Цель: Выработка навыка решения уравнений и неравенств с параметром различными способами. Развитее творческих способностей, математической культуры.
.
Приложение. Рисунки к уроку
Ход урока
I. Устно:
а) Сравнить: –а и 3а
- если а=0, то –а=3а
- если а<0, то –а>3а
- если а>0, то –а<3а
б) Решить уравнение: ах=1
- если а=0, то 0х=1 нет решений
- если а≠0, то х=1/а
в) Решить неравенство: ах<1
- если а=0, то 0<1 верно х- любое
- если а>0, то х<1; х<1/а
- если а<0, то х>1/а
г) Решить неравенство: ах>1
- если а=0, то 0>1 нет решений
- а>0, то х>1/a
- а<0, то x<1/a
II. Сегодня на уроке решение уравнений и неравенств, содержащих модуль и параметр.
На карточках за доской учащиеся решают
1 ученик
1) Решить неравенство: |x+3|> -a²
- если а=0, то |x+3|>0 при всех х≠-3
- если а≠0, то x- любое
2 ученик
2) Решить уравнение |x²-1|+|a(x-1)|=0
Это возможно только при
Рассмотрим второе уравнение а(х-1)=0
а) если а≠0, то х=1, что уд. первому ур-нию
б) если а=0, то х- любое, но из первого х=±1
Ответ:
- при а≠0, х=1
- при а=0, х=±1.
3 ученик. Решить уравнение для каждого а
4 ученик. При каждом действительном значении а вычислить сумму различных действительных корней уравнения
5 ученик. При каких значениях параметра а уравнение |x²-2x-3|=a имеет ровно 3 корня. (Графический способ)
Построим график функции у=х²-2х-3
1) х²-2х-3=0
х1=-1 х2=3
(-1;0) (3;0)
Точки пересечения с осью ох
2) хв= 
=1
ув=1-2-3=-4
(1;-4)- вершина
3)
х |
-2 |
4 |
у |
5 |
5 |
Рисунок №1
- при а<0 решений нет
- при а=0 2 решения х1=-1 х2=3
- при 0<a<4 4 решения
- при а=4 3 решения х1=1 х2,3=1±2√2
- при а>4 2 решения
III Работа с классом.
1. Решить уравнение для каждого m
mx+1=x+m
mx-x=m-1
(m-1)[=m-1
1) если m=1, то 0х=0 х- любое
2) если m≠1, то х=1
2. Для каждого а решить уравнение.
=2
3. Решить неравенство
2ах+5>а+10х
2(а-5)х>а-5
а) при а=5 нет решений 0х>0
б) при а-5>0
а>5
х>
x>
в) при а<5 x<
4. Решить для каждого а
ах²-5х+1=0
1) а=0 -5х+1=0
х=
2) а≠0 Д=25-4а
а) Д=0, 25-4а=0
4а=25
а=
х=
; x=5: 
x=
б) Д<0, 25-4а<0
-4a<-25
a>
нет решений
в) Д>0, а<
и а≠0
х=
5. Найти значение параметра а при каждом из которых уравнения
(а-2)х²-2ах+2а-3=0 положительны.
1 способ.
а≠2 а)
рисунок №2 
рисунок №3
Рисунок №10
При х1>0, x2>0
6. Для каждого m решить уравненине
m²x-m²+6=4x+m
(m²-4)x=m²+m²-6
1) m=±2
m=2, 0x=12 нет решений
m=-2, 0x=8 нет решений
2) m≠±2,
при m=2, х- любое
7. При каком m корни уравнения x²-2x+m=0 удовлетворяет условию
7х²-2х1=47
8. При каких значениях в корне уравнения х²-2(b+2)x+b²+12=0
рисунок №11
Рисунок №12
IV. Подведение итогов урока.
V. Домашнее задание:
1. Найти все значения а, при котором сумма квадратов корней уравнения х²-ах+а+7=0 равнялось 10
2. Задание №5 …
3. №3 оформить в тетрадь
4. а) 3+кх≤3х+к
б) ах-6≤2а-3х