового материала, при отработке навыков практической деятельности, при творческой самостоятельной работе учащихся и т. п.), и начинается он еще в младших классах. Остановимся на специфике формирования навыков самоконтроля при проведении в V – VI классах математических диктантов, являющихся одной из форм организации самостоятельной деятельности учащихся на уроках.

Математические диктанты желательно проводить после изучения соответствующего материала каждого пункта (параграфа) учебника. Их содержание записывается на магнитофон в двух вариантах соответственно мужским и женским голосами. Каждый ученик готовит двойной лист тетради и лист копировальной бумаги. При разработке содержания диктантов следует:

  • исходить из заданий для проверки знания объяснительного текста изучаемого пункта (параграфа) учебника;
  • включать задания, решения которых слабо усвоены, или задания на повторение;
  • использовать задания, способствующие усвоению сущности приемов самоконтроля, применяемых при решении математических задач; все задания максимально приближать к содержанию изучаемого материала.

Естественно, что задания необходимо составлять с учетом особенностей подготовки каждого конкретного класса.

Регулярная проверка понимания содержания объяснительного текста учебника приучает школьников к систематической самостоятельной работе с книгой. Начать эту работу можно на уроке с постановки вопросов по изучаемому материалу.

Тщательная систематизация и учет ошибок, допускаемых учащимися, позволяют бороться с пробелами в знаниях учащихся, однако материал о характерных ошибках должен подаваться весьма осторожно. Так, при введении понятия биссектрисы угла в одном из классов сразу же была показана ошибка учащихся в ее изображении, заключающаяся в том, что начало луча, делящего данный угол пополам, не совпадает с вершиной угла. В результате на следующем уроке при выполнении соответствующего задания из математического диктанта многие учащиеся изобразили биссектрису угла так, как показано на рис. 1.

Рис. 1

Это произошло потому, что при введении нового понятия был фактически игнорирован этап формирования материализованного действия в самостоятельной деятельности учащихся: не было решено самими учащимися достаточного числа задач с геометрическими образами на установление наличия или отсутствия в них всех необходимых и достаточных признаков вводимого понятия.

Задания на повторение желательно составлять с учетом их важности и степени усвоения учащимися пройденного материала. Не следует избегать неоднократного использования в нескольких диктантах подряд заданий на отработку плохо усвоенного материала.

При составлении математического диктанта целесообразно использовать пять заданий – это дает возможность самостоятельной оценки диктантов: оценка за работу равна числу верно выполненных заданий.

Приведем содержание диктанта по теме “Упрощение выражений”.

Вариант I

  1. С помощью букв а, b, с запишите равенство, выражающее сочетательный закон умножения.
  2. Запишите выражение – ху . Чему равен коэффициент этого выражения?
  3. Упростите выражение – Зb*(–4а) и подчеркните его числовой коэффициент.
  4. Выполните удобным способом умножение: (–16) *(–25) *(–2)*4.
  5. Вычислите: (–1,2*3–4,1) : 0,11.

Вариант II

  1. С помощью букв а и b запишите равенство, выражающее переместительный закон умножения.
  2. Упростите выражение 2х* (–Зу) и подчеркните его коэффициент.
  3. Запишите выражение ab. Чему равен коэффициент этого выражения?
  4. Вычислите: (–2,4*2–5,1) : 0,33.
  5. Выполните удобным способом умножение: (–3) * 2 *17 * (–50).

Как только диктант закончится, дети по команде учителя вынимают копирку, после чего они лишаются возможности делать новые пометки, связанные с решением заданий, так как в зачет идут только записи, имеющиеся на обоих листах, а второй лист является копией первого. С этого момента начинается важный этап формирования самостоятельной деятельности учащихся – непосредственное обучение их самоконтролю, связанное с целенаправленной организацией как взаимопроверки, так и самопроверки. Опыт работы показывает, что здесь следует отдать предпочтение использованию такого приема самоконтроля, как сверка с образцом. Образец может:

  1. подаваться в виде полного решения задачи;
  2. включать только промежуточные и конечный результаты, получаемые при решении задачи;
  3. состоять только из конечного результата.

При проведении диктантов учитель должен четко представлять себе результативность следующих видов работ:

  1. проверка диктантов только учителем;
  2. взаимопроверка работ соседями по парте;
  3. взаимопроверка работ соседями по варианту;
  4. самопроверка.

Наиболее высокий процент объективных оценок (оценок школьников, совпадающих с оценкой учителя) на начальном этапе обучения самоконтролю, как правило, бывает при взаимопроверке соседей по варианту. Самый низкий процент – соседей по парте, так как обмен работами в этом случае приводит к перемене варианта задания.

Итак, проведение математических диктантов по рассматриваемой методике дает возможность многоплановому развитию навыков самоконтроля учащихся в процессе их самостоятельной учебной деятельности: от побуждения к самоконтролю до его непосредственного формирования. .

Планируемые результаты обучения по математике, заданные в программе в виде конкретных требований к знаниям и умениям учащихся, позволяют использовать такую форму контроля, как тесты. Тесты – это задания, состоящие из ряда вопросов и нескольких вариантов ответа на них для выбора в каждом случае одного верного. С их помощью можно получить, например, информацию об уровне усвоения элементов знаний, о сформированности умений и навыков учащихся по применению знаний в различных ситуациях.

Задания с выбором ответа особенно ценны тем, что каждому учащемуся дается возможность четко представить себе объем обязательных требований к овладению знаниями по каждой теме курса, объективно оценить свои успехи, получить конкретные указания для дополнительной индивидуальной работы.

Тестовые задания удобно использовать при организации самостоятельной работы учащихся в режиме самоконтроля, при повторении учебного материала.

Тесты с успехом можно использовать наряду с другими формами контроля, обеспечивая информацию по ряду качественных характеристик знаний и умений учащихся.

Составление тестов – дело трудоемкое, но вполне окупаемое повышением эффективности учебного процесса.

Тесты должны удовлетворять следующим требованиям:

  1. Валидность (или адекватность целям проверки). При составлении задания выделяются существенные и несущественные признаки элементов знаний. Существенные признаки закладываются в эталонный ответ. В другие ответы закладываются несущественные признаки с учетом характерных ошибок. Если учащиеся при работе с заданием знают и выделяют существенные признаки, а не формальные, то задание отвечает критерию валидности.
  2. Определенность. После прочтения заданий каждый учащийся понимает, какие действия он должен выполнить, какие знания продемонстрировать. Если учащийся после прочтения задания правильно действует и отвечает, задание считается определенным. Если на вопросы задания отвечает менее 70 % учащихся, то его необходимо проверить на определенность.
  3. Простота. Формулировки заданий и ответы должны быть четкими и краткими. Показателем простоты является скорость выполнения задания.
  4. Однозначность. Задание должно иметь единственный правильный ответ-эталон.
  5. Равнотрудность. При составлении тестов в нескольких вариантах равнотрудность определяется стабильностью результатов по вопросам во всех вариантах одного и того же задания.

При составлении тестов желательно использовать вопросы и задачи, проверяющие все основные знания и умения в соответствии с программными требованиями. Основная часть задания должна быть ориентирована на проверку достижения учащимися планируемых результатов обучения. В конце задания должны быть вопросы и упражнения, позволяющие проверить способности учащихся применять полученные знания в новой или измененной ситуации.

Тесты обеспечивают возможность объективной оценки знаний и умений учащихся в баллах по единым для всех учащихся критериям. Это позволит определить, кто из учащихся не овладел программным материалом, кто овладел им на минимальном уровне, кто из учащихся полностью и уверенно владеет знаниями и умениями в соответствии с требованиями программы, кто из учащихся не только полностью овладел необходимыми знаниями, но может применять их в новых ситуациях, владеет умениями на более высоком уровне, чем это предусмотрено программой.

Задание должно обеспечивать проверку знаний и умений на трех уровнях: узнавания и воспроизведения, применения в знакомой ситуации, применения в новой ситуации или творческого применения. Такая дифференциация требований к учащимся на основе достижения всеми обязательного уровня подготовки поможет создать основу для разгрузки слабых учащихся, обеспечивая их посильной работой и формируя положительное отношение к учебе.

V класс
Итоговый тест за I полугодие

1. Какому натуральному числу соответствует точка А на координатном луче?

А) 3; Б) 4; В) 5; Г) 6; Д) среди ответов А – Г нет правильного.

2. Чему равно произведение 2*1?

А) 2; Б) 1; В) 0; Г) 4; Д) среди ответов А – Г нет правильного.

3. Чему равно произведение 0*2?

А) 2; Б) 0; В) 4; Г) 1; Д) среди ответов А – Г нет правильного.

4. Чему равно частное 0:1?

А) 0; Б) 1; В) 2; Г) ; Д) среди ответов А – Г нет правильного.

5. Число семь миллионов тридцать тысяч записано цифрами. Как записать класс тысяч?

А) 3; Б) 30; В) 300; Г) 003; Д) 030.

6. Чему равна сумма чисел 3999 и 1?

А) 3900; Б) 3000; В) 4000; Г) 3990; Д) среди ответов А – Г нет правильного.

7. Чему равна разность чисел 6333 и 63?

А) 33; Б) 330; В) 5703; Г) 6270; Д) среди ответов А – Г нет правильного.

8. Чему равно произведение чисел 50 и 20?

А) 10000; Б) 1000; В) 100; Г) 10; Д) среди ответов А – Г нет правильного.

9. Чему равно частное чисел 800 и 20?

А) 4; Б) 40; В) 400; Г) 4000; Д) среди ответов А – Г нет правильного.

10. В виде какой дроби можно записать частное 1 : 3?

А) ; Б) ; В) ; Г) ; Д) среди ответов А – Г нет правильного.

11. Чему равна разность - ?

А) ; Б) ; В)2; Г) ; Д) среди ответов А – Г нет правильного.

12. Чему равна сумма + ?

А) ; Б) ; В); Г) ; Д) среди ответов А – Г нет правильного.

13. Чему равно значение выражения 10+40 : 5*2?

А) 20; Б) 25; В) 26; Г) 14; Д) среди ответов А – Г нет правильного.

14. Каков остаток, если 365 разделить на 4?

А) 5; Б) 50; В) 10; Г) 1; Д) среди ответов А – Г нет правильного.

15. Чему равна разность b – b?

А) b; Б) 1; В) 0; Г) 2; Д) среди ответов А – Г нет правильного.

16. Чему равна сумма 0+b?

А) b; Б) 0; В) 1; Г) 2; Д) среди ответов А – Г нет правильного.

17. Чему равно произведение ?*1?

А) 0; Б) 1; В) 2; Г) ?; Д) среди ответов А – Г нет правильного.

18. Чему равно произведение b*1?

А) img3.gif (54 bytes); Б) 1; В) 0; Г) b; Д) среди ответов А – Г нет правильного.

19. Чему равно числа 12?

А) 2; Б) 4; В) 8; Г) 18; Д) среди ответов А – Г нет правильного.

20. какого числа равны 12?

А) 9; Б) 16; В) 36; Г) 48; Д) среди ответов А – Г нет правильного.

21. Чему равен объем прямоугольного параллелепипеда, ширина которого 2 м, длина 3 м, высота 5 м?

А) 30 м3; Б) 20 м3; В) 10 м3; Г) 100 м3; Д) среди ответов А – Г нет правильного.

22. Чему равно значение выражения 125 + img3.gif (54 bytes), если img3.gif (54 bytes) = 5?

А) 120; Б) 1255; В) 130; Г) 12; Д) среди ответов А – Г нет правильного.

23. Какое из чисел 10 и 40 является делителем числа 20?

А) только 10; Б) только 40; В) 10 и 40; Г) оба числа не являются делителями числа 20; Д) среди ответов А – Г нет правильного.

24. Какое выражение подходит для решения задачи:

В классе k учеников. Среди них 17 мальчиков. Сколько девочек?

А) k + 17; Б) k – 17; В) k : 17; Г) 17 – k; Д) среди ответов А – Г нет правильного.

25. Какой точке на координатном луче соответствует число 6?

А) А; Б) В; В) С; Г) D; Д) среди ответов А – Г нет правильного.

26. В виде какой дроби можно записать частное 15 : 7?

А) ; Б) ; В) ; Г) ; Д) среди ответов А – Г нет правильного.

27. Сколько цифр в частном чисел 66 660 и 22?

А) 2; Б) 3; В) 4; Г) 5; Д) среди ответов А – Г нет правильного.

28. В одну коробку можно уложить 10 яиц. Сколько потребуется коробок, чтобы уложить 25 яиц?

А) 4; Б) 3; В) 2; Г) 1; Д) среди ответов А – Г нет правильного.

29. Какое выражение подходит для решения задачи:

В бидоне было 28 л молока. Из него отлили 5 раз по ? литров. Сколько молока осталось в бидоне?

А) 28 – 5*; Б) 28 – 5 – ; В) 28*5*; Г) 5* – 28; Д) среди ответов А – Г нет правильного.

30. При каком значении значение выражения 0 : равно 0?

А) – любое число; Б) – любое число, кроме 0; В) – любое число, кроме 1; Г) только при =0; Д) среди ответов А – Г нет правильного.

VII класс
Тема: Многочлены

1. Среди следующих одночленов укажите подобные: 1) х2; 2) у2; 3) –х2.

А) Одночлены 1 и 2; Б) одночлены 2 и 3; В) одночлены 1 и 3; Г) одночлены 1, 2, 3; Д) среди данных одночленов нет подобных.

2. Укажите общий множитель одночленов: Заb; 2 а2b; 6 ab2.

А) а2b2; Б) ab2; В) а2b; Г) ab; Д) 6 ab.

3. Какое из данных выражений является разностью квадратов: 1) х2-у2; 2) (х-у)2?

А) Только выражение 1; Б) выражения 1 и 2; В) только выражение 2; Г) выражения 1 и 2 не являются разностью квадратов; Д) среди ответов А–Г нет правильного.

4. Какое из указанных выражений можно записать в виде а2–b2?

А) (а+b) (а+b); Б) (а–b) (а–а); В) (а+а)(b–b); Г); (а-b) (а+b); Д) (а+а)(b+b).

5. Какое из указанных выражений является квадратом двучлена: 1) (а+b)2; 2) x?-y??

А) Только выражение 1; Б) выражения 1 и 2; В) только выражение 2; Г) выражения 1, 2 не являются квадратом двучлена; Д) среди ответов А–Г нет правильного.

6. В виде какого трехчлена можно записать выражение (х+у)2?

А) х2+ху+у; Б) х2+2ху+у2; В) х2–2ху+у2; Г) х2–2ху–у2; Д) х2+2ху–у2.

7. В виде какого многочлена можно записать выражение (3-5а) – (2b–2с) после раскрытия скобок?

А) 3–5а +2b+2с; Б) 3+5а +2b–2с; В) 3–5а –2b+2с; Г) 3–5а+2b–2с; Д) 3–5а –2b–2с.

8. Какое выражение можно представить в виде многочлена 5х2–3х –5?

А) 5х2–(5–3х); Б) 5х2–(3х+5); В) 5х 2–(3х–5); Г) 5х2–(–3х–5); Д) 5х–(–5–3х).

9. В виде какого произведения можно представить выражение х2y2 – хy2?

А) х2y(12y); Б) хy2( х – 1); В) хy2( х2 y); Г) хy(х+y); Д) хy(х2y).

10. В Виде какого многочлена можно записать выражение 2а(а2 + а +1)?

А) За2+За +1; Б) 2а3 +2а2+2а; В) 2а2+2а2+1; Г) За3+За2+2; Д) среди ответов А – Г нет правильного.

11. В виде какого двучлена можно записать выражение (За2–7)(За2+7)?

А) 9а2–49; Б) 9а4–14; В) За2–14; Г) За4–49; Д) 9а4–49.

12. Какой трехчлен является квадратом двучлена?

А) 2а4–12а2+9; Б) 4а4–12а2+9; В) 4а4+6а2+9; Г) 4а4–12а2–9; Д) 2а4+12а2+9.

13. Какой вид имеет многочлен 2у2–3у–у2+2у после приведения подобных членов?

А) 2у2-2у; Б) 3у2-у; В) у2-у; Г) 3у2+5у; Д) у2+5у.

14. В виде какого произведения можно записать выражение х (р–а) +у (а–р)–(р–а)?

А) (а–р)(х+у–1); Б) (р – а)(х – у); В) (р – а)(х – у – 1); Г) (а-р)(х+у); Д) (а-р)(-х+у+1).

Осуществление задачи качественной подготовки учащихся предполагает развитие у них умения самостоятельно добывать знания, оценивать их и применять на практике. Это становится особенно важным в условиях все ускоряющегося научно-технического прогресса, ставящего выпускника школы перед необходимостью постоянно пополнять свои знания, самостоятельно обогащать запас приобретенных ранее умений и навыков.

В связи с этим содержание математического образования уже нельзя ограничивать только знаниями, умениями и навыками, специфическими для данного предмета, а необходимо целенаправленно обучать учащихся различным приемам деятельности, в частности познавательной. Одним из эффективных приемов познавательной деятельности, направленной на усвоение некоторой порции учебного материала, является структурирование.

Под структурированием учебного материала принято понимать процесс выявления его элементов (значимых частей) и установления существенных связей между ними. Такие элементы и связи в их совокупности образуют структуру учебного материала. Последнюю естественно рассматривать как модель, характеризующую внутреннюю организацию учебного материала, соответствующую цели его изучения. Поясним сказанное.

Практика показывает, что многие учащиеся не умеют самостоятельно выделять наиболее значимые части учебного материала в учебнике и устанавливать существенные связи между ними. У большинства учащихся отсутствует даже предположение о целесообразности и необходимости рассматривать один и тот же материал с различных сторон, ставить соответствующие вопросы к тексту учебника, выявлять ту или иную структуру изучаемой порции программного материала, осознавать программу и способы деятельности по его усвоению. Все это является, на мой взгляд, одной из причин поверхностного усвоения, формального заучивания учащимися учебного материала, сохранения у них лишь фрагментарных, не взаимосвязанных друг с другом сведений об изученных фактах, утверждениях, понятиях.

Эффективный путь устранения отмеченных недостатков видится мне в обучении учащихся структурированию как специфическому приему учебной деятельности по усвоению учебного математического материала. Опыт работы показывает, что обучение структурированию достигает желаемых результатов, если придерживаться определенной методики. Стратегический путь такой методики – в постепенном преобразовании некоторого приема деятельности из способа, применяемого учителем, в способ деятельности самих учащихся.

Основная цель данной статьи – описать практический опыт использования структурирования как средства организации самостоятельной работы учащихся при обучении математике.

Для успешного формирования у учащихся опыта некоторой деятельности необходимы определенные условия. Важнейшими из них являются: 1) знание учителем содержания формируемой деятельности; 2) интерес учащихся к предмету деятельности с переходом интереса в мотив; 3) включение учащихся в ту деятельность, опыт которой у них формируется; 4) понимание учащимися задачи освоения данного вида деятельности и принятие ее в качестве цели обучения.

Замечу, что все эти условия накладывают достаточно четкие требования на построение методики обучения, если в качестве конечной цели иметь в виду довести процесс обучения выбранному виду деятельности до уровня сформированного у учащихся умения.

Представления о предлагаемой методике не будут полными, если не описать взаимосвязь предмета и продукта формируемой деятельности. Приведу пример. При подготовке к объяснению некоторого учебного материала предметом деятельности учителя становится учебный материал (понятие, теорема, ее доказательство и т. п.), который в результате преобразуется в какой-то учительский образ этого материала. В свою очередь этот образ побуждает учителя к другой деятельности – объяснению, являясь, таким образом, ее предметом. Результатом же объяснения становится образ учебного материала, созданный сознанием учащихся. Приведенный пример показывает диалектику перехода предмета деятельности в продукт и далее опять в предмет, но уже другой деятельности. Поскольку предмет деятельности всегда является ее побуждающим началом, то понятна необходимость создания условия, при котором предмет деятельности становится мотивом для учащихся (второе условие, см. выше).

Итак, для формирования у учащихся опыта выполнения некоторой деятельности целесообразна методика, включающая четыре этапа. На первом, подготовительном этапе, учитель анализирует составные действия, их последовательность, а также предмет деятельности, т. е. данная деятельность осознается учителем как прием; далее, уже в рамках урока, создаются условия, при которых предмет деятельности понимается учащимися, вызывает у них интерес и в конечном итоге трансформируется в предмет их деятельности – мотив. На втором этапе учитель использует данный прием деятельности как средство организации учебной работы учащихся по преобразованию предмета в продукт – прием реализуется как способ совместной деятельности учителя и учащихся при ведущей роли учителя. Цель третьего этапа – контроль за осуществлением действий (операций), сравнение получаемого продукта с запланированным, коррекция действий, их последовательности и по возможности изменение продукта. Четвертый этап предполагает овладение учащимися приемом как способом их деятельности и самостоятельное использование в измененных условиях.

Опираясь на положения описанной методики, рассмотрим ее практическое использование на первых трех этапах формирования у учащихся способа усвоения учебного материала–структурирования. С самого начала использования структурирования должны быть созданы условия для осознания учащимися цели изучения материала, а также целесообразности выделения структуры и выражения ее в наиболее удобной форме. Действия по выявлению цели, первоначальному анализу учебного материала, пониманию полезности использования структур в данной ситуации, выяснению формы их изображения можно объединить в группу подготовительных действий. При выполнении подготовительных действий в условиях урока реализуется первый этап описываемой методики.

Далее, в соответствии со вторым этапом методики возникает необходимость выполнения другой группы действий – реализующих. Их назначение – выделить или построить соответствующую структуру и использовать ее для усвоения материала в направлении заданной цели. К ним относятся такие действия: выделение значимых для данной цели частей материала; установление связей между ними; при необходимости изображение частей и связей на схеме в простой и наглядной форме и др. Составленная схема (структура) представляет собой продукт деятельности учащихся и учителя по изучению учебного материала с помощью структурирования.

Выявленная структура не является самоцелью и служит лишь средством более глубокого проникновения в сущность изучаемого материала. Поэтому важную роль играет группа контролирующих действий по установлению соответствия выделенной структуры как содержанию изучаемого материала, так и цели его изучения (все ли из учебного материала нашло отражение в данной схеме, раскрывает ли данная схема намеченную цель изучения, какие части и связи в учебном материале не отражены в схеме, как понимаются отдельные части схемы и т. п.). По сути дела, действия указанной группы позволяют осуществить контроль за уровнем и глубиной усвоения учащимися изучаемого материала, а также способствуют формированию объективного взгляда учащихся на свои знания, т. е. осуществлению самоконтроля, их самооценки и коррекции.

Процесс структурирования не ограничивается и не заканчивается построением какой-либо одной структуры. Его главная цель, как уже отмечалось,– посмотреть с разных сторон на данный учебный материал и создать его синтетический образ, отличающийся многогранностью понимания, глубиной проникновения в сущность материала и видением всего богатства его связей и приложений.

Приведу фрагменты отдельных уроков, уделяя внимание вопросам обучения учащихся приему структурирования, полагая, что содержательная часть уроков учителем может быть восстановлена самостоятельно. Программу деятельности учителя и учащихся представлю в виде фрагмента поурочного плана по теме “Квадратные уравнения” (вводный урок):

Таблица 1

Деятельность учителя Деятельность учащихся
1. Постановка цели изучения материала перед учащимися с помощью составленной системы заданий:

а) подобрать 2–3 несложные задачи (с геометрическим, физическим содержанием), сводящиеся к составлению и решению квадратных уравнений;

б) сообщить название изучаемой темы; выяснить знакомые и незнакомые слова, с которыми учащиеся встретились в названии темы;

в) обратить внимание учащихся на предварительное ознакомление с некоторыми видами квадратных уравнений в VII классе; какие встречались квадратные уравнения и в связи с изучением каких вопросов они рассматривались ранее;

г) сравнение известных видов квадратных уравнений с уравнениями, полученными в пункте а);

д) построение плана изучения данной темы по аналогии с основными моментами ранее изучавшейся темы “Линейные уравнения”;

е) Формулировка основных целей изучения данной темы.

2. Обоснование целесообразности использования структурирования: обучение умению получать первое представление о содержании изучаемой темы (по пособию); нацеливание учащихся на необходимость выделения отдельных частей изучаемого материала, установления связей между ними.

Задания для учащихся:

а) Какие отдельные части учебного материала можно выделить? Что можно использовать для этого?

б) В какой связи находятся эти части? В какой последовательности будем их изучать? На что будем опираться при изучении этих вопросов? Где будут использованы в дальнейшем изученные нами вопросы? Важны ли эти вопросы? Можно ли сразу дать на них ответ? Когда?

в) Проанализируйте поставленные вопросы, разбейте их на основные группы. Изобразите в виде схемы.

г) Назовите действия, приводящие к использованию структур для первичного ознакомления с учебным материалом.

 Установление “для себя” цели изучении темы:

а) анализируют условия задачи, составляют соответствующие уравнения, видят необходимость их изучения;

б) выделяют незнакомые слова в предлагаемой теме и подчеркивают их;

в) приводят примеры квадратных уравнений типа х2–4=0, хг– х = 0, 2х2=0; вспоминают способы их решения;

г) убеждаются, что это новые виды уравнений, которые необходимо научиться решать;

д) вычленяют отдельные части учебного материала, связанного с линейными уравнениями: определение уравнения, способы решения, графическая иллюстрация;

е) формулируют основные цели изучения названной темы в соответствии с пунктом д).

а) Знакомятся с оглавлением (содержанием) данной темы; читают названия отдельных параграфов, пунктов.

б) Учащиеся воспринимают поставленные вопросы, пытаются ответить на них, понимают их важность и осознают недостаток своих знаний, чтобы на них ответить;

в) Анализируют вопросы и разбирают на группы: Что изучаем? На основании чего? Зачем?

г) Осознают и называют действия: уяснить цели изучения материала; установить связи последовательного изучения материала; изобразить в удобной форме на схеме.

Важным и полезным для учащихся видом структур являются так называемые предписательные структуры. Их сущность и значение – в выделении и фиксации некоторой программы действий, зачастую скрытой или неявно представленной в тексте учебника, например, в определении понятия. Значимость таких структур повышается в настоящее время в связи с задачей овладения школьниками элементами компьютерной грамотности.

Составными частями (элементами) предписательных структур являются умственные или материализованные действия, направленные на получение определенного конечного результата. Основной вид связей между элементами – последовательность их выполнения, определяемая всякий раз самими действиями и конечным результатом всех действий. Поэтому при реализации описываемой методики следует направить деятельность учащихся на выполнение заданий следующих типов:

  1. выделение отдельных шагов (действий), составляющих предписательную структуру;
  2. группировка шагов в циклы, служащие достижению каких-либо стабильных, промежуточных или конечного результатов (подобные циклы могут повторяться и в других структурах);
  3. определение последовательности шагов и циклов во всей предписательной структуре (программе);
  4. обоснование отдельных шагов, циклов и их последовательности выполнения;
  5. накопление в тетрадях учащихся отдельных, наиболее часто повторяющихся циклов (прототипы библиотеки алгоритмов) и др.

Приведу фрагменты уроков, описывающих опыт работы учителей по организации деятельности учащихся при использовании предписательных структур. Предлагаемая учителем система заданий направлена на активизацию мыслительной деятельности учащихся (используя сравнение, обобщение, конкретизацию, учитель помогает учащимся осознать необходимость выявления последовательности шагов и формулировать выделенные действия).

Т е м а: “Распадающиеся уравнения” (VII класс)

Решите уравнение:

(2х – 3)(3 + 6х) = 0.

Ученик предлагает выполнить действие, указанное в условии: раскрыть скобки и решить квадратное уравнение по имеющемуся предписанию (в библиотеке предписаний).

Другой ученик рассуждает: произведение равно нулю тогда и только тогда, когда хотя бы один из сомножителей равен нулю. Тогда данное уравнение распадается на два уравнения, каждое из которых линейное, решается по предписанию 1.

Учитель, решая это уравнение двумя способами, дает возможность сравнить их и выделить наиболее рациональный. Предлагая распадающиеся уравнения, в которых оба сомножителя – квадратные трехчлены, учащиеся убеждаются в целесообразности второго способа решения. Затем решаются уравнения, сводящиеся к распадающимся, после чего учащиеся составляют предписание 3 решения подобных уравнений:

  1. Перенести все члены уравнения в одну часть, приравняв его к нулю. Разложить левую часть уравнения на множители.
  2. Если разложение возможно, то представить левую часть в виде произведения линейных или квадратных множителей.
  3. Приравнять каждый из них к нулю.
  4. Решить полученные уравнения по известным предписаниям 1 и 2;
  5. Сделать вывод: корни полученных уравнений являются корнями данного и других корней данное уравнение не имеет.
  6. Записать ответ.

При использовании предписательных структур учитель должен иметь в виду дифференциацию процесса обучения: от сильного ученика потребовать решить и указать используемое предписание; учащимся, испытывающим затруднения, предложить готовое предписание в качестве ориентира.

Воспитывающая функция обучения требует постоянного совершенствования организационных форм учебного процесса.

Сочетание индивидуальных и коллективных форм учебно-познавательной деятельности учащихся создает условия для активизации их самостоятельной деятельности и тем самым способствует всестороннему развитию и успешному обучению каждого учащегося.

Наиболее распространенной формой работы, обеспечивающей повышение самостоятельной деятельности учащихся, являются самостоятельные работы. Системы таких самостоятельных работ разработаны в настоящее время по всем математическим дисциплинам, они составляют так называемые дидактические материалы, которые являются составной частью обучающего комплекса.

Дифференцированные задания являются естественным продолжением и развитием самостоятельных работ. Но если разделение на варианты при составлении и проведении самостоятельных работ сталкивается с трудностями учета индивидуальных особенностей учащихся, то дифференцированные задания учитывают их автоматически. В то же время дифференцированные задания предполагают более высокий уровень развития учащихся, так как всецело направлены на развитие у них логического мышления.

Цель дифференцированных заданий состоит не только в том, чтобы способствовать развитию логического мышления школьников, но и контролировать уровень такого развития, что очень важно для всего учебного процесса. Структура заданий позволяет выявить учащихся, склонных к дедуктивному мышлению, способствует дальнейшему их развитию и помогает подтянуть до более высокого уровня остальных. Такие задания приучают к последовательности в мышлении, его четкости и точности.

Предлагаю дифференцированные задания трех типов.

В заданиях первого типа требуется доказать по четыре утверждения. Первое утверждение самое простое, а четвертое – наиболее сложное (оно предназначено для хорошо успевающих учащихся). Доказательство каждого последующего утверждения опирается на предыдущие. Иногда это специально подчеркивается в тексте задания. В отдельных случаях ученикам даются по ходу и другие указания. 3адания этого плана можно отнести к обучающим, так как они вырабатывают умения аргументировать, доказывать. В этих заданиях схема доказательства последующих утверждений определяется структурой самого задания.

Дифференцированные задания этого типа являются одной из форм коллективной деятельности учащихся, а точнее, фронтально-коллективной деятельности. Отличительной особенностью выполнения этих заданий является одновременное участие в деятельности всех учащихся, выступающих как объединенный коллектив. Организация такой общей работы сопряжена с большими трудностями (установление личностных связей, взаимопонимания, осуществление контроля и оценка), однако она позволяет объединить силы всего коллектива, показывая всем одновременно их достижения и ошибки. Именно поэтому фронтально-коллективная деятельность очень важна и для сплочения и развития единого коллектива.

При выполнении дифференцированных заданий этого типа соотношения между индивидуальной и коллективной деятельностью учащихся могут быть различными. Здесь велика роль учителя в обеспечении высокого уровня самостоятельности в выполнении заданий каждым учащимся отдельно и в то же время в постоянном вовлечении всего класса в поиск, в понимание полученных результатов, в четкости постановки новых задач.

Использовать дифференцированные задания этого типа учитель может как на уроке, так и во внеклассной работе. Эти задания можно дать взамен соответствующих самостоятельных работ, потребовав от учащихся выполнения определенного количества упражнений (например, 2 или 3). Оставшиеся задания могут быть предложены для самостоятельной работы дома. Важно, чтобы вне зависимости от возможностей отдельных учащихся весь коллектив класса представлял себе все задания целиком, понимая полученные результаты.

В дифференцированных заданиях второго типа предлагается найти по два существенно различных доказательства одного и того же утверждения (отдельные учащиеся могут найти больше таких доказательств). Задания второго типа являются творческими, так как в них учащимся надо найти идею доказательства, двух доказательств.

При выполнении заданий этого типа может быть использована групповая работа. Она позволяет наиболее полно реализовать основные условия коллективности: осознание цели работы, целесообразное распределение обязанностей, взаимосвязь и контроль.

Большое значение для успеха групповой деятельности имеет понимание учащимися ее конечной цели и последовательности всего процесса.

Учитель должен поставить задачу для всего класса, а затем дать основные направления поиска доказательств для соответствующих групп учащихся (например, по рядам). Направления поиска должны быть четко определены, но при этом следует оставлять некоторые положения для творческого поиска самими учащимися. После выполнения заданий отдельными учащимися необходимо разобрать все полученные варианты доказательств. Часто проводить такую работу на уроках, к сожалению, не удастся, поэтому эту работу желательно проводить на внеклассных и факультативных занятиях.

Учитель по своему усмотрению разбивает класс (или группу учащихся на кружке или факультативе) на необходимое количество групп, определяемое числом возможных направлений выполнения задания. При этом необходимо, чтобы весь коллектив понимал как саму задачу, так и предлагаемые направления исследования (решения). Успех выполнения задания зависит от умелого руководства учителем отдельными группами учащихся, от четкого подведения итогов проделанной учащимися работы.

Процесс формирования знаний и умений учащихся может быть вполне успешным лишь при организации оперативного контроля за ним (с последующим исправлением обнаруженных недочетов) в текущей математической подготовке школьников. Без систематической оценки правильности решения и допущенных ошибок ученики не могут ориентироваться в успешности своей работы, без этого невозможно управление учебным процессом.

Как можно судить, насколько сознательно ученик усваивает объяснения учителя (и вообще содержание изучаемого)? Только по успешности его самостоятельной работы при изучении нового материала, по результатам которой можно судить и об усвоении математической теории, и об овладении умениями обращаться с приборами, строить чертежи, решать задачи и др. Такого рода объективный контроль, кроме своей естественной направленности на проверку знаний, имеет и обучающее значение. Ведь он и проводится для того, чтобы и учитель и ученики могли своевременно увидеть недочеты в усвоении математического материала и организовать дальнейшую работу по их исправлению.

Одна из самых больших трудностей организации самостоятельной учебной работы учащихся заключается не столько в ее планировании, не столько в обеспечении учащихся индивидуальными заданиями, сколько в ее проверке и передаче “обратной информации” от учителя к ученикам.

Поэтому полезно, предвидя эти трудности, пытаться решать проблему управления самостоятельной учебной работой учащихся “с конца”, т. е. рассматривая возможности упрощения проверки, более быстрого ее проведения, с тем чтобы ученики оперативно ориентировались. В качестве своих ответов, в содержании необходимой дополнительной работы по восполнению пробелов.

Можно ли ускорить процесс проверки работы учащихся непосредственно на уроке? Да, можно. Но для этого, очевидно, следует отказаться от мысли, что такая проверка может быть осуществлена только самим учителем. Ведь даже беглый просмотр решения хотя бы одной задачи – в тетрадях всех учащихся (класса) – может занять время всего урока.

Учителя нередко совершенно избегают единых для всех учащихся учебных заданий (из-за боязни списывания), но без этого вообще невозможно организовать совместную учебно-познавательную работу всего класса.

Другая ошибка – когда учебная работа задается фронтально, но учитель не следит за тем, чтобы она сразу же протекала в индивидуальной фазе, когда все ученики самостоятельно, независимо друг от друга пытаются выполнить упражнение, решить задачу, хотя выполняется одно и то же задание. Устная работа в таких случаях ведется лишь с активом класса; ведь ответы первых же опрошенных учеников (более того – записи одного из них на доске) дают остальным подсказку. Другое дело, если до общеклассного обсуждения каждый ученик уже сделал в тетради какие-то свои записи, подготовил свой вариант ответа. Очевидно, учебные задания, предназначенные для этой цели, должны быть негромоздкими, своего рода учебными заданиями на сообразительность; желательно, чтобы различных вычислительных расчетов было поменьше, а ответ имел лаконичную, негромоздкую форму.

С другой стороны, общее задание классу не означает, что его выполнение нельзя сделать индивидуальным, что все попытки списать решение у товарища не могут быть пресечены на корню. (Впрочем, при частой оценке результатов работы ученики получают сильный стимул делать ее самостоятельно: оказывается, что даже слабому ученику списывать не интереснее, чем соревноваться за все более и более лучшие ответы самому.)

Во-первых, выполнение общего задания легко дифференцировать, когда оно дается в закрытой форме при помощи одинакового раздаточного дидактического материала (возможно, по 2 вариантам), а также при помощи клетчатой бумаги, при выполнении заданий на измерение – при помощи изменения некоторых данных, и на построение.

Опишу на материале геометрии последний прием. Учитель диктует всему классу: “Начертите произвольный отрезок АВ длиной в 5 см (10 клеток) и перпендикулярный к нему отрезок ВС длиной 4 см (8 клеток). Построить и измерить отрезок АС. Измерить расстояние от точки В до отрезка АС”. Благодаря такому заданию, являющемуся пропедевтикой применения метода координат, объекты для измерений у всех получаются одинаковыми – условие для эффективного общеклассного обсуждения выполнено. Эту же идею можно реализовать при построении опорных точек чертежа. Учитель диктует: “Отметьте на клетчатой бумаге точку А (на пересечении горизонтальной и вертикальной линейки), отступая вниз на 5 клеточек и вправо на 9 клеток, отметьте точку В; продвиньтесь далее на 6 клеток выше и на 3 клетки правее точки В и отметьте точку С. Начертите отрезки АВ, ВС и СА. В треугольнике ABC проведите медиану из вершины В и измерьте ее”.

Тот же эффект дает предъявление данного чертежа на доске, где воспроизведена клетчатая разлиновка тетради по математике. При изучении нового материала общие учебные задания для коллективной работы в классе могут и должны быть различной трудности, различные по своему познавательному характеру. В частности, полезны задания на самостоятельное составление задачи, удовлетворяющей определенным условиям, на поиск нового доказательства теоремы (учитель указывает, каким способом) и т. д.

Приведу пример задания на составление алгоритма построения перпендикулярных прямых:

  1. отмечая две точки (заданной прямой), строим ее при помощи линейки;
  2. прикладываем к этой прямой одну из сторон прямого угла угольника;
  3. передвигаем угольник по прямой, с тем чтобы вторая сторона прямого угла, определила (в соответствии с конкретным условием задания, например, заданной точкой второй прямой) ее положение;
  4. строим эту прямую (сначала в одну сторону, затем, передвигая угольник,– в другую).

Учитывая, что это построение нужно как следует разобрать, учителя нередко готовят необходимые построения записи перед уроком на доске. Но тогда не создаются условия для самостоятельной работы! Поскольку указанная выше работа может быть начата фронтально, не следует торопиться с вызовом одного из учеников к доске. Думать вначале и делать свои самостоятельные записи и чертежи должен каждый ученик. Лишь затем к доске – для удобства коллективного обсуждения – вызывается один из учеников, получивший правильное решение. При этом не следует его работу превращать в образцово-показательную сразу же после вызова – учитель должен закончить работу с классом. После окончания коллективного обсуждения можно сравнить записи на доске и в тетрадях, зафиксировать случаи несоблюдения результатов – лишь затем обсуждать, у кого правильное решение, у кого – нет, после чего записи на доске могут служить основой для исправления ошибок.

Далее, средством индивидуализации обучения математике на уроках должны стать сами геометрические чертежи, математические символы, графики, схемы. Ведь часто учитель не дает индивидуальных заданий потому, что записи учеников отнимают много времени. Символические и графические средства математики этого недостатка лишены – в них информация представлена в “сжатом”, компактном виде. Например, вместо данной записи “отрезки АВ и CD перпендикулярны” ученики запишут равноценное: ABCD (или начертят соответствующий чертеж) и т. д.

Для усвоения математического языка подобные упражнения, когда учитель говорит: “Область определений функции y=cos x – вся числовая прямая, а область значений – отрезок [–1; 1]”, а ученики записывают: “D (cos)=R, Е(cos)=[–1; 1]”,– очень полезны. Ученики быстро выполняют их, быстро проверяют и быстро совершенствуются в записи и чтении – на языке математики и при помощи математических обозначений.

Самостоятельность – это качество человека, которое характеризуется сознательным выбором действия и решительностью в его осуществлении. Она в той или иной степени присуща любому человеку. Сознательный выбор того или иного действия характеризует активную умственную деятельность учащихся, а осуществление его – решительность. Без самостоятельности в обучении немыслимо глубокое усвоение знаний. Самостоятельность неразрывно связана с активностью, что в свою очередь является движущей силой в процессе познания. При этом, безусловно, далеко не последнюю роль играют настойчивость, увлеченность и другие качества, которые развиваются вместе с самостоятельностью. Недостаточность самостоятельности делает учащегося пассивным, тормозит развитие его мышления и в конечном итоге делает его не способным к применению полученных знаний. Самостоятельность мышления и самостоятельность целенаправленной деятельности являются важнейшими качествами человека.

Учебная самостоятельность – это, прежде всего, способность выходить за границы известного, заученного и двигаться дальше – в неизвестное.

Под самостоятельной работой учеников, обычно понимают любую организованную учителем активную деятельность учащихся, направленную на выполнение поставленной дидактической цели, в специально отведённое для этого время: поиск знаний, их осмысление, закрепление и развитие умений и навыков, обобщение и систематизация знаний.

Таким образом, не всякую практическую работу можно назвать самостоятельной. Перед самостоятельными работами ставится цель формировать самостоятельность учащихся, научить их самостоятельно приобретать знания, творчески мыслить.

Особое место в организации самостоятельной работы учащихся занимают те классы, с которых начинается каждая ступень обучения. Среди этих классов можно отметить 5-й класс, так как учебно-воспитательный процесс здесь имеет свои особенности. Из опыта работы в пятом классе хочу рассказать об этих особенностях:

  1. С 5-го класса начинается предметное обучение, увеличивается число предметов, объём информации; прикладная ориентация каждого предмета;
  2. Ученики5-го класса имеют достаточный запас знаний по математике, имеющих законченный характер. Эти знания служат основой не только для приобретения новых знаний, но и для их самостоятельного применения.
  3. В курсе математики 5 класса усиливается роль доказательств; рассуждений, учащиеся знакомятся с особыми математическими оборотами речи.
  4. В 5-м классе учащиеся свободно читают, поэтому целесообразно учить их самостоятельной работе с учебником.

Работа с книгой:

Самостоятельная работа учащихся, т.е. их работа в отсутствие учителя или, по крайней мере, без обращения к его помощи в течение какого-то промежутка времени, является важнейшей частью всей работы по изучению математики. Многие вопросы школьного курса математики могут быть успешно изучены учащимися самостоятельно с помощью учебника, так как учебник имеет обучающую функцию, во многом аналогичную функции учителя. Но от учителя зависит сделать процесс приобретения знаний с помощью учебника более успешным – научить учащихся самостоятельно приобретать знания, научить их учиться.

Наиболее распространенными являются следующие виды работы с учебником:

  • Чтение текста вслух
  • Чтение текста про себя
  • Воспроизведение содержания прочитанного вслух
  • Разбиение прочитанного текста на смысловые части; сначала это делает учитель, затем учащимся предлагается выполнить разделение текста на смысловые части и придумывание короткого заголовка к каждой из них – идёт обучение составлению плана.
  • Самостоятельно составление плана прочитанного.
  • Работа с рисунками и иллюстрациями.
  • Работа над понятием, термином.
  • Разбиение прочитанного текста на смысловые части (в начале с помощью учителя, потом самостоятельно), выделение главного
  • Самостоятельное составление плана прочитанного, который может быть использован учеником при подготовке к ответу
  • Работа с оглавлением и предметным указателем
  • Работа с рисунками и иллюстрациями
  • Работа над понятием, термином
  • Составление конспекта, схемы, таблицы, графика на основе материала, изученного по учебнику
  • Одним из способов организации работы учащихся с учебником математики является формирование приемов этой работы.

Письменные самостоятельные работы на уроке:

  1. Выполнение упражнений, решение задач на закрепление пройденного материала.
  2. Составление задач и упражнений – это процесс это творческого поиска, способствует развитию оригинальности решения.
  3. Проведение практических работ. Например: вычислить длину, ширину и высоту класса, вычислить объём; найти расстояние между городами с помощью карты.
  4. Организация работы над ошибками: выполнять задания, аналогичные тем, в которых допущены ошибки, с тем, чтобы учащиеся поняли, в чём заключается правильное решение.
  5. Выполнение домашних заданий. При задании на дом необходим четкий инструктаж о выполнении домашней работы. Желателен инструктаж родителей, как учащиеся должны готовить домашнее задание, работать с книгой.

Подготовка и проведение письменных самостоятельных работ:

Более успешное формирование и развитие самостоятельности, а также усиление активной умственной деятельности учащихся в процессе их самостоятельной работы достигается при условии, если учитель планомерно организует эту работу и умело ею руководит. Для этого учителю необходимо провести всестороннюю подготовку самостоятельной работы учащихся, при которой он руководствуется следующими дидактическими требованиями:

  1. Самостоятельную работу учащихся нужно организовать во всех звеньях учебного процесса, в том числе и в процессе усвоения нового материала. Необходимо обеспечить накопление учащимися не только знаний, но и своего рода фонда общих приемов, умений, способов умственного труда, посредством которых усваиваются знания.
  2. Учащихся нужно ставить в активную позицию, делать их непосредственными участниками процесса познания. Задания самостоятельной работы должны быть направлены не только на усвоение отдельных фактов, сколько на устранение различных пробелов. В самостоятельной работе надо учить учащихся видеть и формировать проблемы, самостоятельно решать их, используя для этого имеющиеся знания, умения и навыки, проверять полученные результаты.
  3. Для активизации умственной деятельности учащихся надо давать им работу, требующую посильного умственного напряжения.

Предлагая задания для самостоятельной работы, необходимо дать краткие, четкие указания не только по её содержанию, но и оформлению. Устные пояснения лучше всего подкрепить образцом записи на доске решения одного примера, уравнения. В том случае, если задание предлагается устно, надо записать его условие на доске. Наряду с устным инструктированием используются письменные руководства к работе: дидактические карточки, тетради для самостоятельных работ.

При планировании самостоятельной работы необходимо учитывать темп работы учащихся. Чтобы экономить время на уроке и лучше организовать работу, учителю целесообразно самому предварительно выполнить работу, в ходе выполнения он может понять, какие элементы могут затормозить или ускорить работу учащихся.

Перед началом самостоятельной работы учителю необходимо подготовить учащихся к этому процессу.

Подготовка может заключаться в повторении, обобщении, проведении наблюдений.

Количество времени, отводимое на подготовку к самостоятельной работе, зависит от степени трудности и объёма предлагаемой работы, от подготовленности учащихся. После подготовки учащихся к самостоятельной работе следует дать им чёткие указания об объёме и содержании предстоящей работы, о её цели, т.е. проинструктировать учащихся о том, что делать и как.

Познакомившись с инструкцией к заданию, учащиеся приступают к его выполнению. В этот наиболее ответственный момент учитель следит за тем, все ли учащиеся начали работать, что их затрудняет.

Дифференциация письменных самостоятельных работ:

Опыт показывает, что общие для всего класса задания не могут быть доступны в одинаковой мере для всех учащихся. Необходимо так строить процесс обучения, чтобы он предъявлял достаточно высокие требования к более подготовленным ученикам, обеспечивал их максимальное интеллектуальное развитие и в то же время создавал условия для успешного овладения и развития менее подготовленных учащихся. Поэтому нужно использовать систему дифференцированных заданий. Трехвариантные задания по степени трудности (облегченной, средней и повышенной).

  1. Общие для всего класса задание с предложением системы дополнительных заданий все возрастающей степени трудности
  2. Индивидуальные дифференцированные задания.
  3. Групповые дифференцированные задания с учётом различной подготовки учащихся.
  4. Равноценные двух вариантные задания по рядам с предложением к каждому варианту системы дополнительных заданий все возрастающей трудности.
  5. Общие практические задания с указанием минимального и максимального количества задач или примеров для обязательного выполнения.
  6. Индивидуально-групповые задания различной степени трудности по уже решенным задачам и примерам.

Контроль:

Серьёзное внимание нужно уделять контролю результатов самостоятельной работы. Каким бы простым не являлось выполненное задание, его надо проанализировать. Оценке подвергается характер, полнота и содержание выполненной работы. Такой анализ необходим по нескольким причинам.

Известно, что даже при умелом руководстве со стороны учителя учащиеся могут допустить ошибки в самостоятельной работе, неправильно понять задание. Если по окончании работы итоги не подводятся, то сделанные ошибки могут закрепиться в сознании учащихся. Следовательно, контроль самостоятельной работы учащихся необходим, прежде всего, для того, чтобы придать уверенность учащимся в правильности выполненной работы, если нет ошибок; помочь разобраться в обнаруженных ошибках и исправить их. Регулярная проверка самостоятельных работ учащихся даёт учителю возможность устранить ошибки и пробелы в знаниях и умениях школьников почти в первый момент овладения ими новыми знаниями и умениями, что является очень важным в целях достижения высокой успеваемости учащихся.

Опыт показывает, что проверка знаний и качества выполненных работ имеет важное воспитывающее значение. Она приучает ребят к тщательному выполнению заданий, поддерживает на должном уровне их учебную активность, формирует у них чувство ответственности, дисциплинирует.

Лучшим способом анализа самостоятельной работы в форме обсуждения её хода и результатов. Для работы над типичными ошибками отводится специальное время на следующем уроке.

Взаимоконтроль:

При выполнении самостоятельной работы её проверку можно осуществить с помощью консультантов, назначенных учителем из числа хорошо успевающих учеников. Каждой группе учеников назначается консультант. Выполнив задание своего варианта, консультанты получают инструктаж от учителя и по мере выполнения работы остальными учащимися проверяют их, разъясняя допущенные ошибки.

Самоконтроль:

Самоконтроль является составной частью любого вида деятельности человека и направлен на предупреждение или обнаружение уже совершенных им ошибок. Иначе говоря, с помощью самоконтроля человек всякий раз осознает правильность своих действий, в том числе и в игре, учебе, труде.

В практике обучения следует учитывать наличие прямой зависимости между уровнем самостоятельности учащихся при выполнении учебных заданий и степенью владения ими навыками самоконтроля.

К сожалению, проблема обучения самоконтролю в школе до сих пор остается нерешенной, практически не используются возможности формирования у школьников навыков самоконтроля. А ведь уже к концу V класса желательно добиваться систематического проведения учащимися контрольных действий, даже в условиях отсутствия установки на самоконтроль. Впервые ознакомление школьников в процессе обучения математике со всеми основными приемами самоконтроля осуществимо уже в V классе. Поэтому в процессе преподавания математики в V–VI классах следует уделять должное внимание развитию самоконтроля учащихся.

Для повышения эффективности самостоятельной работы учащихся весьма важно, чтобы в учебном процессе наряду с внешней существовала внутренняя обратная связь. Одной из возможностей внутренней обратной связи при самостоятельной работе является использование элементов самоконтроля и самопроверки.

Для формирования умений производить самоконтроль при решении задач целесообразно использовать все те же задачи, которые направлены на сознательное усвоение материала. Это могут быть и задачи- софизмы, и задания на обнаружение ошибок в приведенных решениях задач, и задания на составление контрпримеров, задания на предварительную прикидку ожидаемого результата.

Навыки самоконтроля можно формировать на всех этапах обучения. Так при работе с определениями целесообразно предоставить учащимся возможность самим дать нужное определение. Роль же учителя в этом случае заключается в умелом приведении контрпримеров для выявления ошибок в ответах учащихся. Нужно также приучать учащихся ставить самим себе вопросы типа: “Что получится с определением, если из него “выкинуть” слова…? Почему нужны в этой теореме указанные ограничения?”

Для воспитания самокритичности нужно воспитывать не только правильное критическое отношение к результатам познавательной деятельности, но и формировать у учащихся некоторые конкретные критерии правильности выполняемых заданий, критерии, позволяющие учащимся самостоятельно находить ошибки в проводимых ими решениях. К таким критериям можно отнести:

  1. Соотношение результата с действительностью.
  2. Соотнесение полученного результата с данными условиями в задаче и сравнение его с первоначально ожидаемым результатом, это проверка просто из соображений здравого смысла.
  3. Проведение выкладок в обратном порядке.
  4. Исследование ответа в предельных ситуациях, так как часто предельные значения могут отчетливо показать неправильность полученных формул.
  5. Решение задачи другим способом и сравнение полученных результатов.
  6. Проверка хода решения задачи с обращением внимания на следующие моменты:
  • все ли условия задачи использованы,
  • не использованы ли для решения предпосылки, не вытекающие непосредственно из условий задачи,
  • обоснованы ли все ссылки в решении и сделанные преобразования, в частности обеспечена ли равносильность выкладок,
  • верны ли логические переходы.

Самостоятельная работа как метод обучения может использоваться на всех этапах процесса обучения математике. Но во всех случаях необходимо учить учащихся приемам самостоятельной работы.

Во всем многообразии ее видов самостоятельная работа учащихся не только способствует сознательному и прочному усвоению ими знаний, формированию умений и навыков, но и служит для них средством воспитания самостоятельности как черты личности, а в дальнейшем позволяет самостоятельно решать различные жизненные задачи.

Самостоятельная работа необходима для перевода знаний извне во внутреннее достояние учащихся, самостоятельная работа необходима для овладения этими знаниями, а также для осуществления контроля со стороны учителя за их усвоением.

Самостоятельные работы являются необходимым условием развития мышления учащихся, воспитания самостоятельности и познавательной активности учащихся, привития навыков учебного труда.

Самостоятельная работа может входить во все методы обучения, применяться на разных этапах обучения для достижения различных целей.

Результативность самостоятельной работы определяется четкой её постановкой и систематичностью. Важным при этом является возбуждение интереса к ней, использование методов стимулирования познавательной деятельности (положительное подкрепление, поощрение, игра, небольшие дискуссии, соревнования) и организация контроля за самостоятельной работой учащихся и дифференциация.